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PAGE空間向量與立體幾何經(jīng)典題型與答案1已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角；（Ⅲ）求面與面所成二面角的大小證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為（Ⅰ）證明：因由題設知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面又在面上，故面⊥面（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一點，則存在使要使為所求二面角的平面角2如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側面是正三角形,平面底面（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求面與面所成的二面角的大小證明：以為坐標原點，建立如圖所示的坐標圖系（Ⅰ）證明：不防設作，則，，由得，又，因而與平面內(nèi)兩條相交直線，都垂直∴平面（Ⅱ）解：設為中點，則，由因此，是所求二面角的平面角，解得所求二面角的大小為3如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側棱（1）（2）因為為的中點，則，從而，，設平面的法向量為，則也即，得，從而，所以點到平面的距離為（3）設平面的法向量，∴由令，∴依題意∴（不合，舍去），∴時，二面角的大小為6如圖，在三棱柱中，側面，為棱上異于的一點，，已知，求：（Ⅰ）異面直線與的距離；（Ⅱ）二面角的平面角的正切值解：（I）以為原點，、分別為軸建立空間直角坐標系 由于， 在三棱柱中有 , 設 又側面，故因此是異面直線的公垂線，則，故異面直線的距離為（II）由已知有故二面角的平面角的大小為向量的夾角7如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，是上一點，已知求（Ⅰ）異面直線與的距離；（Ⅱ）二面角的大小解：（Ⅰ）以為原點，、、分別為軸建立空間直角坐標系由已知可得設由，即由，又，故是異面直線與的公垂線，易得，故異面直線,的距離為（Ⅱ）作，可設由得

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