高中數(shù)學(xué)-復(fù)數(shù)的幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

復(fù)數(shù)的幾何意義教學(xué)目標(biāo)了解復(fù)數(shù)的幾何意義，會(huì)用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量來表示復(fù)數(shù)。通過復(fù)數(shù)的幾何意義，進(jìn)一步體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)重點(diǎn)復(fù)數(shù)的幾何意義與應(yīng)用。教學(xué)過程前面我們是從“數(shù)”的角度研究了復(fù)數(shù)的概念，本節(jié)課我們將從“形”的角度來研究復(fù)數(shù)的幾何表示。問題情境我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，那么，復(fù)數(shù)是否也能用點(diǎn)來表示呢？學(xué)生活動(dòng)知識(shí)回顧：=1\*GB3①形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，通常用字母表示，即，其中與分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部。。=2\*GB3②兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的實(shí)部與虛部分別相等即。問題１復(fù)數(shù)相等的充要條件表明，任何一個(gè)復(fù)數(shù)都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，那么，我們?cè)趺从闷矫鎯?nèi)的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)呢？問題２我們知道平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與以原點(diǎn)為起點(diǎn)、為終點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的，那么復(fù)數(shù)能用平面向量來表示嗎？建構(gòu)數(shù)學(xué)師生共同活動(dòng)：１.在平面直角坐標(biāo)系中，以復(fù)數(shù)的實(shí)部為橫坐標(biāo)、虛部為縱坐標(biāo)就確定了點(diǎn)，我們可以用點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)，這就是復(fù)數(shù)的幾何意義。２.建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面（也稱為高斯平面），軸叫做實(shí)軸，軸叫做虛軸。實(shí)軸上的的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外虛軸上的點(diǎn)都表示虛數(shù)。３.因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與以原點(diǎn)為起點(diǎn)、為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)（實(shí)數(shù)０與零向量對(duì)應(yīng)），所以我們也可以用向量來表示復(fù)數(shù)，這也是復(fù)數(shù)的幾何意義。４.根據(jù)上面的討論，我們可以得到復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和平面向量這間的關(guān)系（如圖）。今后，常把復(fù)數(shù)說成點(diǎn)或向量（并且規(guī)定相等的向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù)）５.相對(duì)于復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，我們把點(diǎn)稱為復(fù)數(shù)的幾何形式，向量稱為復(fù)數(shù)的向量形式。問題３我們知道任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有絕對(duì)值，它表示數(shù)軸與這個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，任何一個(gè)向量都有模（或絕對(duì)值），它表示向量的長(zhǎng)度，相應(yīng)地，我們可以給出復(fù)數(shù)的模（或絕對(duì)值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？向量的模叫做復(fù)數(shù)的模（或絕對(duì)值），記作或。由模的定義可知。復(fù)數(shù)的模表示復(fù)平面內(nèi)該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。四、數(shù)學(xué)運(yùn)用運(yùn)用１（１）例1:求下列復(fù)數(shù)的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z4=1+mi(m∈R)(4)z5=4a-3ai(a<0)運(yùn)用２（１）例２已知復(fù)數(shù)，，試比較它們的模的大小思考：=1\*GB3①兩復(fù)數(shù)的模能比較大小，兩復(fù)數(shù)能比較大小嗎？=2\*GB3②與兩復(fù)數(shù)有什么關(guān)系？它們的模有怎樣的關(guān)系？能推廣到一般情形，并找到一些性質(zhì)嗎？（２）例３設(shè)滿足下列條件的點(diǎn)的集合是什么圖形？=1\*GB3①；=2\*GB3②鞏固：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。五、回顧反思１.由實(shí)數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，類比聯(lián)想得到復(fù)數(shù)可用復(fù)平面上的點(diǎn)來表示，進(jìn)而得到復(fù)數(shù)的向量形式，這是由一維向二維的聯(lián)想，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化，從而對(duì)復(fù)數(shù)有了新的認(rèn)識(shí)。２.