第2章旋轉質量陀螺儀及其力學分析課件

（1）轉子軸勻速自轉；（2）自轉角動量遠大于非自轉角速度產(chǎn)生的角動量；（3）轉子的質心與支撐框架的中心重合（4）陀螺系統(tǒng)的各個部件都是剛性的。

簡化模型：一自由陀螺儀的基本特性§2.1旋轉質量陀螺儀的一般原理yxz

HO

6/6/20231一自由陀螺儀的基本特性§2.1旋轉質量陀螺儀的一般原理簡化模型yxz

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6/6/20232簡化模型一自由陀螺儀的基本特性xyz

HOM6/6/20233一自由陀螺儀的基本特性xyz

HOM6/6/202341．自由陀螺儀的進動性（SpinPrecession）陀螺轉子軸在外力矩作用下繞與外力矩相垂直的方向的轉動運動，稱為陀螺的“進動運動”

xyz

HOM一自由陀螺儀的基本特性6/6/20235M1．自由陀螺儀的進動性（SpinPrecession）一自由陀螺儀的基本特性6/6/202361．自由陀螺儀的進動性（SpinPrecession）M一自由陀螺儀的基本特性6/6/20237織女星北極星1．自由陀螺儀的進動性（SpinPrecession）一自由陀螺儀的基本特性6/6/202386/6/202392．自由陀螺儀的穩(wěn)定性（spinstabilization）

自由陀螺儀的定軸性實質上是指陀螺儀具有巨大的抗干擾的能力。

一自由陀螺儀的基本特性6/6/2023103．陀螺力矩與陀螺效應在陀螺進動過程中，對應外力矩存在一個與它大小相等，方向相反的反作用力矩，與外力矩同時出現(xiàn)、同時消失，并且作用在給陀螺施加外力矩的物體上，通常稱該力矩為“陀螺反作用力矩”，簡稱“陀螺力矩”。

一自由陀螺儀的基本特性6/6/202311討論：陀螺力矩物理實質6/6/2023123．陀螺力矩與陀螺效應陀螺外環(huán)同時受到外力矩和陀螺力矩的作用，二者大小相等，方向相反，而使外環(huán)處于平衡狀態(tài)，相對慣性空間保持方位穩(wěn)定。陀螺力矩所產(chǎn)生的這種外環(huán)穩(wěn)定效應，稱為陀螺動力穩(wěn)定效應，簡稱陀螺動力效應。一自由陀螺儀的基本特性6/6/2023133．陀螺力矩與陀螺效應當基座繞垂直于自轉軸的方向轉動時，軸承帶動自轉軸改變方向，強迫轉子進動。強迫進動所產(chǎn)生的陀螺力矩，將引起自轉軸兩端軸承的附加壓力，壓力過大時，造成轉軸彎曲或軸承損壞。FF一自由陀螺儀的基本特性6/6/202314二單自由度陀螺的運動方程與動力學分析1．單自由度陀螺感受轉動的特性單由度陀螺只有一個框架，對基座而言自轉軸只有一個繞框架軸轉動的自由度。當基座繞y軸轉動時，陀螺會產(chǎn)生進動。所以，一般稱y軸為單自由度陀螺的輸入軸。x軸為單自由度陀螺的輸出軸。6/6/202315二單自由度陀螺的運動方程與動力學分析2．外力矩作用下單自由度陀螺的進動

力矩沿x軸方向時且基座繞y軸無轉動時：與普通的剛體相同。

力矩沿y軸方向時：繞框架軸進動。

6/6/202316單自由度陀螺在受到繞框架軸的干擾力矩作用時，則它所力圖產(chǎn)生的繞輸入軸進動的角速度的量值可以表示為：無輸入角速度時進動無法實現(xiàn)，于是干擾力矩產(chǎn)生輸出。為保證在無輸入角速度時，輸出為零，于是將干擾力矩產(chǎn)生的進動角速度等價為輸入角速度。二單自由度陀螺的運動方程與動力學分析3.關于單自由度陀螺漂移率的解釋6/6/202317二單自由度陀螺的運動方程與動力學分析4.單自由度陀螺的運動方程單自由度陀螺的運動方程式是指陀螺組件（轉子及框架）的運動方程式。陀螺坐標系：基座坐標系：

H

角速度:6/6/202318（1）框架4.單自由度陀螺的運動方程

框架相對基座的角速度在框架坐標系中可以表示為：基座相對慣性空間的角速度在框架坐標系（陀螺坐標系）中可表示為：

6/6/202319框架相對于慣性空間的角速度：

4.單自由度陀螺的運動方程

框架角動量在框架坐標系中表示為：6/6/202320（2）轉子4.單自由度陀螺的運動方程轉子相對慣性空間的角速度：

轉子角動量在框架坐標系中表示為：

6/6/202321(3)組件4.單自由度陀螺的運動方程

組件的角動量

設陀螺的角動量6/6/2023224.單自由度陀螺的運動方程由6/6/202323整理：4.單自由度陀螺的運動方程設：則：6/6/202324二單自由度陀螺的運動方程與動力學分析5.單自由度陀螺的單位階躍響應（1）僅有彈性約束時的運動規(guī)律6/6/2023255.單自由度陀螺的單位階躍響應（2）有阻尼和彈性約束時的運動規(guī)律有穩(wěn)定值的衰減震蕩運動

