2021-2022學年重慶市七年級（下）開學數(shù)學試卷（附答案詳解）

2021-2022學年重慶市萬盛經(jīng)開區(qū)湊州中學七年級（下）開學數(shù)

學試卷

1.|一3|的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.±3D.力

2.溫度一4℃比一9℃高（）

A.-5℃B.5℃C.-13°cD.13°c

3.下列說法中，正確的是（）

A.2不是單項式B.的系數(shù)是一i,次數(shù)是3

C.67rx3的系數(shù)是6D.一竽的系數(shù)是一2

4.下列等式的變形正確的是（）

A.如果S=仇，那么工B.如果gx=6,那么％=3

S

C.如果一工-1=y—1,那么％=yD.如果a=b,那么a+2=2+/）

5,下列合并同類項中，正確的是（

A.2%+3y=5xyB.-7.x2-+2x2=x2D.x2-3x2=-2x2

6.已知7n-2?i=—1,則代數(shù)式1-2m+4n的值是（）

A.-3B.—1C.2D.3

8.把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起，則乙ABC等于（）

9.在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54。的方向，同時輪船B在南偏東15。的方向，那么

4408的大小為（）

A.69°

B.111°

C.141°

D.159°

10.在直線機上順次取4B,C三點，使48=10cm,BC=4cm,如果點O是線段AC的

中點，則線段OB的長為（）

A.3cm

B.1cm

C.3cm或1cm

D.5cv”或2cm

11.輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從8港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，

水速為2千米/時，求A港和8港相距多少千米.設A港和B港相距x千米.根據(jù)題意，可列

出的方程是（）

A.以=攝一3

B-京=應+3

「x+2x-2.

C?石=調(diào)+o3

nx-2x+2

D-左=而一o3

12.填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，加的值應是（）

B.158

C.168

D.178

13.過度包裝既浪費資源又污染環(huán)境.據(jù)測算，如果全國每年減少10%的過度包裝紙用量,

那么可減排二氧化碳3120000噸，把數(shù)3120000用科學記數(shù)法表示為.

14.已知x5m-4—m=2是關于x的―?元―?次方程，那么根=.

15.若x-2是方程8—2%=ax的解，則a=.

16.計算：15°37'+42°51'=

17.數(shù)軸上與表示3的點的距離為5個單位長度的點所表示的數(shù)為.

18.定義：“是不為1的有理數(shù)，我們把心稱為“的汨生數(shù).如：2的海生數(shù)是內(nèi)=-1,

L—a1—z

-1的銜生數(shù)是丁U，已知四=T，Cl2是生的活生數(shù)，是。2的活生數(shù)，…，依此類推，

1—^-1)LD

貝002022=-------------

19.⑴計算(-3)2-(1一|)+(一》x[4-(-4)4；

(2)解方程丫一喔=平-3.

20.如圖，已知四個點A、B、C、D,根據(jù)下列要求畫圖:

(1)畫線段A&

(2)畫射線CD,與線段BA的延長線交于點E；

(3)找一點P,使尸既在直線A。上，又在直線2C上.

?D

B*

21.計算：

(1)一個角的余角比它的補角的"還多10。，求這個角.

(2)如圖,若OB平分乙4OC,乙4OD=78。，Z.BOC=20°,求4C0D的度數(shù).

22.如圖，C、。兩點將線段AB分成2：3：4三部分，E為線段AB的中點，AD=10cm.求：

(1)線段A8的長；

(2)線段。E的長.

?????

ACEDR

23.先化簡，再求值：

己知2(-3砂+/)-[2/一3(5孫一2/)-xy],其中x,y滿足|x+2|+(y-3尸=0.

24.在手工制作課上，老師組織七年級(2)班的學生用硬紙制作圓柱形茶葉筒.七年級(2)班共

有學生44人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學生每小時剪筒身50個或剪筒底

120個.

(1)七年級(2)班有男生、女生各多少人？

(2)要求一個筒身配兩個筒底，為了使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套，應該分配多少名學

生剪筒身，多少名學生剪筒底？

25.如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字，與從個位到最

高位依次排出的一串數(shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”.例如：自然

數(shù)64746從最高位到個位排出的一串數(shù)字是6,4,7,4,6,從個位到最高位排出的一串數(shù)

字也是：6,4,7,4,6,所以64746是“和諧數(shù)”.再如：33,181,212,4664,都是

“和諧數(shù)”.

(1)請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個四位數(shù)“和諧數(shù)”能否被11整除，并

說明理由；

(2)已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設個位上的數(shù)字為穴1WxW4,x為自然數(shù))，十

位上的數(shù)字為y,求y與x的函數(shù)關系式.