通過復(fù)數(shù)的幾何意義，進(jìn)一步體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想。六、課后作業(yè)１.第６９頁(yè)練習(xí)４２.第７０頁(yè)習(xí)題３.３的１，２學(xué)情分析授課對(duì)象是高二中等程度班級(jí)的學(xué)生。學(xué)生的基礎(chǔ)普遍較好，基本能力較強(qiáng)，學(xué)習(xí)主動(dòng)性強(qiáng)。學(xué)生具有一般的歸納推理能力，學(xué)生思維較活躍，創(chuàng)新思維能力較強(qiáng)。在學(xué)習(xí)過程中，大部分只重視定理、公式的結(jié)論，而不重視其形成過程。效果分析本節(jié)課的教學(xué)指導(dǎo)思想是努力挖掘教材的內(nèi)涵美妙之處，充分發(fā)揮其功能，復(fù)數(shù)的概念來自數(shù)學(xué)內(nèi)部對(duì)運(yùn)算與解方程的需要，它的幾何表示則來自數(shù)形結(jié)合思想與坐標(biāo)方法，這使得復(fù)數(shù)必然奠基于代數(shù)中運(yùn)算、方程、直角坐標(biāo)系、集合等知識(shí)之上，而且必然與平面幾何、平面解析幾何之間有著密切的聯(lián)系．所以學(xué)習(xí)這部分知識(shí)，將是對(duì)代數(shù)、平面幾何、平面向量、平面解析幾何中有關(guān)內(nèi)容的一次復(fù)習(xí)、鞏固和應(yīng)用．復(fù)數(shù)的加法、減法運(yùn)算還可以通過向量加法、減法的平行四邊形成三角形法則來進(jìn)行，這不僅又一次看到了向量這一工具的功能，也把復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示及其加（減）運(yùn)算，與向量、向量的坐標(biāo)表示及其加（減）運(yùn)算完美地統(tǒng)一了起來．使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生與發(fā)展過程中的思想方法和數(shù)學(xué)的和諧美、簡(jiǎn)潔美，培養(yǎng)精益求精的治學(xué)態(tài)度和勇于探索的精神。1．新的課改理念倡導(dǎo)學(xué)生的“合作探究”意識(shí)與教師的“開放式”教學(xué)意識(shí)，在這兩種基本理念下，在教師引導(dǎo)下由學(xué)生自己去添加條件或改變條件演變成新的題情，環(huán)環(huán)相扣，步步為營(yíng)。2．通過《幾何畫板》的演示，同學(xué)們對(duì)問題有一個(gè)較為直觀的視覺感受，從而掃清了在這一知識(shí)形成過程中的思維障礙，整個(gè)思維和知識(shí)形成過程構(gòu)成了一個(gè)完美的統(tǒng)一體。這種教學(xué)氛圍的營(yíng)造，使學(xué)生在舊知識(shí)溫故中，發(fā)現(xiàn)了打開新知識(shí)寶庫(kù)大門的鑰匙。3．想達(dá)到的目的：通過師生共同探索復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、坐標(biāo)表示、向量表示及其應(yīng)用，既能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合這一重要思想，同時(shí)也能體會(huì)數(shù)系發(fā)展的必要性。4．不僅又一次看到了向量這一工具的功能，也把復(fù)數(shù)、向量、解析幾何完美地統(tǒng)一了起來。教材分析《復(fù)數(shù)的幾何意義》本節(jié)課主要讓學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的幾何意義，在高考中常見的題型有：與復(fù)數(shù)的模的最值有關(guān)的問題；與復(fù)數(shù)的幾何意義有關(guān)的問題；掌握數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用。故在本節(jié)課中側(cè)重于此。學(xué)習(xí)本節(jié)課時(shí)要注意聯(lián)系到前面學(xué)過的向量的有關(guān)知識(shí)，在解題中加以認(rèn)識(shí)并逐漸領(lǐng)會(huì)，合理的利用復(fù)數(shù)的幾何意義，常能出奇制勝，事半功倍。所以在學(xué)習(xí)中注意積累并靈活運(yùn)用。3．1.2復(fù)數(shù)的幾何意義eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘)1．過原點(diǎn)和eq\r(3)－i對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線的傾斜角是()．A.eq\f(π,6) B．－eq\f(π,6)C.eq\f(2π,3) D.eq\f(5π,6)解析∵eq\r(3)－i在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(eq\r(3)，－1)，∴tanα＝eq\f(－1－0,\r(3)－0)＝－eq\f(\r(3),3)(0≤α<π)，∴α＝eq\f(5,6)π.答案D2．當(dāng)eq\f(2,3)<m<1時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(3m－2)＋(m－1)i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析∵eq\f(2,3)<m<1，∴3m－2>0，m－1<0，∴點(diǎn)(3m－2，m－1)在第四象限．答案D3．如果復(fù)數(shù)z＝1＋ai滿足條件|z|<2，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()．A．(－2eq\r(2)，2eq\r(2)) B．(－2,2)C．(－1,1) D．(－eq\r(3)，eq\r(3))解析因?yàn)閨z|<2，所以eq\r(1＋a2)<2，則1＋a2<4，a2<3，解得－eq\r(3)<a<eq\r(3)，故選D.答案D4．復(fù)數(shù)3－5i,1－i和－2＋ai在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)a的值為________．解析由點(diǎn)(3，－5)，(1，－1)，(－2，a)共線可知a＝5.答案55．復(fù)數(shù)z＝1＋cosα＋isinα(π<α<2π)的模為________．解析|z|＝eq\r(1＋cosα2＋sin2α)＝eq\r(2＋2cosα)＝eq\r(4cos2\f(α,2))＝2eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2))).