直線與平面垂直(第2課時(shí))- 【 知識精講+考點(diǎn)精練】 高一數(shù)學(xué)下學(xué)期 課件(人教A版2019必修第二冊)

8.6.2直線與平面垂直（第2課時(shí)）復(fù)習(xí)導(dǎo)入直線與平面垂直的定義如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,則稱這條直線和這個(gè)平面垂直.其中直線叫做平面的垂線,平面叫做直線的垂面,交點(diǎn)叫做垂足.直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.

新知探索探究直線與平面垂直的性質(zhì)就是探究直線與平面垂直的必要條件，即研究在直線與平面垂直的條件下，可以推出哪些結(jié)論？類比線面平行，面面平行的性質(zhì)研究，先研究已有的線線關(guān)系，然后再加新的直線、平面探究.問題1：如何研究直線與平面垂直的性質(zhì)？類比線面平行，面面平行的性質(zhì)研究，從哪些角度考慮？新知探索1.若直線與平面垂直，則已知直線與這個(gè)平面內(nèi)的直線是什么位置關(guān)系？2.在研究直線與平面垂直的性質(zhì)時(shí)，除了研究已有的線線關(guān)系，又進(jìn)行怎樣的研究？加入新的線面，找不變的性質(zhì).如果在線面垂直的前提下加入新的直線或平面，它們與其已知的線面形成的關(guān)系中，有哪些不變的性質(zhì)？

新知探索

新知探索

圖2

圖1新知探索

圖3

新知探索

圖4

圖5

新知探索追問3：你能夠?qū)⑸厦娴慕Y(jié)論1抽象為一般結(jié)論，并用圖形語言，符號語言表示嗎？

新知探索問題2：你能證明性質(zhì)定理嗎？追問1：目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪些關(guān)于直線與直線平行的判定方法？

①定義法②基本事實(shí)4③線面平行的性質(zhì)定理④同一平面中，初中所學(xué)知識（三角形中位線，平行四邊形對邊，線段成比例等）不能確定，故不能使用平面幾何的方法進(jìn)行證明，即方法④不可以，方法①也無法直接說明.新知探索追問3：題中有平行的條件嗎？追問4：反證法的證明步驟是什么？沒有，也無法應(yīng)用②、③進(jìn)行證明。直接證明不具備條件，正難則反，故該定理的證明宜使用反證法．反設(shè)→推出矛盾→下結(jié)論.追問5：此題如何反設(shè)？如何推矛盾？利用同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)作一條直線的垂線有且只有一條推出矛盾，從而否定假設(shè)，肯定結(jié)論.當(dāng)然也可以根據(jù)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于一個(gè)平面來推矛盾.新知探索

顯然不可能，

O反證法新知探索定理說明：直線與平面垂直的性質(zhì)定理揭示了“垂直”與“平行”之間的相互轉(zhuǎn)化．并且判定直線與直線平行的方法又多了一種.追問5：你能舉例說明直線與平面的性質(zhì)定理嗎？

新知探索問題3：你能夠?qū)⑸厦娴慕Y(jié)論5抽象為一般結(jié)論，并用圖形語言，符號語言表示嗎？你能加以證明嗎?

新知探索

新知探索

新知探索問題4：過一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線，則該點(diǎn)與垂足間的線段的長度即為該點(diǎn)到平面的距離．那么我們該如何定義直線到平面的距離呢？進(jìn)一步，又該如何定義兩個(gè)平行平面間的距離？當(dāng)一條直線與一個(gè)平面平行時(shí)，(根據(jù)例1可知)直線上任意一點(diǎn)到平面的距離都相等，我們稱這個(gè)距離為這條直線到這個(gè)平面的距離．當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都相等，我們把這個(gè)距離叫做兩個(gè)平行平面間的距離．新知探索轉(zhuǎn)化線面距離面面距離轉(zhuǎn)化點(diǎn)面距離①三個(gè)距離的概念體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，并指出三個(gè)距離都體現(xiàn)了最小性。②前面學(xué)習(xí)的棱柱、棱臺(tái)的體積公式中的高，就是它們上、下底面間的距離，也就是上底面內(nèi)任意一點(diǎn)到下底面的距離．練習(xí)

練習(xí)

追問1：棱臺(tái)的定義及錐體的體積公式是？追問2：棱臺(tái)的兩個(gè)底面除了平行，還有什么特征？你會(huì)證明嗎？追問3：圖上如何作出大棱錐的高，小棱錐的高及棱臺(tái)的高？追問4：如何求兩個(gè)棱錐的高？ADBCA′B′C′D′P練習(xí)

練習(xí)練習(xí)新知探索求點(diǎn)到平面的距離的方法：

從平面外一點(diǎn)作一個(gè)平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)與垂足間的距離就是這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離．當(dāng)該點(diǎn)到已知平面的垂線不易作出時(shí)，可利用線面平行、面面平行的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為過與已知平面等距離的點(diǎn)作垂線，然后計(jì)算，也可以利用等積法求解．課堂小結(jié)1.直線與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行符號語言圖形語言作用①線面垂直線線平行；②作平行線.

課堂小結(jié)2.線面距與面面距(1)一條直線與一個(gè)平面平行時(shí)，這條直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離，叫做這條直線到這個(gè)平面的距離.