6/6/202326速度陀螺（角速度陀螺，或速率陀螺）

穩(wěn)態(tài)時：

5.單自由度陀螺的單位階躍響應（2）有阻尼和彈性約束時的運動規(guī)律6/6/2023275.單自由度陀螺的單位階躍響應（3）僅有阻尼時的運動規(guī)律陀螺的輸出轉角與輸入轉角速度的積分成正比（積分陀螺）

6/6/2023285.單自由度陀螺的單位階躍響應（4）無約束時的運動規(guī)律輸出轉角與輸出轉角速度的二次積分成正比（二次積分陀螺）

6/6/2023296.單自由度陀螺的方框圖與傳遞函數(shù)（1）方框圖H1/Js2DsC-+++6/6/2023306.單自由度陀螺的方框圖與傳遞函數(shù)（2）傳遞函數(shù)6/6/202331討論：單自由度陀螺的運動方程6/6/202332三雙自自由度陀螺儀運動方程與動力學分析1.利用歐拉動力學方程列寫陀螺運動微分方程坐標系：固定坐標系動坐標系xyzXYZO6/6/2023331.利用歐拉動力學方程列寫陀螺運動微分方程歐拉方程：二自由度陀螺的廣義坐標：轉子軸繞外環(huán)軸的轉角

轉子軸繞內環(huán)軸負向的轉角

xyzXYZO6/6/2023341.利用歐拉動力學方程列寫陀螺運動微分方程(1)只考慮轉子列寫歐拉方程轉子有三個自由度，其角速度：

轉子的角動量

xyzXYZO6/6/202335動坐標系的轉動角速度：1.利用歐拉動力學方程列寫陀螺運動微分方程(1)只考慮轉子列寫歐拉方程xyzXYZO6/6/202336將上述兩式代入歐拉動力學方程第3式可得：

1.利用歐拉動力學方程列寫陀螺運動微分方程(1)只考慮轉子列寫歐拉方程

(1)6/6/2023371.利用歐拉動力學方程列寫陀螺運動微分方程(2)考慮轉子、內環(huán)列寫歐拉動力學方程內環(huán)的角動量

轉子和內環(huán)的角動量

6/6/202338化簡：代入歐拉動力學方程，由第１式得

(2)考慮轉子、內環(huán)系統(tǒng)列寫歐拉動力學方程1.利用歐拉動力學方程列寫陀螺運動微分方程(2)6/6/2023391.利用歐拉動力學方程列寫陀螺運動微分方程(3)考慮轉子、內環(huán)、外環(huán)整個系統(tǒng)列寫歐拉動力學方程6/6/202340整理：

1.利用歐拉動力學方程列寫陀螺運動微分方程(3)考慮轉子、內環(huán)、外環(huán)整個系統(tǒng),列寫歐拉動力學方程(3)6/6/202341綜合(1)(2)(3)式，得到陀螺儀完整的運動微分方程：1.利用歐拉動力學方程列寫陀螺運動微分方程6/6/2023422.陀螺運動微分方程的線性化處理

6/6/2023432.陀螺運動微分方程的線性化處理

6/6/2023442.陀螺運動微分方程的線性化處理

6/6/2023453.傳遞函數(shù)及典型輸入下的響應

技術方程：6/6/2023463.傳遞函數(shù)及典型輸入下的響應

6/6/2023473.傳遞函數(shù)及典型輸入下的響應

6/6/2023483.傳遞函數(shù)及典型輸入下的響應

6/6/202349單位脈沖響應3.傳遞函數(shù)及典型輸入下的響應

6/6/202350單位階躍響應

3.傳遞函數(shù)及典型輸入下的響應

6/6/2023514.二自由度陀螺的狀態(tài)空間表達式

6/6/2023524.二自由度陀螺的狀態(tài)空間表達式

6/6/2023534.二自由度陀螺的狀態(tài)空間表達式

6/6/202354討論：彈性力矩作用下的進動彈性力矩：大小與相對角位移大小成正比，方向與相對角位移方向相反。假設：6/6/202355討論：彈性力矩作用下的進動解此方程得：假設：其中：6/6/202356討論：彈性力矩作用下的進動彈性力矩作用下，自轉軸在空間運動軌跡是一個錐面，陀螺儀的這種運動稱為錐形運動。圓錐的頂點在陀螺儀的支承中心，頂角和進動周期分別為：6/6/202357討論：彈性力矩作用下的進動

如果同時存在彈性力矩和阻尼力矩作用，則陀螺極點在相平面上的運動軌跡成為收斂的螺線，最后趨向相平面上的坐標原點穩(wěn)定。這時，自轉軸在空間的運動軌跡是一個收斂的螺旋錐面，最后趨向與殼體坐標系的z軸重合。6/6/202358坐標變換轉子、內環(huán)坐標系的角速度角動量的計算討論：基座坐標系相對慣性空間轉動6/6/202359討論：基座坐標系相對慣性空間轉動陀螺坐標系相對動參考坐標系的相對角速度為：

6/6/202360陀螺坐標系相對慣性空間的絕對角速度為：

討論：基座坐標系相對慣性空間轉動動參考坐標系與陀螺坐標系之間的方向余弦為：

6/6/202361討論：基座坐標系相對慣性空間轉動6/6/202362討論：基座坐標系相對慣性空間轉動陀螺坐標系相對慣性空間的運動角速度在陀螺坐標系的分量式為：6/6/202363討論：基座坐標系相對慣性空間轉動根據(jù)進動理論，沿陀螺的內、外環(huán)