《實際問題與一元一次方程》

3.4實際問題與一元一次方程義務教育教科書數(shù)學七年級上冊教學課件說明本課學習的是列一元一次方程解決實際應用問題，本課以“配套問題”和“工程問題”這兩個典型問題為載體，滲透了建立方程模型解決實際問題的數(shù)學思想．學習目標：

1．會通過列方程解決“配套問題”和“工程問題”；

2．掌握列方程解決實際問題的一般步驟；

3．通過列方程解決實際問題的過程，體會建模思想．學習重點：建立模型解決實際問題的一般方法．在課件使用過程中應注意：

1．在分析過程中應重點突出借助表格分析數(shù)量關(guān)系的方法；2．課件所呈現(xiàn)的知識問題解決的有限思路，教師在授課時可以在原有方法的基礎上，鼓勵學生從不同的角度切入，找到更多的解決問題的方法，從而真正實現(xiàn)對數(shù)量關(guān)系和方程模型的本質(zhì)認識．一、復習與回顧問題1：之前我們通過列方程解應用問題的過程中，大致包含哪些步驟？1.審：審題，分析題目中的數(shù)量關(guān)系；2.設：設適當?shù)奈粗獢?shù)，并表示未知量；3.列：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列方程；4.解：解這個方程；5.答：檢驗并答話.二、應用與探究問題2：應用回顧的步驟解決以下問題.例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？二、應用與探究列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘x1200螺母2000×＝1200x×＝2000(22－x)人數(shù)和為22人22﹣x螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍解：設應安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意得：2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得：5(22－x)＝6x，

110－5x＝6x，

x＝10.22－x＝12.答：應安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.二、應用與探究問題3：以上問題還有其他的解決方法嗎？二、應用與探究例如：解：設應安排x名工人生產(chǎn)螺母，(22－x)名工人生產(chǎn)螺釘.依題意得：2×1200(22－x)＝2000x.

問題4：應用回顧的步驟解決以下問題.例2整理一批圖書，由一個人做要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作.假設這些人的工作效率相同，具體應該安排多少人工作？二、應用與探究列表分析：二、應用與探究人均效率人數(shù)時間工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28×＝×××＝工作量之和等于總工作量1解：設安排x人先做4h.依題意得：解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，

4x＋8x＋16＝40，12x＝24，

x＝2.答：應先安排2人做4h.二、應用與探究點此播放講課視頻三、小結(jié)與歸納問題5：用一元一次方程解決實際問題的基本過程有幾個步驟？分別是什么？實際問題一元一次方程設未知數(shù)，列方程解方程一元一次方程的解（x=a）實際問題的答案檢驗四、課堂練習練習1：一套儀器由一個A部件和三個B部件構(gòu)成.用1m3鋼材可以做40個A部件或240個B部件.現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？解：設應用xm3鋼材做A部件，(6－x)m3鋼材做B部件.依題意得：3×40x＝240(6－x).解方程，得：

x＝4.答：應用4m3鋼材做A部件，2m3鋼材做B部件，配成這種儀器160套.四、課堂練習練習2：一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12天，由乙工程隊單獨鋪設需要24天.如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？解：設

x多少天可以鋪好這條管線.

依題意得：，解方程，得：

x＝8.答：兩個工程隊從兩端同時施工，要8天可以鋪好這條管線.五、課后作業(yè)教科書習題3.4第2、3、4、5題；下節(jié)課我們繼續(xù)學習！再見實際問題與一元一次方程探究1銷售中的盈虧問題

大虧本大放血5折酬賓清倉處理跳樓價學習目標1、認識商品銷售中所涉及的進價、原價、售價、利潤及利潤率的概念.2、學會分析盈虧問題中的數(shù)量關(guān)系，并能正確列一元一次方程.3、經(jīng)歷用方程解決銷售中的盈虧問題，體會數(shù)學知識與實際的聯(lián)系.銷售中的常見數(shù)量關(guān)系：

