高一數(shù)學(xué)函數(shù)及其表示課件

高一數(shù)學(xué)函數(shù)及其表示課件1第一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二§1.2.1函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1、正確理解函數(shù)的概念，能用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。2、通過實例領(lǐng)悟構(gòu)成函數(shù)的三個要素；會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域。3、通過從實際問題中抽象概括函數(shù)概念的活動，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。2第二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應(yīng)，則稱x是自變量，y是x的函數(shù)；其中自變量x的取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x的值對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)的值域。1、初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？思考？一、【回憶過去】學(xué)習(xí)過程3第三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二2、請問：我們在初中學(xué)過哪些函數(shù)？4第四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二3、請同學(xué)們考慮以下兩個問題：顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問題。因此，需要從新的高度認(rèn)識函數(shù)。5第五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二 請大家閱讀課本第16頁到第17頁的三個實例,并思考、歸納其共同點和不同點？二、【新課探究】6第六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二環(huán)節(jié)1：實例

(1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時間t(單位:s)變化的規(guī)律是

h=130t-5t2(*)炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26},炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B={h|0≤h≤845}從問題的實際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應(yīng)關(guān)系(*)，在數(shù)集B中都有惟一的高度h和它對應(yīng)。7第七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二(2)近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從1979~2001年的變化情況：根據(jù)下圖中的曲線可知，時間t的變化范圍是數(shù)集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B={S|0≤S≤26}.并且，對于數(shù)集A中的每一個時刻t，按照圖中的曲線，在數(shù)集B中都有惟一確定的臭氧層空洞面積S和它對應(yīng).8第八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二(3)國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。下表中恩格爾系數(shù)隨時間(年)變化的情況表明，“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化。請仿照（1）、（2）描述恩格爾系數(shù)和時間（年）的關(guān)系。9第九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二不同點共同點實例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實例（2）是用圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實例（3）是用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系；（1）都有兩個非空數(shù)集（2）兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系三個實例有什么共同點和不同點？問題：10第十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二

歸納以上三個實例，我們看到，三個實例中變量之間的關(guān)系可以描述為：對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有惟一確定的y和它對應(yīng)，記作

f:A→B.環(huán)節(jié)2：函數(shù)的定義11第十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二

函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x),x∈A

x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。12第十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二環(huán)節(jié)3：回顧已學(xué)函數(shù) 初中各類函數(shù)的對應(yīng)法則、定義域、值域分別是什么？13第十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二函數(shù)對應(yīng)法則定義域值域正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR14第十四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二問題：（1）試說明函數(shù)定義中有幾個要素？定義域、值域、對應(yīng)法則①定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，是一個整體；②值域由定義域、對應(yīng)法則惟一確定；③函數(shù)符號y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”而不是表示“y等于f與x的乘積。15第十五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二判斷正誤1、函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與之對應(yīng)2、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合3、定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定4、若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素5、對于不同的x,y的值也不同6、f(a)表示當(dāng)x=a時，函數(shù)f(x)的值，是一個常量√√√√××16第十六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二問題：（2）如何判斷給定的兩個變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系？①定義域和對應(yīng)法則是否給出？②根據(jù)所給對應(yīng)法則，自變量x在其定義域中的每一個值，是否都有惟一確定的一個函數(shù)值y和它對應(yīng)。17第十七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二判斷下列對應(yīng)能否表示y是x的函數(shù)（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1(1)能(2)不能(5)不能(3)能(4)不能(6)不能18第十八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D19第十九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二設(shè)a,b是兩個實數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：(1)、滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b](2)、滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b)(1)、滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為[a,b)或(a,b]環(huán)節(jié)4：區(qū)間的概念請閱讀課本P18關(guān)于區(qū)間的內(nèi)容20第二十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二這里的實數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點。

實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“無窮大”。滿足x≥a,x>a,x≤b,x<b的實數(shù)的集合分別表示為[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).21第二十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二

試用區(qū)間表示下列實數(shù)集

（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}（4）{x|x<-9}∪{x|9<x<20}注意：①區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集②定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示用③實心點表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點。22第二十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二（1）求函數(shù)的定義域三、【例題演示】已知函數(shù)【例1】注意①研究一個函數(shù)一定在其定義域內(nèi)研究，所以求定義域是研究任何函數(shù)的前提②函數(shù)的定義域常常由其實際背景決定，若只給出解析式時,定義域就是使這個式子有意義的實數(shù)x的集合.23第二十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二探究結(jié)論實數(shù)集R使分母不等于0的實數(shù)的集合使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)的集合使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合(即各集合的交集)使實際問題有意義的實數(shù)的集合(3)如果y=f(x)是二次根式，則定義域是(4)如果y=f(x)是由幾個部分的式子構(gòu)成的，則定義域是(1)如果y=f(x)是整式，則定義域是(2)如果y=f(x)