∵π<α<2π，∴eq\f(π,2)<eq\f(α,2)<π，coseq\f(α,2)<0，∴|z|＝－coseq\f(α,2).答案－coseq\f(α,2)6．實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝(m2－8m＋15)＋(m2－5m－14)i的點(diǎn)．(1)位于第四象限？(2)位于第一、三象限？(3)位于直線y＝x上？解(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－8m＋15>0，,m2－5m－14<0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<3或m>5，,－2<m<7.))解得－2<m<3或5<m<7，此時(shí)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－8m＋15>0，,m2－5m－14>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－8m＋15<0，,m2－5m－14<0.))可等價(jià)轉(zhuǎn)化為(m2－8m＋15)(m2－5m－14)>0，即(m－3)(m－5)(m＋2)(m－7)>0，利用“數(shù)軸標(biāo)根法”可得：m<－2或3<m<5或m>7，此時(shí)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一、三象限．(3)要使點(diǎn)Z在直線y＝x上，需m2－8m＋15＝m2－5m－14，解得m＝eq\f(29,3).此時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線y＝x上．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)25分鐘)7．下列命題中為假命題的是()．A．復(fù)數(shù)的模是非負(fù)實(shí)數(shù)B．復(fù)數(shù)等于零的充要條件是它的模等于零C．兩個(gè)復(fù)數(shù)模相等是這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的必要條件D．復(fù)數(shù)z1>z2的充要條件是|z1|>|z2|解析A中任意復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a、b∈R)的模|z|＝eq\r(a2＋b2)≥0總成立，∴A正確；B中由復(fù)數(shù)為零的條件z＝0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0,b＝0))?|z|＝0，故B正確；C中若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1、b1、a2、b2∈R)，若z1＝z2，則有a1＝a2，b1＝b2，∴|z1|＝|z2|，反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2，如z1＝1＋3i，z2＝1－3i時(shí)，|z1|＝|z2|，故C正確；D中兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小，但任意兩個(gè)復(fù)數(shù)的?？偰鼙容^大小，∴D錯(cuò)．答案D8．設(shè)復(fù)數(shù)z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，則以下結(jié)論中正確的是()．A．復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限B．復(fù)數(shù)z一定不是純虛數(shù)C．復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上方D．復(fù)數(shù)z一定是實(shí)數(shù)解析∵z的虛部t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1恒為正，∴z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上方，且z一定是虛數(shù)，排除D.又z的實(shí)部2t2＋5t－3＝(t＋3)(2t－1)可為正、為零、為負(fù)，∴選項(xiàng)A、B不正確．答案C9．已知復(fù)數(shù)z＝x－2＋yi的模是2eq\r(2)，則點(diǎn)(x，y)的軌跡方程是________________．解析由模的計(jì)算公式得eq\r(x－22＋y2)＝2eq\r(2)，∴(x－2)2＋y2＝8.答案(x－2)2＋y2＝810．已知實(shí)數(shù)m滿足不等式|log2m＋4i|≤5，則m的取值范圍為________．解析由題意知(log2m)2＋16≤25，即(log2m)2≤9，－3≤log2m≤3，所以2－3≤m≤23，即eq\f(1,8)≤m≤8.答案eq\f(1,8)≤m≤811．設(shè)z為純虛數(shù)，且|z－1|＝|－1＋i|，求復(fù)數(shù)z.解∵z為純虛數(shù)，∴設(shè)z＝ai(a∈R且a≠0)，又|－1＋i|＝eq\r(2)，由|z－1|＝|－1＋i|，得eq\r(a2＋1)＝eq\r(2)，解得a＝±1，∴z＝±i.12．(創(chuàng)新拓展)已知a∈R，z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限？復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是什么？解由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1，∴復(fù)數(shù)z的實(shí)部為正數(shù)，復(fù)數(shù)z的虛部為負(fù)數(shù)，因此，復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限．設(shè)z＝x＋yi(x、y∈R)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a2－2a＋4，,y＝－a2－2a＋2，))消去a2－2a得：y＝－x＋2(x≥3)．∴復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是一條射線，方程為y＝－x＋2(x≥3)．課后反思反思一：復(fù)數(shù)的幾何意義教學(xué)反思

