計算單利與復(fù)利

計算單利與復(fù)利第一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二一、貨幣時間價值的概念不同時點的同量貨幣資金的價值是不一樣的，今天的1元錢不等于明天的1元錢。前一期的貨幣資金比后一期同量的貨幣資金價值更高，這就是貨幣的時間價值。由于貨幣時間價值的存在，人們在金融活動中必然要進(jìn)行貨幣資金價值的跨期比較，這就需要借助于利率將不同時點的貨幣資金放在一個時點來比較。不同時點貨幣資金的價值比較一般通過現(xiàn)值和終值的計算來實現(xiàn)。第二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)貨幣的時間價值不論是實物商品資金運動，還是金融商品資金運動，都可以觀察到貨幣增值的現(xiàn)象。第三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二老王準(zhǔn)備給兒子存錢供他以后上大學(xué)費用，假如現(xiàn)在上大學(xué)的費用是6萬元，并且假定三年以后，也就是老王的兒子上大學(xué)時該費用不變，那么現(xiàn)在的老王需要存入多少錢呢?第四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二

答案：肯定是少于6萬元的。因為老王可以把錢存入銀行，這樣可以得到三年的利息，所以現(xiàn)在存入少于6萬元的款項，三年后連本帶利，就可以支付兒子上學(xué)的費用。第五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二時間就是金錢分期支付動畫

先生，一次性支付房款，可獲房價優(yōu)惠第六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二一、貨幣時間價值貨幣時間價值是不是就是銀行的利息呢？銀行的利息是貨幣時間價值的體現(xiàn)，但是貨幣時間價值并不僅僅體現(xiàn)為銀行的利息。第七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二貨幣時間價值運用意義1、不同時點的資金不能直接加減乘除或直接比較。2、必須將不同時點的資金換算為同一時點的資金價值才能加減乘除或比較。第八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二2）絕對數(shù)形式：利息相對數(shù)形式：利息率（貨幣的時間價值與本金的比率）

3)貨幣的時間價值往往指隨著時間的推移，貨幣能夠增值。但并不是所有的貨幣都可以增值，只有貨幣被作為資金使用，并與勞動要素相結(jié)合的條件下，才能使貨幣增值。第九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二第二節(jié)單利和復(fù)利

（一）

單利單利：以本金為基礎(chǔ)計算的利息I=PxixnI表示獲取或支付的利息；i表示支付或承擔(dān)的利息率；P表示本金，即款項目前的價值-現(xiàn)值；n表示交易涉及的年數(shù)或期數(shù)第十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二第二節(jié)單利和復(fù)利

（一）

單利單利：以本金為基礎(chǔ)計算的利息I=PxixnI表示獲取或支付的利息；i表示支付或承擔(dān)的利息率；P表示本金，即款項目前的價值-現(xiàn)值；n表示交易涉及的年數(shù)或期數(shù)第十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二[例1－1]某人將1000元存入銀行，約定存14個月后取出。結(jié)果21個月后才取出。假定銀行存款年利率為10%。求：單利、復(fù)利情況下利息分別是多少？第十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二(二)復(fù)利復(fù)利：根據(jù)本金和前期利息之和計算的利息，俗稱“利滾利”。上例：年初存入1000元，第二年年底到期，年利率10%，按復(fù)利計算：第一年利息I1=1000x10%=100元第二年利息I2=（1000+100）x10%=110元到期利息I=I1+I2=210元第十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二（一）復(fù)利終值復(fù)利終值是利用復(fù)利計算的一筆投資在未來某個時間獲得的本利和。比如：

本金10萬，利率5%，每年復(fù)利一次，10年后本利和達(dá)到16.3萬計算公式：復(fù)利終值=初始本金×復(fù)利終值系數(shù)