26.如圖，己知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8,8是數(shù)軸上一點，且4B=14.動點P從點A出發(fā)，

以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為＞0)秒.

BOA

-I----------------1-------------------

0R

(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)，點P表示的數(shù)(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)動點。從點3出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出

發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q?

(3)若M為AP的中點，N為PB的中點.點尸在運動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變

化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：|一3|=3,

而3的相反數(shù)為-3,

二|一3|的相反數(shù)為—3.

故選：B.

先根據(jù)絕對值的意義得到|-3|=3,然后根據(jù)相反數(shù)的定義求解.

本題考查了絕對值：若a>0,則|a|=a；若a=0,則|a|=0；若a<0,貝U|a|=-a.也考查了相

反數(shù).

2.【答案】B

【解析】解：一4—(—9)=5,

???溫度-4℃比-9℃高5℃,

故選：B.

溫度—4℃比一9℃高多少度就是—4與一9的差.

本題主要考查有理數(shù)的減法在實際中的應用，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的

關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：A、2是單項式，故此選項錯誤；

B、一動2的系數(shù)是一1,次數(shù)是3,正確；

C、67rx3的系數(shù)是6兀，故此選項錯誤；

。、-苧的系數(shù)是-1,故此選項錯誤；

故選：B.

直接利用單項式的次數(shù)與系數(shù)的概念分別判斷得出即可.

此題主要考查了單項式，正確把握相關概念是解題關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：A、左邊乘以上，右邊乘以上，故A錯誤；

SVS

B、左邊乘以2,右邊乘以去故B錯誤；

C、左邊加(2x+l),右邊加1,故C錯誤；

D、兩邊都加2,故。正確；

故選：D.

根據(jù)等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；等式的兩邊同時乘

以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立，可得答案.

本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；等

式的兩邊同時乘以或除以同一個不為。數(shù)或字母，等式仍成立.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)合并同類項，系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案.

本題考查了合并同類項，合并同類項系數(shù)相加字母部分不變.

【解答】

解：A、不是同類項的不能合并，故A錯誤；

B、不是同類項的不能合并，故B錯誤；

C、系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C錯誤；

。、系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故。正確.

故選D.

6.【答案】D

【解析】解：丫巾-2n=-1,

?1?1—2m+4n=1—2(m-2n)=1—2x(—1)=3.

故選：D.

把代數(shù)式1一2m+4n為含in-2ri的代數(shù)式，然后把m-2n=-1整體代入求得數(shù)值即可.

此題考查代數(shù)式求值，注意整體代入思想的滲透.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

考查了幾何體的展開圖，解題時勿忘記正方體展開圖的各種情形.

根據(jù)正方體的展開圖的特征逐項判斷，即可得出結論.

【解答】

解：4屬于“田”字型，不是正方體的展開圖，故選項錯誤；

B.屬于“7”字型，不是正方體的展開圖，故選項錯誤；

C.屬于“1+4+1”字型，是正方體的展開圖，故選項正確；

D屬于，，凹”字型，不是正方體的展開圖，故選項錯誤.

故選：C.

8.【答案】D

【解析】解：/-ABC=30°+90°=120°.

故選：D.

NABC等于30度角與直角的和，據(jù)此即可計算得到.

本題考查了角度的計算，理解三角板的角的度數(shù)是關鍵.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查了方向角，角的和差計算，關鍵是根據(jù)題意找出圖中角的度數(shù).?北

首先計算出43的度數(shù)，再計算N40B的度數(shù)即可.AI

［解答］父耳一

解：如圖所示，由題意得：41=54。，42=15。，卜

因為43=90°—41,|

所以23=90。-54°=36°,

因為4AOB=43+90°+42,

所以N40B=36°+90°+15°=141。，

故選C.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了圖形的認識和兩點距離的應用，本題解題的關鍵是能夠根據(jù)中點的概念，熟練寫出需

要的表達式，還要結合圖形進行線段的和差計算.首先注意根據(jù)題意正確畫出圖形，這里是順次取

A,B,C三點，所以不用考慮多種情況。由已知條件可知，4c=10+4=14,又因為點。是線

段AC的中點，可求得A。的值，最后根據(jù)題意結合圖形，則0B=4B—40可求。

【解答】

解：如圖所示，AC=10+4=14cm,

ACRCm

??,點O是線段AC的中點，

???AO=AC—7cm,

:.OB=AB—AO=3cmo

故選A。

11.【答案】A

【解析】解：設A港和B港相距x千米，可得方程：

XX

——----3

2824

故選：A.