1、教材和教參是重要的。這節(jié)課的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)的模的幾何意義；難點(diǎn)是復(fù)數(shù)的模的幾何意義。

我們總是在講要突出重點(diǎn)分散難點(diǎn)，可是如果不知道重點(diǎn)和難點(diǎn)具體是什么，如何采取行之有效的方法來突出重點(diǎn)和分散難點(diǎn)？在聽課的時(shí)候，最后進(jìn)行課堂總結(jié)的學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)的幾何意義，不能夠一針見血地指出來，我問自己，這個(gè)問題有沒有復(fù)雜到學(xué)生當(dāng)堂不能夠理解記憶呢？是不是有什么方法讓學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)的幾何意義一目了然呢？后來我試驗(yàn)了一下，z=a+bi(a,b為實(shí)數(shù))注明代數(shù)形式，而Z(a,b)和向量OZ?用同色的彩筆注明幾何意義，再小結(jié)的時(shí)候?qū)W生就可以很容易得到答案了。而復(fù)數(shù)的模的幾何意義，通過向量的模，實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的意義進(jìn)行類比推理學(xué)生會(huì)很容易理解掌握，特別是例3的練習(xí)，不但加深了對(duì)復(fù)數(shù)的模的理解，更激發(fā)了學(xué)生對(duì)復(fù)平面的圖形——圓，圓面，圓環(huán)，甚至直線，橢圓，雙曲線的復(fù)數(shù)形式表示的探索的興趣。

2、板書是重要的。板書設(shè)計(jì)不怎么精心，主負(fù)板書分界不很清晰，而且由于一堂課要用很多個(gè)黑板，所以有的時(shí)候主板書也會(huì)擦掉。后來問學(xué)生，學(xué)生說，有的時(shí)候上課偶而走神如果主要內(nèi)容給擦掉了就不知道主要講的什么了，所以這幾天開始絞盡腦汁設(shè)計(jì)板書，盡量保留主板書，和主要例題。螞蟻好象啃骨頭啃得有勁頭多了。

3、語(yǔ)言要規(guī)范準(zhǔn)確。其實(shí)不僅僅是語(yǔ)文課要注意語(yǔ)言的處理：朗讀、斷句、重讀，是正確理解文字語(yǔ)意所必須的能力，所以即使在數(shù)學(xué)的課堂也要做好這方面的示范，刻意培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。在我的課堂上，我的毛病大約一是重復(fù)，說得多怕學(xué)生聽不到，記不住，但絮絮地反復(fù)很容易適得起反，大約一個(gè)新的概念性定義，板書過程中重復(fù)二到三遍，而我目前的復(fù)習(xí)課，知識(shí)點(diǎn)重復(fù)一到兩次就可以。二是連接詞的使用，有的時(shí)候自己感覺不到，但是聽別人的課，會(huì)很明顯的發(fā)現(xiàn)，過多的“然后”“也就是說”“那么”“接下來”甚至語(yǔ)氣詞啊什么的，不但不能起到上下語(yǔ)句的承接作用，反而使語(yǔ)言拖沓沉冗。數(shù)學(xué)語(yǔ)言，尤其要注重準(zhǔn)確嚴(yán)密，一針見血，要么不說，要么就說在點(diǎn)子上，這需要斟酌課堂上的每一句教學(xué)語(yǔ)言，需要長(zhǎng)期堅(jiān)持不懈。

反思二：

教學(xué)得意之處：

本節(jié)課的教學(xué)指導(dǎo)思想是努力挖掘教材的內(nèi)涵美妙之處，充分發(fā)揮其功能，復(fù)數(shù)的概念來自數(shù)學(xué)內(nèi)部對(duì)運(yùn)算與解方程的需要，它的幾何表示則來自數(shù)形結(jié)合思想與坐標(biāo)方法，這使得復(fù)數(shù)必然奠基于代數(shù)中運(yùn)算、方程、直角坐標(biāo)系、集合等知識(shí)之上，而且必然與平面幾何、