FVn＝PV（1＋i）n

式中的FVn為終值，PV為初始本金，(1+i)為復(fù)利因子，（1＋i）n為復(fù)利終值系數(shù)。

FV與利率i、期限n和本金PV呈正向變化關(guān)系。可以利用EXCEL或?qū)Ｓ秘攧?wù)計算器計算，也可以查表計算。第十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二終值系數(shù)隨時間和利率變化而加速變化第十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二按照復(fù)利計息的利息計算式為：考慮計息次數(shù)，終值計算式為如果名義利率為年利率，一年

計息m次，則實際年利率為：案例7.1：一筆20萬元的存款，年利率6%，期限10年，按年計息

按月計息：實際年利率：第十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二第十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二第十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二第十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二案例：

2年后的1萬元，按10%的年貼現(xiàn)率計算，現(xiàn)值為查表的貼現(xiàn)系數(shù)為0.857339按季計息,現(xiàn)值為第二十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二時間、利率與終值和現(xiàn)值間的關(guān)系FVIF時間＄110％5％00PVIF00時間10％5％＄1第二十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二

終值S=P+I=P×（1+i）n=P×復(fù)利終值系數(shù)0PS=？n順向求終

現(xiàn)值P=S/（1+i）n=S×復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)P=？nS反向求現(xiàn)0第二十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二實際利率

例如：某人向銀行存入5000元，在利率為多少時才能保證在未來10年中每年末收到750元？

第二十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二實際利率

例如：某人向銀行存入5000元，在利率為多少時才能保證在未來10年中每年末收到750元？

5000/750=6.667或750*m=5000查年金現(xiàn)值表，期數(shù)為10，利率i=8%時，系數(shù)為6.710；i=9%，系數(shù)為6.418。說明利率在8-9%之間，設(shè)為x%

第二十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二8%

6.710

x%

6.667

9%

6.418（x%-8%）/（9%-8%）=（6.667-6.71）/（6.418-6.71）計算得出x=8.147。第二十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二【例題·單選題】某公司向銀行借入23000元，借款期為9年，每年的還本付息額為4600元,則借款利率為（）A.16.53%

B.13.72%

C.17.68%

D.18.25%

第二十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二【例題·單選題】某公司向銀行借入23000元，借款期為9年，每年的還本付息額為4600元,則借款利率為（）A.16.53%

B.13.72%

C.17.68%

D.18.25%

，P=23000，A=4600，N=923000=4600×（P/A，i，9）（P/A，i，9）=5利率系數(shù)12%5.3282r514%

4.9464B

(r-12%)/(14%-12%)=(5-5.3282)/(4.9464-5.3282)第二十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二第三節(jié)年金一、系列現(xiàn)金流系列現(xiàn)金流是指基于某一事件，在未來一定時期不斷發(fā)生的現(xiàn)金流。如貸款分期償還、存本取息存款，債券分期付息，股票每年分紅、保險金繳納、領(lǐng)取養(yǎng)老金。計算式為每筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值、終值之和

其中，Ct為未來t期的現(xiàn)金流。不規(guī)則的現(xiàn)金流計算較麻煩，定期等額的現(xiàn)金流相對簡化，也較常用。這種現(xiàn)金流稱為年金。也分終值和現(xiàn)值第二十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二第二十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二

等額收付款項發(fā)生在每期期末等額收付款項發(fā)生在每期期初

多期以后開始等額收付款項無限期等額收付款項

普通年金

即時年金

遞延年金

永續(xù)年金第三十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二年金的計算原理年金的終值＝年金終值系數(shù)×等額現(xiàn)金流年金的現(xiàn)值＝年金現(xiàn)值系數(shù)×等額現(xiàn)金流第三十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二年金的計算原理

