2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

A.

B.

C.

D.

4.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

5.

6.（）。A.0B.1C.2D.3

7.

8.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

9.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

10.

a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

11.

A.?’(x)的一個(gè)原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個(gè)原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

12.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

13.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

43.

44.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

45.當(dāng)x→0時(shí)，若sin3x～xα，則α=___________。

46._________.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．70.

71.

72.

73.

74.

75.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.A

3.A此題暫無解析

4.B

5.C

6.C

7.C

8.D此題暫無解析

9.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

10.D

11.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確．

12.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

13.B

14.C

15.D

16.C

17.

18.C

19.

20.D

21.D

22.C

23.（-21）

24.D

25.C

26.B

27.C

28.C

29.A

30.B

31.C

32.

33.

34.D

35.3/53/5解析：

36.

37.A

38.

39.e6

40.C

41.

42.5

43.k＜044.-cosx。因?yàn)閥’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

45.3

46.

47.

48.49.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

50.

51.

52.

53.[01)

54.x=ex=e解析：

55.

56.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

57.1/π58.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

59.2

60.

61.

62.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

70.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

71.

72.

73.

74.75.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是常見函數(shù)的不定積分的求解．

106.

107.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對(duì)x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：對(duì)x求導(dǎo)時(shí)，y，z均視為常數(shù)，而對(duì)y或z求導(dǎo)時(shí)，另外兩個(gè)變量同樣也