同底數(shù)冪的除法

同底數(shù)冪的除法

回顧與思考

回顧&

思考冪的意義:a·a·…·an個aan=

同底數(shù)冪的乘法運算法則：am

·an=am+n（m,n都是正整數(shù)）

冪的乘方運算法則:(am)n=

(m、n都是正整數(shù))amn

積的乘方運算法則:(ab)n

=

an·bn（m,n都是正整數(shù)）

要把一升液體中所有病毒全部殺死，需要藥劑多少滴？

除法運算：1012

÷109

=103（滴）每升液體1012個病毒。每一滴可殺109個病毒做一做

計算下列各式，并說明理由（m>n）

(1)108

÷105=

(2)10m

÷10n=

(3)(-3)m

÷(-3)n=解題思路解：（根據(jù)冪的定義)

(1)108

÷105

=

10●10●10●10●10●10●10●10有8個1010●10●10●10●10有5個10=108-5=103

解題思路解：（根據(jù)冪的定義)

(2)10m÷10n

=

10●10

………10有m個1010●10

………10有n個10=10m-n解題思路

解：（根據(jù)冪的定義)

(3)(-3)m

÷(-3)n

=(-3)

●(-3)

……

(-3)有m個(-3)

(-3)

●(-3)

……

(-3)n個(-3)

=(-3)

m-n——冪的除法的一般規(guī)律am÷an

=a●a●a………a有m個aa●a●a………a有n個a

總結規(guī)律=am-nam÷an

=

(a≠0,m,n都是正整數(shù)，且m>n)am-n同底數(shù)冪相除，底數(shù)，指數(shù)

。不變相減舉例

例1計算：

(1)a7÷a4=

(2)(-x)6÷(-x)3=

(3)(xy)4÷(xy)

=

(4)b2m+2÷b2=a7-4=a3

(-x)6-3=(-x)3=-x3

(xy)4-1

=(xy)3

=x3y3

b2m+2-2=b2m

同底數(shù)冪相除，底數(shù)，指數(shù)

。

不變相減解題依據(jù)：

想一想：

(1)10000=104(2)1000=10（）

(3)100=10（）

(4)10=10（）

猜一猜：

(1)1=10（）

(2)0.1=10（）

(3)0.01=10（）

(4)0.001=10（）

猜一猜：

(1)1=20(2)=2（）

(3)=2（）

(4)=2（）

想一想：

(1)16=24(2)8=2（）

(3)4=2（）

(4)2=2（）

3210-1-2-3321-1-2-3

我們規(guī)定：a0=1，（a≠0），零指數(shù)冪性質(zhì)

a-p=（a≠0，且p為正整數(shù)）

負整數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)指數(shù)有：正整數(shù)、負整數(shù)、零。零指數(shù)冪、負指數(shù)冪的理解為使“同底數(shù)冪的運算法則am÷an=am–n通行無阻：∴

規(guī)定

a0=1；am–mam÷am=（a≠0,m、n都是正整數(shù)）=a0，1=當p是正整數(shù)時，=a0÷ap=a0–p=a–p∴

規(guī)定：

例2：用小數(shù)或分數(shù)表示下列各數(shù)：（1）10-3==（2）80╳8-2==（3）1.6╳

10-4

==

=0.0011

╳1.6╳1.6╳0.0001=0.00016

習題計算：（1）213÷27=（2）a11÷

a5=（3）(-x)7÷(-x)

=（4）(-ab)5÷(-ab)2=（5）62m+1

÷6m=213-7=

26=

64a11-5=

a6(-x)7-1=(-x)6=

x6(-ab)5-2=

(-ab)3=

-a3b362m+1-m=

6m+1

習題下面的計算是否正確？如有錯誤，請改正：（1）a6÷

a1=a（2）b6÷

b3=b2（3）a10÷a9=a（4）(-bc)4÷(-bc)2=-b2c2錯誤，應等于a6-1=a5錯誤，應等于b6-3=b3正確。錯誤，應等于(-bc)4-2=(-bc)2=b2c2

課外擴展計算：（1）(a-b)7÷(b-a)3=（2）m19÷m14╳

m3÷m=（3）(b2)3╳(-b3)4÷(b5)3=（4）98╳272÷(-3)18=-(a-b)4m7