根據(jù)題意知輪船沿江從A港順流行駛到B港，則由B港返回A港就是逆水行駛，由于船速為26

千米/時，水速為2千米/時，則其順流行駛的速度為26+2=28千米/時，逆流行駛的速度為：26-

2=24千米/時.根據(jù)“輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時”，得出

等量關系：輪船從A港順流行駛到8港所用的時間=它從B港返回A港的時間-3小時，據(jù)此列出

方程即可.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，抓住關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關

鍵.順水速度=水流速度+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度.

12.【答案】B

【解析】

【分析】

本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細觀察前三個圖形，找出四個數(shù)之間的變化規(guī)律是解題的關鍵.

觀察不難發(fā)現(xiàn)，左上角、左下角、右上角為三個連續(xù)的偶數(shù)，右下角的數(shù)是左下角與右上角兩個

數(shù)的乘積減去左上角的數(shù)的差，根據(jù)此規(guī)律先求出陰影部分的兩個數(shù)，再列式進行計算即可得解.

【解答】

解：根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12,10右面的數(shù)是14,

因為8=2x4-0,

22=4x6-2,

44=6x8—4,

所以m=12x14-10=158.

故選B.

13.【答案】3.12x106

【解析】解:將3120000用科學記數(shù)法表示為3.12x106

故答案為：3.12X106

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，

〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)S|a|＜10,〃

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

14.【答案】1

【解析】解：「xSmT—6=2是關于x的一元一次方程，

:，5m—4=1,

解得m=1,

故答案為：1.

依據(jù)一元一次方程的定義進行判斷即可，只含有一個未知數(shù)(元)，且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的整

式方程叫一元一次方程.

本題主要考查了一元一次方程的定義，我們將ax+b=O(其中x是未知數(shù)，a、匕是已知數(shù)，并且

aK0)叫一元一次方程的標準形式.這里。是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù),x的次數(shù)必須是1.

15.【答案】2

【解析】解：把x=2代入方程，得：8-4=2a,

解得：a=2.

故答案是：2.

把x=2,代入方程得到一個關于。的方程，即可求解.

本題考查了方程的解的定義，理解定義是關鍵.

16.【答案】58。28'

【解析】解：37+51=88,

15°37'+42°51'=58°28'.

故答案為：58。28'。

把分相加，超過60的部分進為1度即可得解。

本題考查了度分秒的換算，比較簡單，要注意度分秒是60進制。

17.【答案】—2或8

【解析】解：當點在表示3的點的左邊時，此時數(shù)為：3+(-5)=-2,

當點在表示3的點的右邊時，此時數(shù)為：3+(+5)=8,

故答案為：一2或8.

分為兩種情況：當點在表示3的點的左邊時，當點在表示3的點的右邊時，列出算式求出即可.

本題考查了數(shù)軸的應用，關鍵是能根據(jù)題意列出算式，注意有兩種情況.

18.【答案】一^

【解析】解：已知％=

13

%的衍生數(shù)。2==—

4

。2的衍生數(shù)。3=~-3=4,

1一4

。3的衍生數(shù)。4=不三=—

由此看出三個數(shù)為一個循環(huán)，

2022+3=674,

所以。2022=一,

故答案為：—

已知由=一%首先根據(jù)衍生數(shù)的定義，依次計算出與、。3、。4、的，發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)為一個循環(huán)，

然后用2022除以3,即可得出答案.

此題考查了數(shù)字的變化類，解答此題的關鍵是正確理解衍生數(shù)的定義，依次計算出g、。3、。4、

的值，從而找出數(shù)字變化的規(guī)律.

19.【答案】解：(1)(一3)2—(1一|)+(X[4-(—4)2]

34

--

53X(4-16)

34

--

53x(-12)

48

3

5

X—22x-5

3

15%-3(%-2)=5(2%-5)-45,

15%—3%4-6=10%—25—45,

15%—3x—10%=-25—45—6,

2x=-76,

x=-38.

【解析】(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序與運算法則進行計算便可；

(2)根據(jù)解一元一次方程的方法與步驟進行解答便可.

本題考查了有理數(shù)的混合運算，解一元一次方程，熟記有理數(shù)的混合運算順序和運算法則，解一

元一次方程的一般步驟是解題的關鍵.

20.【答案】解：(1)如圖，線段AB即為所求:

(2)如圖，射線CQ,點￡即為所求；

(3)如圖點尸即為所求.

【解析】(1)根據(jù)線段的定義畫出圖形；

(2)根據(jù)射線，線段的延長線的定義畫出圖形即可；

(3)射線A。，8c的交點即為所求.

本題考查作圖-復雜作圖，直線，射線，線段的定義等知識，解題的關鍵是理解直線，射線，線段

的定義，屬于中考常考題型.