1、普通（期末）年金的終值與現(xiàn)值012n……111……第三十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二年金的計算原理普通年金現(xiàn)值系數(shù)==普通年金終值系數(shù)第三十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二案例.3：一個人準(zhǔn)備退休后每年年末領(lǐng)取3萬元退休金，用于日常消費支付，準(zhǔn)備領(lǐng)20年，假定期間的年投資報酬率為5%，問他需要在退休時積累多大一筆退休金？（報酬率5%，20期的年金現(xiàn)值系數(shù)為12.4622）第三十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二案例7.4：一個投資者每年末存10000元入其銀行帳戶，按5%計息，10年本利和累計額為多少？（報酬率5%，10期的年金終值系數(shù)為12.5779）第三十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二2、即時（期初）年金的終值與現(xiàn)值名義利率i與貼現(xiàn)率d的關(guān)系案例7.5：存款100元，1年后得110元，名義利率i=10%貼現(xiàn)率為10/110=9.09%，相當(dāng)于面額100萬元還有一年到期的票據(jù)拿到銀行貼現(xiàn)，銀行按8%的利率貼現(xiàn)，企業(yè)支付的名義利率為多少？第三十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二第三十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二案例6：一個人借了住房貸款，每月初要定期定額還款2928.8元，年貸款利率固定為6%，15年還清。問最初貸款金額為多少？（利率為0.5%，179期的年金現(xiàn)值系數(shù)為118.09623）查表：期數(shù)減1的系數(shù)加1第三十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二第三十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二案例7：一個投資者每年初存10000元入其銀行帳戶，按5%計息，20年本利和累計額為多少？（報酬率5%，21期的年金終值系數(shù)為35.7193）查表：期數(shù)加1的系數(shù)減1第四十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二3、永續(xù)年金的現(xiàn)值這是一種存續(xù)期無限長的年金，如永續(xù)國債、優(yōu)先股，理論上其終值無限大，無從計算?，F(xiàn)值公式為：如一優(yōu)先股每年可獲得固定股息0.2元，當(dāng)折現(xiàn)率為10%時，優(yōu)先股的價值為第四十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二普通年金終值計算:年金計算012……nAAA+A*(1+i)n-1+A*(1+i)n-2A*(1+i)0……第四十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二第四十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二案例3：公司準(zhǔn)備進(jìn)行一投資項目，在未來3年每年末投資200萬元，若企業(yè)的資金成本為5%，問項目的投資總額是多少?0123200200200？第四十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二解：項目的投資總額S=A×普通年金終值系數(shù)

=200×3.153=630.6萬元所以：項目的投資總額是630.6萬元

注：查一元年金終值系數(shù)表知，5%、3期年金終值系數(shù)為：3.153

第四十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二案例4：某公司在5年后必須償還債務(wù)1500萬元，因此從今年開始每年必須準(zhǔn)備等額款項存入銀行，若銀行存款利率為4%，每年復(fù)利一次，問該公司每年準(zhǔn)備300萬元是否能夠還債?年金計算012……5AA…….A1500第四十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二

解：∵S=A×普通年金終值系數(shù)∴每年準(zhǔn)備款項為

A=S/普通年金終值系數(shù)

=1500/5.416=276.96萬元因為：276.96小于300

所以：該公司每年準(zhǔn)備的款項能夠還債注：查一元年金終值系數(shù)表知，4%、5期年金終值系數(shù)為5.416

第四十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二普通年金現(xiàn)值計算:年金計算012……nAAA+A/(1+i)n+A/(1+i)2A/(1+i)……第四十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二第四十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二300300……300第五十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二

第五十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二年金終值的幾何涵義投資期間年金終值每期金額每期金額每期金額每期金額不變每期不能中斷第五十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二投資期間(貸款期間)每期金額年金現(xiàn)值年金終值的幾何涵義第五十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二1.完全地弄懂問題2.判斷這是一個現(xiàn)值問題還是一個終值問題3.畫一條時間軸4.標(biāo)示出代表時間的箭頭，并標(biāo)出現(xiàn)金流5.決定問題的類型：單利、復(fù)利、年金問題、混合現(xiàn)金流6.用財務(wù)計算器解決問題（可選擇）

