初中數(shù)學(xué)-算術(shù)平方根教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)4.3算術(shù)平方根（第一課時(shí)）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課某校舉行的以“感恩”為主題的繪畫比賽中，同學(xué)們準(zhǔn)備了一些正方形的畫布，根據(jù)下表正方形的邊長，你能快速求出相應(yīng)正方形的面積嗎？正方形的邊長/dm120.5正方形的面積/dm2表12已知正方形面積，求邊長。正方形的面積/dm2140.25正方形的邊長/dm表2學(xué)生課前聆聽歌曲《感恩的心》，欣賞一組圖片。學(xué)生利用乘方的法則進(jìn)行“已知正方形邊長求面積”運(yùn)算。利用乘方的互逆運(yùn)算進(jìn)行“已知正方形的面積求邊長”的計(jì)算。學(xué)生通過解答兩道題感知乘方運(yùn)算及開方運(yùn)算互為逆運(yùn)算。創(chuàng)設(shè)以“感恩”為主題的繪畫活動(dòng)情境，切入課題。表1是已知一個(gè)正數(shù)，求這個(gè)正數(shù)的二次冪；表2是已知一個(gè)正數(shù)的二次冪，求這個(gè)正數(shù)，即求一個(gè)二次冪的正底數(shù)。通過對(duì)比，讓學(xué)生感知表1與表2運(yùn)算的互逆過程，從乘方入手，為形成“算術(shù)平方根”的概念做準(zhǔn)備。活動(dòng)二：知識(shí)類比，形成概念活動(dòng)一中，表1和表2中的兩種運(yùn)算有什么關(guān)系？2、如果表1中的正方形的邊長用x表示，面積用a表示，可以得到。在式子中，a叫做x的二次冪，正數(shù)x是二次冪運(yùn)算中的什么數(shù)？（正底數(shù)）正數(shù)x又叫做a的算術(shù)平方根。思考：你知道這樣以“根”命名的原因嗎？3歸結(jié)概念一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析乘方運(yùn)算中x與a的意義，由乘方運(yùn)算定義算術(shù)平方根。引導(dǎo)學(xué)生用文字語言表述算術(shù)平方根定義，教師完善并板書定義。教師引導(dǎo)學(xué)生思考，完成點(diǎn)睛之筆。讓學(xué)生充分經(jīng)歷探究算術(shù)平方根定義的過程，感受到正數(shù)的二次冪運(yùn)算和求二次冪的正底數(shù)運(yùn)算互為逆運(yùn)算。讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般、具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生歸納的能力。從學(xué)生已有的運(yùn)算知識(shí)入手，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到x是二次冪a的正底數(shù)，我們也將正數(shù)x又叫做a的算術(shù)平方根，這樣學(xué)生容易理解定義。對(duì)“算術(shù)平方根”名稱有更全面更深刻的認(rèn)識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的完整統(tǒng)一性。讓學(xué)生親身體驗(yàn)概念的形成過程，進(jìn)而準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)算術(shù)平方根的概念，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，發(fā)展學(xué)生抽象概括的能力。活動(dòng)三理解概念，初步應(yīng)用試一試：因?yàn)?16，所以是16的算術(shù)平方根；因?yàn)?0.25，所以是0.25的算術(shù)平方根；因?yàn)?，所以是的算術(shù)平方根。.對(duì)照概念，學(xué)生先獨(dú)立完成，教師提問，不斷完善，教師給與評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)。讓學(xué)生充分經(jīng)歷求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的過程；在自主完成時(shí)讓學(xué)生有一個(gè)獨(dú)立思考、交流意見的時(shí)間和空間。結(jié)合概念，從乘方運(yùn)算入手，運(yùn)用文字語言敘述一個(gè)具體正數(shù)的算術(shù)平方根。進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解，強(qiáng)化對(duì)算術(shù)平方根概念的認(rèn)識(shí)，理解規(guī)定“0的算術(shù)平方根是0”.活動(dòng)四符號(hào)表達(dá)，感受簡潔1用符號(hào)來表示算數(shù)平方根a的算術(shù)平方根可記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)。也就是說，在等式（x）中，規(guī)定。如：16的算術(shù)平方根是4；（文字語言）可記為：（符號(hào)語言）0.25的算術(shù)平方根是0.5；（文字語言）可記為：（符號(hào)語言）的算術(shù)平方根是；（文字語言）可記為：（符號(hào)語言）2例題分析例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（1）900（2）共同歸納一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的步驟及算術(shù)平方根的性質(zhì)算術(shù)平方根的性質(zhì)：(1)算數(shù)平方根等于它本身的數(shù)有0和1；(2)被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大；(3)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)。3游戲：游戲1：先讓同桌中左邊同學(xué)任意說出一個(gè)數(shù)，右邊同學(xué)嘗試說出這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，再交換左右互動(dòng)。游戲2：先讓同桌中左邊同學(xué)說出某數(shù)的算術(shù)平方根，右邊同學(xué)用符號(hào)表示，在交換左右互動(dòng)。活動(dòng)五：學(xué)以致用，強(qiáng)化新知例2自由下落物體下落的距離s(m)與下落時(shí)間t(s)的關(guān)系為s=4.9t2，有一鐵球從19.6m高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長時(shí)間？活動(dòng)六：當(dāng)堂檢測，鞏固提升1、下列說法正確的是（）A、81是9的算術(shù)平方根B、0的算術(shù)平方根是0C、144是12的算術(shù)平方根D、-5是25的算術(shù)平方根2、求下列各式的算術(shù)平方根3如圖，從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷，若繩子的長度為5.5米，地面固定點(diǎn)C到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5米，則帳篷支撐竿的高為多少米？

