數(shù)學(xué)211合情歸納推理課件蘇教版選修

第2章推理與證明2.1.1合情推理——歸納推理推理與證明推理證明直接證明間接證明言之有理，論證有據(jù)！演繹推理合情推理已知的判斷新的判斷確定從一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過程稱為推理.3＋7＝103＋17＝2013＋17＝3010＝3＋720＝3＋1730＝13＋176＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000＝29+971，1002=139+863,……

猜想任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)的和.數(shù)學(xué)皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想一個規(guī)律：偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù)哥德巴赫猜想世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一

1742年，哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，每個不小于6的偶數(shù)都是兩個素數(shù)（只能被1和它本身整除的數(shù)）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。猜想(a)任何一個≥6之偶數(shù)，都可以表示成兩個奇質(zhì)數(shù)之和。

(b)任何一個≥9之奇數(shù)，都可以表示成三個奇質(zhì)數(shù)之和。

有人對33×108以內(nèi)且大過6之偶數(shù)一一進行驗算，哥德巴赫猜想(a)都成立。

目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明的，稱為陳氏定理(Chen‘sTheorem).“任何充份大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個質(zhì)數(shù)的乘積”,通常都簡稱這個結(jié)果為大偶數(shù)可表示為“1+2”的形式。1920年，挪威的布朗證明了“9+9”。

1924年，德國的拉特馬赫證明了“7+7”。

1932年，英國的埃斯特曼證明了“6+6”。

………

………200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。到了20世紀20年代，才有人開始向它靠近。陳氏定理

(Chen‘sTheorem)

任何充分大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個質(zhì)數(shù)的乘積,簡稱為“1+2”。

哥德巴赫猜想的過程：具體的材料觀察分析猜想出一般性的結(jié)論歸納推理的過程：

由某類事物的具有某些特征,推出該類事物的都具有這些特征的推理,或者從中推演出的結(jié)論,想這樣的推理通常稱為歸納推理(簡稱歸納).部分對象全部對象個別事實一般結(jié)論歸納推理1，3，5，7，…，由此你猜想出第個數(shù)是_______.這就是從部分到整體,從個別到一般的歸納推理.你想起來了嗎？統(tǒng)計初步中的用樣本估計總體

通過從總體中抽取部分對象進行觀測或試驗，進而對整體做出推斷.

意思是從一片樹葉的凋落，知道秋天將要來到.比喻由細微的跡象看出整體形勢的變化，由部分推知全體.

例1.已知數(shù)列｛｝的每一項均為正數(shù)，,請歸納出這個數(shù)列的通項公式為________.讓我們一起來歸納推理解析：當(dāng)n=1時，當(dāng)n=2時，當(dāng)過n=3時，由此我們猜想數(shù)列的一個通項公式為從上面的例子可以看出，歸納推理的幾個特點;1.歸納推理的前提是幾個已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.2.歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測性.3.歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗和實驗的基礎(chǔ)之上.歸納是立足于觀察、經(jīng)驗、實驗和對有限資料分析的基礎(chǔ)上.提出帶有規(guī)律性的結(jié)論.需證明⑴對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；⑶檢驗猜想。歸納推理的一般步驟：練習(xí):已知數(shù)列{an}的第1項a1=1且(n=1,2,3…),試歸納