解決貨幣時間價值問題所要

遵循的步驟第五十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二

可可想收到以下現(xiàn)金，若按10%貼現(xiàn)，則現(xiàn)值是多少？

混合現(xiàn)金流舉例

012345

600600400400100PV010%第五十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二

1. 分成不同的時，分別計算單個現(xiàn)金流量的現(xiàn)值；

2. 解決混合現(xiàn)金流，采用組合的方法將問題分成年金組合問題、單個現(xiàn)金流組合問題；并求每組問題的現(xiàn)值。

如何解答?第五十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二

每年一次計息期條件下

012345

60060040040010010%545.45495.87300.53273.2162.091677.15=混合現(xiàn)金流的現(xiàn)值第五十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二不同計息期條件下(#1)

012345

60060040040010010%1,041.60573.5762.101,677.27

=混合現(xiàn)金流的現(xiàn)值

[按表計算]600(PVIFA10%,2)=600(1.736)=1,041.60400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2)=400(1.736)(0.826)=573.57100(PVIF10%,5)=100(0.621)=62.10第五十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二

不同計息期條件下(#2)

01234

400400400400PV0

等于1677.30.

012

200200

012345

1001,268.00347.2062.10加加第五十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二一般公式:FVn =PV0(1+[i/m])mn

n: 年數(shù)

m: 一年中計息的次數(shù)

i:年利率

FVn,m:n年后的終值

PV0: 現(xiàn)金流的現(xiàn)值

復(fù)利的計息頻率第六十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二可可有1,000

元想進(jìn)行為期2年的投資，年利率為12%.每年一次計息

FV2=1,000(1+[.12/1])(1)(2) =1,254.40半年一次計息

FV2

=1,000(1+[.12/2])(2)(2) =1,262.48

頻率對現(xiàn)金流的影響第六十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二按季度計息

FV2 =1,000(1+[.12/4])(4)(2) =1,266.77按月計息

FV2

=1,000(1+[.12/12])(12)(2) =1,269.73按日計息

FV2

=1,000(1+[.12/365])(365)(2) =1,271.20

頻率對現(xiàn)金流的影響第六十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二1. 計算每期償付金額.2. 確定t時期內(nèi)的利率.

(在

t-1時點的貸款額)x(i%/m)3. 計算本金償付額。

(第2步的償付利率)4. 計算期末償還金額。

(第

3步的本金償付額)5. 重復(fù)第2步驟。

貸款分期償付的步驟第六十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二可可從銀行取得了10,000元的貸款，復(fù)合年利率為12%，分5年等額償還。第一步: 計算每期償付金額

PV0 =R(PVIFAi%,n)

10,000 =R(PVIFA12%,5)

10,000 =R(3.605)

R=10,000/3.605=2,774

償還貸款舉例第六十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二年末償還金額利息本金貸款余額0---------10,00012,7741,2001,5748,42622,7741,0111,7636,66332,7748001,9744,68942,7745632,2112,47852,7752972,478013,8713,87110,000[由于小數(shù)計算差異，最后一次償付稍高于前期償付。

償還貸款舉例第六十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二利息率或貼現(xiàn)率的計算在已知終值、現(xiàn)值和計息期數(shù)（或貼現(xiàn)期數(shù)），可以求出利息率（或貼現(xiàn)率）。計算步驟：①計算換算系數(shù)-------復(fù)利終值系數(shù)、復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)年金終值系數(shù)、年金現(xiàn)值系數(shù)②根據(jù)換算系數(shù)和相關(guān)的系數(shù)表求利息率或貼現(xiàn)率。查表無法得到準(zhǔn)確數(shù)字時，可以用插值法（interpolation）來求。與計算利息率或貼現(xiàn)率原理相同，也可以計算計息期數(shù)n。第六十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期二凈現(xiàn)值（netpresentvalue，NPV）

NPV是指投資項目壽命周期內(nèi)各年現(xiàn)金流量按一定的貼現(xiàn)率貼現(xiàn)后與初始投資額的差。計算公式為

NCFtNPV=C0--∑—————