兩名學(xué)生板書，其他學(xué)生在學(xué)案書寫“符號(hào)語言”。學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)符號(hào)表示算術(shù)平方根，掌握其書寫及讀法。學(xué)生完成例1后，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思，歸納求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的一般步驟及算術(shù)平方根的性質(zhì)。開始學(xué)生會(huì)有意識(shí)的給出一些平方數(shù)，隨著挑戰(zhàn)意識(shí)的增強(qiáng)，學(xué)生也無意識(shí)的說出比如“31”“-3”這樣的數(shù)。師生小結(jié)，解決問題學(xué)生審題，理解關(guān)系式的含義以及已知數(shù)的意義，自主完成練習(xí)，一名學(xué)生代表板書，教師巡視，并給與評(píng)價(jià)。教師引導(dǎo)學(xué)生理解關(guān)系式中已知量與未知量。教師引導(dǎo)學(xué)生將已知值代入關(guān)系式，進(jìn)行公式變形，運(yùn)用方程思想及算數(shù)平方根概念求解。學(xué)生自主練習(xí)教師提問學(xué)生回答第1題答案，教師評(píng)價(jià)；學(xué)生代表板書第2題答案，師生共同評(píng)價(jià)鼓勵(lì)；第3題教師播放微課程，完善答案。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照概念，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示算術(shù)平方根，并與文字?jǐn)⑹鲞M(jìn)行對(duì)比，體會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的簡潔性，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感。歸結(jié)算術(shù)平方根的有關(guān)性質(zhì)，加深對(duì)概念的理解。激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)意識(shí)，抓住學(xué)生注意力。讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，展開辨析，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)際問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為運(yùn)用算術(shù)平方根的知識(shí)求解。給學(xué)生時(shí)間動(dòng)手動(dòng)腦，鞏固新知，發(fā)現(xiàn)問題解決問題。多媒體的使用有利于吸引學(xué)生眼球，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。活動(dòng)七課堂小結(jié)，內(nèi)化新知本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？在探索知識(shí)的過程中，你用了哪些方法？學(xué)生動(dòng)腦反思后，師生進(jìn)行概括小結(jié)，包括知識(shí)掌握情況、方法應(yīng)用等。通過回顧、梳理、反思，使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，培養(yǎng)學(xué)生善于反思的良好習(xí)慣。活動(dòng)八分層作業(yè)，共同進(jìn)步必做題：課本習(xí)題4.3第1、3、5題

2、選做題：如圖，正方形ABCD的面積為36，AE＝14，求四邊形ABCE的周長.課外知識(shí)閱讀《根號(hào)的由來》教師布置作業(yè)，學(xué)生按要求獨(dú)立完成。作業(yè)完成后教師通過批閱了解不同層次學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的掌握程度，有針對(duì)性的分析與點(diǎn)評(píng)。關(guān)注學(xué)生差異，設(shè)置分層作業(yè)，使不同層次的學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)消化吸收，體會(huì)學(xué)習(xí)帶來的成就感，實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”的目標(biāo)。通過課外閱讀，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。效果分析本節(jié)課以學(xué)生活動(dòng)為主線，設(shè)計(jì)了以下八個(gè)活動(dòng)：活動(dòng)一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課；活動(dòng)二知識(shí)類比，形成概念；活動(dòng)三理解概念，初步應(yīng)用；活動(dòng)四符號(hào)表達(dá)，感受簡潔；活動(dòng)五學(xué)以致用，強(qiáng)化新知；活動(dòng)六當(dāng)堂檢測，鞏固提升；活動(dòng)七全課小結(jié)，內(nèi)化新知；活動(dòng)八分層作業(yè)，共同進(jìn)步。通過這些活動(dòng)充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高了學(xué)生的參與度。在活動(dòng)六當(dāng)堂檢測，鞏固提升中我主要設(shè)計(jì)了三道不同難度的檢測題：1、下列說法正確的是（）A、81是9的算術(shù)平方根B、0的算術(shù)平方根是0C、144是12的算術(shù)平方根D、-5是25的算術(shù)平方根2、求下列各式的算術(shù)平方根3如圖，從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷，若繩子的長度為5.5米，地面固定點(diǎn)C到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5米，則帳篷支撐竿的高為多少米？

