雙曲線一等獎

雙曲線一等獎課件第一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二學習目標1、熟練掌握雙曲線的定義、標準方程。2、了解雙曲線在生活中的應用。重點、難點：雙曲線的應用。第二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二說出橢圓定義的內涵和外延和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|=2c>0)

的點的軌跡叫做橢圓.即平面內與兩定點F1、F2的距離的1.類比橢圓探究出雙曲線定義：差等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？平面內與兩定點F1、F2的距離的復習引入拉鏈畫雙曲線|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)點M的軌跡是橢圓

若2a=2c,點M的軌跡是線段F1F2；若2a＜2c，點M的軌跡不存在。第三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二

用幾何畫板演示雙曲線.gsp

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a①如圖(A)，第四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.0<2a<2c；oF2F1M

平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.雙曲線定義討論：（2）若2a=2c,則軌跡是什么？（3）若2a>2c,則軌跡是什么？注意：（4）若2a=0,則軌跡是什么？||MF1|-|MF2||

=2a(0<2a<|F1F2|)

點M的軌跡是雙曲線

(2)兩條射線(3)不表示任何軌跡(4)線段F1F2的垂直平分線（1）若|MF1|-|MF2|

=2a或-2a，則軌跡是什么？(1)雙曲線的一支第五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二F2F1MxOy2.按照求曲線方程的步驟建立雙曲線的標準方程（1）建系設點.

以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系，設M（x,y）,則F1(c,0),F2(c,0)（2）列式代換|MF1|-|MF2|=±2a（3）化簡證明第六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二此即為焦點在x軸上的雙曲線的標準方程第七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二F2F1MxOyOMF2F1xy若建系時,焦點在y軸上呢?第八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二（2）雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何區(qū)別與聯(lián)系?（1）雙曲線的焦點位置和方程形式有什么對應關系？思考：看X2

、Y2前的系數(shù)，哪一個為正，焦點就在那根軸上。橢圓呢？第九頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二定義

方程

焦點a.b.c的關系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）第十頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二典型應用第十一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二第十二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二第十三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二寫出適合下列條件的雙曲線的標準方程練習1.a=4,b=3,焦點在x軸上;2.焦點為(0,-6),(0,6),過點(2,5)第十四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二

使A、B兩點在x軸上，并且點O與線段AB的中點重合解:由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離遠680m.因為|AB|>680m,所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上.

例2.已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標系xOy,設爆炸點P的坐標為(x,y)，則即2a=680，a=340xyoPBA因此炮彈爆炸點的軌跡方程為第十五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二

答:再增設一個觀測點C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準確位置.這是雙曲線的一個重要應用.第十六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二