21.【答案】解：(1)設這個角的度數(shù)是x,則這個角的余角是90。-X,補角是180?！猉,

則根據(jù)題意得：90o-x=1(180°-x)+10\

解得x=30°,

這個角為30。；

(2)?；OB平分N40C,ZBOC=20°,

Z.AOC=24BOC=2x20°=40°,

v乙AOD=78°,

???乙COD=4AOD-AAOC=78°-40°=38°,

的度數(shù)為38。.

【解析】(1)這個角的度數(shù)是x,根據(jù)題意得出90。一%=：(180?！?)+10。，求出x即可；

(2)利用角平分線性質(zhì)，角的加減來計算即可.

本題考查了余角和補角，角的計算和角平分線性質(zhì)，能根據(jù)題意得出關于x的方程，掌握角的計

算和角平分線的性質(zhì)是解此題的關鍵.

22.【答案】解：(1)設AC=2x,CD=3x,BD=4x,

vAD=10cm,

???5%=10,

解得：x=2,

AB=(24-34-4)x2=18cm；

(2)為線段A3的中點，

:，AE=9cm,

vAD=10cm,

???ED=10cm—9cm=lcm.

【解析】(1)根據(jù)C、。兩點將線段A5分成2：3：4三部分設AC=2%,CD=3x,BD=4%,然

后表示出4D=5%,再根據(jù)AD=10cm列出方程可得5%=10,再解可得x的值，進而得到A8長；

(2)計算出AE長，然后利用4。一4￡可得。E長.

此題主要考查了兩點之間的距離，關鍵是掌握方程思想的應用，再結合圖形可得線段的和差關系，

進而得到答案.

23.【答案】解：原式=-6xy+2%2-[2x2-15xy+6x2-xy]

=-6xy+2x2—2x2+15xy-6x2+xy

=-6x2+10xy

v|x+2|+(y—3)2=0

???x=—2,y=3,

???原式=-6x2+lOxy

——6x(-2)2+10x(-2)x3

=-24—60

=-84.

【解析】首先利用去括號法則去括號，進而合并同類項，再利用非負數(shù)的性質(zhì)得出尤，y的值，進

而求出即可.

此題主要考查了整式的加減運算以及非負數(shù)的性質(zhì)，正確化簡整式是解題關鍵.

24.【答案】解：(1)設七年級(2)班有女生x人，則男生有。-2)人，由題意得，

x+(X—2)=44,

解得：x=23,

.,?男生有：44-23=21人.

答：七年級(2)班有女生23人，則男生有21人；

(2)設分配〃人生產(chǎn)筒身，則分配(44-a)人生產(chǎn)筒底，由題意得，

50ax2=120(44-a),

解得:a=24.

二生產(chǎn)筒底的有20人.

答：分配24人生產(chǎn)筒身，20人生產(chǎn)筒底.

【解析】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一元一次方程的解法的運用，解答時分

別用總人數(shù)為44人和盒底與盒身的數(shù)量關系建立方程是關鍵.

(1)設七年級(2)班有女生x人，則男生有(％-2)人，根據(jù)全班共有44人建立方程求出其解即可;

(2)設分配a人生產(chǎn)筒身，(44-a)人生產(chǎn)筒底，由筒身與筒底的數(shù)量關系建立方程求出其解即可.

25.【答案】解：(1)四位“和諧數(shù)”：1221,1331,1111,6666；

任意一個四位“和諧數(shù)”都能被11整數(shù)，理由如下：

設任意四位數(shù)“和諧數(shù)”形式為：abba(a、〃為自然數(shù))，則ax1。3+。、1。2+x10+a=

1001a+110b,

1001a+110b

=91a+10b

11

四位數(shù)"和諧數(shù)”a協(xié)a能被11整數(shù);

；?任意四位數(shù)“和諧數(shù)”都可以被11整除

(2)設能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：到X,則“102+y-10+x=101x+10y,

101x+10y_9x+y+守,

n―

V1<%<4,101%4-lOy能被11整除,

?,?2%—y=0,

:.y—2x(1<%<4).

【解析】(1)根據(jù)“和諧數(shù)”寫出四個四位數(shù)的“和諧數(shù)”；設任意四位數(shù)“和諧數(shù)”形式為：

Z?為自然數(shù))，則這個四位數(shù)為axlfP+人x1CP+匕x10+a=1001a+110b,利用整

數(shù)的整除得到10°普：11帥=91a+10b,由此可判斷任意四位數(shù)“和諧數(shù)”都可以被11整除；

(2)設能被11整除的三位“和