在巡視的過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)第一題的解答都是正確的，而且能把錯(cuò)誤選項(xiàng)改為正確選項(xiàng)，可見學(xué)生對(duì)基本概念和運(yùn)算已經(jīng)理解透徹。第二題，三位學(xué)生代表在黑板上板書的都正確而且很規(guī)范，在巡視時(shí)我發(fā)現(xiàn)少部分學(xué)生第3小題有誤解，求解的是81的算術(shù)平方根，沒有理解清楚題意。第三題，由于題目的綜合性較強(qiáng)加之時(shí)間的有限性，有少部分同學(xué)能計(jì)算出正確結(jié)果，這時(shí)候我采用微課程這種新穎的教學(xué)方式，學(xué)生頗感興趣，從審題，解題思路，方法，綜合分析等方面認(rèn)識(shí)本題，取得收獲。總之，通過上述活動(dòng)的設(shè)計(jì)和安排，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)效率，達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。教材分析本節(jié)課是魯教版七年級(jí)上冊(cè)第四章第三節(jié)平方根的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是“算數(shù)平方根”的概念和性質(zhì)，屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。由于實(shí)際運(yùn)算中需要引入無理數(shù)，使數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)，從而完成了初中階段數(shù)的擴(kuò)展；運(yùn)算方面，在乘方的基礎(chǔ)上引入了開方運(yùn)算，使代數(shù)運(yùn)算得以完善。因此，本節(jié)課既有助于了解平方根、n次方根、開方的概念，為今后學(xué)習(xí)根式運(yùn)算、方程、函數(shù)等知識(shí)做鋪墊，又為學(xué)習(xí)相關(guān)的物理、化學(xué)計(jì)算打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。評(píng)測練習(xí)1一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身，則這個(gè)數(shù)是()A.0B.±1C.0，1D.0，±12下列說法錯(cuò)誤的是(

)

A.

的算術(shù)平方根為4

B.

的算術(shù)平方根為

C.

的算術(shù)平方根是

D.

的算術(shù)平方根是93求下列各數(shù)的算術(shù)平方根4、求出下列各式的值5下列各數(shù)的值6已知2a-1的算術(shù)平方根是3,18-b的算術(shù)平方根是4，求a+2b的算術(shù)平方根.7一個(gè)圓形噴水池的面積是78.5平方米，試求水池的半徑（取=3.14，結(jié)果取整數(shù)）8若一個(gè)正方形的面積減少9cm2,就與一個(gè)邊長為4cm的正方形面積相等，求原來那個(gè)正方形的邊長。課后反思通過當(dāng)堂檢測，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的概念和求解有了較好的把握。我認(rèn)為本節(jié)課成功之處在于：1算術(shù)平方根是一個(gè)比較抽象的概念，學(xué)生理解起來有一定的難度，我借助典型的實(shí)際問題，從學(xué)生已有的有理數(shù)平方、冪的運(yùn)算等知識(shí)出發(fā)，從乘方的逆運(yùn)算---開方運(yùn)算入手，引導(dǎo)學(xué)生初步感知算術(shù)平方根的概念，為形成概念做好鋪墊。2學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的概念時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生觀察“正數(shù)的二次冪運(yùn)算”與“求二次冪的正底數(shù)運(yùn)算”之間的關(guān)系，通過類比由“舊知識(shí)”過渡到“新知識(shí)”，從具體到抽象，建構(gòu)算術(shù)平方根的概念，讓學(xué)生親身體驗(yàn)概念的形成過程，從而抓住概念的本質(zhì)特征，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的來源。在教學(xué)過程中我也發(fā)現(xiàn)了一些問題，主要有：學(xué)生對(duì)初一學(xué)過的“二次冪運(yùn)算”中的概念描述不夠準(zhǔn)確，對(duì)“方程的根”概念掌握不牢固，有所遺忘有些同學(xué)解題格式不規(guī)范（3）有少部分同學(xué)聽課習(xí)慣不好，精力不夠集中。我想在以后的教學(xué)過程中要加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣的指導(dǎo)：（1）引導(dǎo)學(xué)生課下有計(jì)劃的復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)和內(nèi)容，并將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系整合，加深理解認(rèn)識(shí)。（2）通過批閱作業(yè)本的方式發(fā)現(xiàn)學(xué)生的具體問題，及時(shí)溝通，規(guī)范學(xué)生解題格式。（3）引導(dǎo)學(xué)生在課堂上要邊聽邊想，邊看邊想，只有集中精力，勤于用腦才能進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)效率。