利潤率

=×100%

利潤

進價經(jīng)營小知識售價=進價+利潤

利潤=售價-進價（成本價）售價=進價+進價×利潤率

利潤=進價×利潤率=進價×（1+利潤率）

打x折的售價=標價×

￥60￥60自學指導1、本題盈利、虧損指的是么？進價之和大于售價之和——虧損進價之和小于售價之和——盈利2、利潤和利潤率可以是負數(shù)嗎？如果是負數(shù)表示什么？3、找出這一問題中的已知量和未知量，如何設未知數(shù)？填寫下表，并指出等量關(guān)系是什么？仔細閱讀教材P102的探究1，思考并完成：虧損4、寫出正確完整的解答過程.x25%x60售價成本價利潤盈利的衣服虧損的衣服60y-25%y

某服裝店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件服裝，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？自學指導列方程的關(guān)鍵是等量關(guān)系：成本價+

利潤=售價解：設盈利25%的那件衣服的進價是x元，

另一件的進價為y元，依據(jù)題意，得x+0.25x=60解得x=48y－0.25y=60解得y=80

60+60-(48+80)=-8(元)答：賣這兩件衣服總的虧損了8元.

1、某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為9600元.其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%.這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

2、某商店兩件商品都賣84元，其中一件虧本20%，另一件盈利40%，則兩件商品賣后總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？比一比：看誰先做好！1、解：設盈利的進價為x元，虧損的進價為y元，根據(jù)題意得(1+20％)x=9600解得，x=8000(1-20％)y=9600解得，y=120009600×2-(8000+12000)=-800（元）答：賣出兩件是虧損了800元.2、解：設虧本的一件進價為x元，盈利的一件進價為Y元，根據(jù)題意得x-20％x=84解得，x=105y+40％y=84解得，y=6084×2-（105+60）=3（元）答：賣出兩件是盈利3元.進價之和大于售價之和——虧損進價之和小于售價之和——盈利合作探究1、某商店把標價為3200元的彩電打折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進價為2400元，求打了多少折？2、假設你是商場的經(jīng)理，你的商場以每件90元的價格進了一批衣服，希望每件可獲利30—50元，請你設計一種能達到標準的合理的打折銷售方案？我來當老板實際問題與一元一次方程探究2球賽積分表問題

球賽積分表問題

2000賽季全國男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜

隊名比賽場次勝場負場積分前進1410424東方1410424光明149523藍天149523雄鷹147721遠大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414問題１：仔細觀察左表，從這張表格中，你能得到什么信息？(1)每個隊均比賽了多少場？(2)勝的場次、負的場次與總場次關(guān)系？(3)能否得出負一場得幾分？能否求出勝一場得幾分？(4)若把鋼鐵隊的記錄換為14，14，0，28，你還能求出上個問題答案？球賽積分表問題

2000賽季全國男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜

問題3：請你說出積分規(guī)則.隊名比賽場次勝場負場積分前進1410424東方1410424光明149523藍天149523雄鷹147721遠大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414問題2：用你所求出的勝一場的得分、負一場的得分去檢驗其他幾個隊，能否適合其他的隊？球賽積分表問題

2000賽季全國男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜

隊名比賽場次勝場負場積分前進1410424東方1410424光明149523藍天149523雄鷹147721遠大147721衛(wèi)星1418鋼鐵1401414問題4：若衛(wèi)星隊的數(shù)據(jù)因某種原因而丟失，你能填出相關(guān)數(shù)據(jù)嗎？球賽積分表問題

2000賽季全國男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜

問題5：若設某隊勝m場，你能否列一個式子表示積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.解:設一個隊勝m場，則負(14–m)場，勝場總積分為2m，負場總積分為14–m，總積分為：

2m+(14–m)＝m+14.

用數(shù)學式子能簡明、清晰地表示數(shù)量之間的關(guān)系，給我們的應用帶來方便.隊名比賽場次勝場負場積分前進1410424東方1410424光明149523藍天149523雄鷹147721遠大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414球賽積分表問題

問題6:某隊的勝場總積分數(shù)能等于負場總積分數(shù)嗎？解：設一個隊勝x場，如果這個隊的勝場總積分等于它的負場總積分，那么:2x=14–x，想一想，X表示什么量？它可以是數(shù)嗎？由此你能得出什么結(jié)論？球賽積分表問題

問題6:某隊的勝場總積分數(shù)能等于負場總積分數(shù)嗎？解：設一個隊勝x場，如果這個隊的勝場總積分等于它的負場總積分，那么:2x=14–x，

用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，而且還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義.

