勻變速直線運動的推論和比例式

勻變速直線運動的推論和比例式第一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二

復(fù)習(xí)

勻變速直線運動規(guī)律1、速度公式：2、位移公式：3、位移與速度關(guān)系：如果物體的初速度為零即v0＝0則第二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二2023/6/8前提條件：質(zhì)點做勻變速直線運動（以下同）【推論一】某段過程中間時刻的瞬時速度,等于該過程的平均速度,也等于該過程初速、末速和的一半。即:v0

+

v2=v=

——v_2tv0ttv0v_2tv_

2t第三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二推證：由①

知經(jīng)的瞬時速度②由①、②可得所以

第四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二【推論二】某段位移中點（中間位置）處的瞬間速度等于初速度和末速度平方和的一半的平方根，即:v0tv0vv_

2x第五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二推證：由速度位移公式

①

知

②由①、②得

第六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二2023/6/8v0ttv0v勻加速直線運動思考：比較與的大小v_2tv_2x勻減速直線運動v0ttv0v結(jié)論：在勻變速直線運動中，總有

>v_2tv_2xv_

2xv_

2xv_

2tv_

2t第七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二2023/6/8【推論三】做加速度為a的勻變速直線運動的質(zhì)點,如果在任意連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移依次為s1、s2…sn,則任意兩個連續(xù)相等的時間間隔的位移之差均相等且為一個恒量,即

此公式也可以判斷物體是否做勻變速直線運動（判別式）第八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二Ovt4Tv0v1T2T3TaTTv2推證：如圖第九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二第十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二（1）1T末、2T末、3T末……nT末的瞬時速度之比設(shè)T為等分時間間隔

……vTTTv0=0xⅡxⅢxⅠv1v3v2由公式得1T末的瞬時速度為2T末的瞬時速度為3T末的瞬時速度為所以，1T末、2T末、3T末……nT末的瞬時速度之比為:初速度為零的勻加速直線運動的比例式第十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二x1﹕x2﹕

x3﹕…

=12﹕22﹕32﹕…（2）在1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……nT內(nèi)的位移之比設(shè)T為等分時間間隔

……在1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……nT內(nèi)的位移為所以，在1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……nT內(nèi)的位移之比為:x1x3TTTx2v0=0xⅡxⅢxⅠv第十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二（3）在第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)…第n個T內(nèi)的位移之比設(shè)T為等分時間間隔

……xⅠ﹕xⅡ﹕xⅢ﹕……:xN

=1

﹕3﹕5﹕……(2n-1)由公式得xⅠxⅡxⅢx1x3TTTx2v0=0xⅡxⅢxⅠv（連續(xù)的奇數(shù)比）第十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二設(shè)x為等分位移（4）1x末、2x末、3x末……nx末的瞬時速度之比所以v1﹕v2﹕v3：…：vn=由公式知xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4v……1x末的瞬時速度為2x末的瞬時速度為3x末的瞬時速度為第十四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二設(shè)x為等分位移（5）在前1x內(nèi)、2x內(nèi)、3x內(nèi)……nx內(nèi)運動的時間之比所以t1﹕t2﹕t3﹕…：tn=

由公式知xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4v……1x內(nèi)的時間為2x內(nèi)的時間為3x內(nèi)的時間為第十五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二設(shè)x為等分位移（6）通過連續(xù)相等位移所用時間之比由公式知通過第2個x所用時間通過第1個x所用時間通過第3個x所用時間xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4v……所以tⅠ﹕tⅡ﹕tⅢ﹕……:tN

=第十六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二2023/6/8末速度為零的勻減速直線運動也可以當成反向的初速度為零的勻加速直線運動處理

請記住：

第十七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二2023/6/8【例】汽車緊急剎車后經(jīng)7s停止，設(shè)汽車勻減速直線運動，它在最后1s內(nèi)的位移是2m，則汽車開始剎車時的速度各是多少？第十八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二2023/6/8分析：首先將汽車視為質(zhì)點，由題意畫出草圖

從題目已知條件分析，直接用勻變速直線運動基本公式求解有一定困難．大家能否用其它方法求解？第十九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二2023/6/8解法一：用基本公式、平均速度．質(zhì)點在第7s內(nèi)的平均速度為：則第6s末的速度：v6=4（m/s）求出加速度：a=（0-v6）/t=-4（m/s2）求初速度：0=v0+at，

v0=-at=-(-4)×7=28（m/s）第二十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二2023/6/8解法二：逆向思維，用推論．倒過來看，將勻減速的剎車過程看作初速度為0，末速度為28m/s，加速度大小為4m/s2的勻加速直線運動的逆過程．由推論：s1∶s7=1∶72=1∶49則7s內(nèi)的位移：s7=49s1=49×2=98（m）

v0=28（m/s）第二十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二2023/6/8解法三：逆向思維，用推論．仍看作初速為0的逆過程，用另一推論：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13sⅠ=2（m）則總位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）

=98（m）求v0同解法二．第二十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二2023/6/8解法四：圖像法作出質(zhì)點的速度-時間圖像，質(zhì)點第7s內(nèi)的位移大小為陰影部分小三角形面積小三角形與大三角形相似，有v6∶v0=1∶7，

v0=28（m/s）總位移為大三角形面積：第二十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二2023/6/8小結(jié)：1．逆向思維在物理解題中很有用．有些物理問題，若用常規(guī)的正向思維方法去思考，往往不易求解