2022年江蘇省南京市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022年江蘇省南京市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

8.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.

B.

C.

D.

14.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

15.

16.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

17.

18.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

19.

20.

21.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

22.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

23.

24.

A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．

44.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

78.

79.

80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.(本題滿分10分)

105.

106.

107.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

參考答案

1.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

2.B

3.C

4.

5.D

6.B

7.D

8.B

9.C

10.B

11.C

12.D

13.A

14.A

15.D

16.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

17.A

18.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

19.x-y+4=0

20.A解析：

21.A

22.B

23.B

24.C

25.D

26.A

27.2

28.C

29.

30.D

31.

32.

33.

34.

35.應(yīng)填-1/x2．

再對(duì)x求導(dǎo)得?ˊ(x)=-1/x2．

36.

37.

38.B

39.

40.1/2

41.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

42.

43.

44.

45.(42)

46.

47.D

48.e-1

49.

50.1/4

51.C

52.1/3

53.2/27

54.

55.

56.sinx/x

57.C

58.

59.

60.2

61.

62.

63.

64.

65.

66.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

67.

68.

69.

70.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

78.

79.

80.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

92.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)