利用方程不僅能求出具體的數(shù)值，而且還可以進行推理判斷.球賽積分表問題

問題6:通過對球賽積分表的探究，我們學了些什么？1、學習了從積分表中獲取信息，

尋找數(shù)據(jù)間的相等關(guān)系，

并運用列式子或列方程來解決積分表中的一些問題實際意義；

2、利用方程不僅能求出具體的數(shù)值，

而且還可以利用它進行推理判斷．練習：如右圖所示，這是2000年某月的一個月歷：任意圈出一豎排相鄰的三個數(shù)日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031問題(1)：若三個數(shù)的和為51，你能求出這三個數(shù)嗎？問題(2)：所圈出的三個數(shù)可能為21嗎？為什么？可能為52嗎？為什么？鞏固練習：下表是某市出租車行程與價格的關(guān)系行程（千米）1234567…價格（元）3334.567.59…(1)你能從這張表中得到行程與價格的關(guān)系嗎？(2)如若某人甲乘出租車行駛了m千米(m＞3)，你能列式表示司機應收取的錢數(shù)？(3)某人乘出租車從甲地到乙地，付給司機30元，那么甲地距乙地多遠？解:(1)當行程小于或等于3千米，價格為3元；當行程大于3千米，超過部分每千米1.5元.(3)設甲地距乙地x千米．因為30元大于5元，所以行程超過3千米．那么

3+1.5(x-3)=30x=21

答：甲地距乙地21千米．(2)當行程m＞3時，司機應收錢數(shù)為[3+1.5(m-3)]元.

小結(jié)：本節(jié)課我們學習了如何從表格及圖形中獲取信息，探究了表格中數(shù)據(jù)間的相等關(guān)系.并利用列數(shù)學式子、列方程等方法解決了表格中產(chǎn)生的一些問題，進一步體會到數(shù)學在實際生活中的廣泛應用.

另外還使我們認識到，利用方程解決實際問題時，方程的解要符合實際意義.

利用方程不僅可以求出具體的數(shù)值，還可以幫助我們進行推理判斷.實際問題與一元一次方程探究三電話計費問題

學習目標：1．體驗建立方程模型解決問題的一般過程；2．體會分類思想和方程思想，增強應用意識和應用能力．學習重點：建立方程模型解決電話計費問題.1.對問題的初步探究問題1：下表給出的是兩種移動電話的計費方式：免費0.1935088方式二免費0.2515058方式一被叫主叫超時費(元/分)主叫限定時間(分)月使用費(元)你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？問題2：你認為選擇哪種計費方式更省錢呢？“與主叫時間相關(guān)”1.對問題的初步探究加超時費0.19元/分基本費88元加超時費0.25元/分基本費58元3500150計費方式一計費方式二2.對問題的深入探究問題3：設一個月內(nèi)用移動電話主叫為t

分(t是正整

數(shù))．根據(jù)表1，當

t

在不同時間范圍內(nèi)取值，

列表說明按方式一和方式二如何計費．主叫時間t/分方式一計費/元方式二計費/元t小于150t等于150t大于150且小于

350t等于350t大于350主叫時間t/分方式一計費/元方式二計費/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于35058＋0.25(t－150)88t等于35058＋0.25(350－150)＝10888t大于35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)2.對問題的深入探究主叫時間t/分方式一計費/元方式二計費/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88t等于35010888t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)2.對問題的深入探究問題4：觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？劃算劃算劃算主叫時間t/分方式一計費/元方式二計費/元t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)882.對問題的深入探究依題意得：58＋0.25(t－150)=88去括號得：58＋0.25t－37.5=88移項、合并同類項得：0.25t=67.5系數(shù)化1得：t=270∴當t=270分時，兩種計費方式的費用相等，那么當150<t<270分和270<t<350時，兩種計費方式哪種更合算呢？主叫時間t/分方式一計費/元方式二計費/元t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)2.對問題的深入探究當t>350分時，兩種計費方式哪種更合算呢？問題4：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：2.對問題的深入探究

時，選擇方式一省錢；