立體幾何復習專題

立體幾何復習專題一、基礎梳理兩條異面直線所成的角 ()異面直線所成的角的范圍：。 ()異面直線垂直：假如兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直。兩條異面直線垂直，記作。 ()求異面直線所成的角的方法： ()經過平移，在一條直線上(或空間)找一點，過該點作另一(或兩條)直線的平行線； ()找出與一條直線平行且與另一條訂交的直線，那么這兩條訂交直線所成的角即為所求。平移技巧有：平行四邊形對邊平移、三角形中位線平移、補形平移技巧等。：三棱柱，平面⊥平面，，求異面直線與所成角的余弦。．直線和平面所成的角(簡稱“線面角”) ()定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線和這個平面所成的角。向來線垂直于平面，所成的角是直角；向來線平行于平面或在平面內，所成角為角。 ()最小角定理：斜線和平面所成角是這條斜線和平面內經過斜足的直線所成的全部角中最小的角。 ()公式：已知平面的斜線與內向來線訂交成θ角，且與訂交成角，在上的射影與訂交成角，則有。由()中的公式相同能夠獲得：平面的斜線和它在平面內的射影所成角，是這條斜線和這個平面內的任一條直成角中最小的角。立體幾何復習專題立體幾何復習專題考點二：直線和平面所成的角例如圖，在三棱柱邊形中，四，四邊形是矩形，，求與平面所成角的正切。：()在的二面角的兩個面與內分別有兩點、，已知點和點到棱的距離分①直線和棱所成角的正弦值；②直線和平面所成角的正弦值。 ()(全國Ⅰ)已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面內的射影為△的中心，則與底面所成角的正弦值等于() ()如圖，在矩形中，，沿對角線將折起，使點移到點，且點在平面上的射影恰在上。求直線與平面所成角的大小。2/12立體幾何復習專題 ()①為平面的斜線，則平面內過點的直線與所成的最小角為最大角為。平面內過直線與所成角的范圍為，②與平面內可是點的直線所成的角的范圍為。③直線與平面所成的角為，直線與所成角為，則與平面所成角的取值范圍是。④設直線平面，過平面外一點與都成角的直線有且只有 (A)1條(B)2條(C)3條(D)4條⑤過正方體的極點作截面，使正方體的條棱所在直線與截面所成的角皆相等。試寫出知足條件的一個截面(注：只須隨意寫出一個)，并證明。 ()二面角的觀點：平面內的一條直線把平面分為兩個部分，此中的每一部分叫做半平面；從一條直線出發(fā)的兩個半平面所構成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個半平面叫做二面角的面。若棱為 ()二面角的平面角：過二面角的棱上的一點，兩個面分別為分別在兩個半平面內作棱的兩條垂線，則叫做二面角說明：①二面角的平面角范圍是，所以二面角有銳二面角、直二面角與鈍二面角之分。②二面角的平面角為直角時，則稱為直二面角，構成直二面角的兩個平面相互垂直。 ()二面角的求法： ()(一)直接法：作二面角的平面角的作法：①定義法；②棱的垂面法；③三垂線定理或逆定理法；(注意一些常有模型的二面角的平面角的作法) (二)間接法：面積射影定理的方法。3/12立體幾何復習專題 ()面積射影定理：面積射影定理：已知的邊在平面內，極點。設的面積為，它在平面內的射影面積為，且平面與所在平面所成的二面角為，則注：①面積射影定理反應了斜面面積、射影面積和這兩個平面所成二面角的平面角間的關系；能夠推行到隨意的多邊形。②在二面角的平面角不易作時，常常采納“面積射影定理法”。例．如圖，在四棱錐中，底面為 ()證明∥平面； ()設，求二面角的大小。如下圖，在直三棱柱中， ()求證：平面； ()求二面角的大??； ()求點到平面的距離。4/12，立體幾何復習專題，四棱錐中，底面為矩形，側面底面，，，。②設與平面所成的角為，求二面角的大小。為直角梯形所在平面外一點面，面平面等邊三角形與正方形有一公共邊，二面角例．如下圖，已知平行六面體5/12立體幾何復習專題/12立體幾何復習專題是矩形，且側面底面，側棱與底面成的角。 ()求證： ()求二面角底面； ()求與平面所成角的大小。．()已知正三棱柱—中，⊥，則與所成的角為() ()() ()() ()(全國Ⅱ)已知正四棱錐所成的角的余弦值為()是的中點， ()的斜邊在平面 ()從平面外一點向平面內，極點在為鈍角，設 ()訂交成°的兩條直線與一個平面，則(所成的角都是)的大小關系不確立°，那么這兩條直線在平面射影所成的角是() ()一條與平面訂交的線段，其長度為，兩頭點到平面的距離分別是，，這條線段與平面所成的角是；若一條線段與平面不訂交，兩頭點到平面的距離分別是，，則線段所在直線與平面所成的角是。 °，那么直線與平面所成角的余弦值是()7/12立體幾何復習專題 ()如圖，在正方體中，，分別是上的點，若，那么的大小是()大于小于不可以確立 ()已知所 ()已知內內部(不含界限) ()假如直角三角形的斜邊與平面和 ()假如直角三角形的斜邊與平面和．．點，且到三點等距離，若點()必在外面(不含界限)平行，兩條直角邊所在直線與平面．．所成的角分別為 的射影分別是和，若，則() ()與正方形各面成相等的角且過正方體三個極點的截面的個數(shù)是。。 ()若，求與平面所成角的正弦值。已知直角三角形的兩直角邊，為斜邊上的一點，現(xiàn)沿將折起，使點到點，且在面內的射影在上。當時，求二面角8/12立體幾何復習專題9/12立體幾何復習專題．如圖正三棱柱中，底面邊長為，側棱長為，若經過對角線且與對角線平行的平面交上底面于。()試確立點的地點，并證明你的結論；()求平面與側面所成的角及平面與底面所成的角；()求到平面的距離。 求證：⊥； ()求二面角－－的大??； ()求異面直線與所成角的大小。0/12立體幾何復習專題如圖，平面平面，四邊形∥，∥與都是直角梯形， (Ⅱ)設，求二面角的大小。．(江西)如圖，正三棱錐或其延伸線分別訂交于 ()求二面角的大小。的三條側棱是的中點，過．如圖，已知平行六面體在底面上的射影是。 ()求證：平面平面；1/12立體幾何復習專題 ()若點分別在棱上，且，問點在哪處時，？ ()若