2015學(xué)年南開中學(xué)高二下期中數(shù)學(xué)試卷文科

一．選擇題（1251（2015）0 2D．考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：解答：解： ，解得 ∴A∩B2個(gè)，點(diǎn)評：2（2015 ?x∈R，tanx≥1B． D．考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：點(diǎn)評：本題主要考查含有量詞題的否定，比較基礎(chǔ)3（2015春?重慶校級期中）“m=1”是“函數(shù)f（x）=（m2﹣4m+4）x2”為冪函數(shù)的（ 充分不必要B 考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合冪函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．解答：解：若“f（x）=（m2﹣4m+4）x2”為冪函數(shù)，m2﹣4m+4=1m2﹣4m+3=0，m=1m=3，函數(shù)4（2015）=（ B． C． D．考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：分析：由已知中的函數(shù)解析式f（x）=，將x值代入由內(nèi)向外計(jì)算即可得解答：解：∵函數(shù)f（x）=）=f（5（2011? B． C． D．1考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．f（﹣1）=﹣f（1解答：解：∵f（x）為奇函數(shù)a=x都有f（﹣x）=﹣f（x）6（2012? C．（8，9）考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：計(jì)算題．分析：由于函數(shù)y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（9）＜0，f（10）＞0，由解答：解：由于數(shù)y=（x）=x在（0，∞）是增數(shù)，f（9）=9﹣1＜，f（1）=1＞0，f（）?f1）＜0，故函數(shù)y=g的零點(diǎn)所在的致區(qū)間（9，17（2015（x=ogx2﹣2x﹣3的區(qū)間是 C．（1，3）考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：x2﹣2x﹣3＞0求出函數(shù)的定義域，在根據(jù)對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，由“同解答：解：由x2﹣2x﹣3＞0解得，x＞3x＜﹣1，（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即函數(shù)y在（﹣∞，﹣1）是減函數(shù)，在（3，+∞）是增函（﹣∞，﹣1點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)先根據(jù)真數(shù)大于零求出函數(shù)的定義域，8（2014? B．[ D．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由 解答：解：∵y=f（）的定義域?yàn)? 點(diǎn)評：本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)y=f（）的定義域中x的取值9（2015 C．[﹣∞，log2]D．考點(diǎn)：專題：分析：由題意可得=2m，再由≤≤可得≤2m≤；從而解得．解答：解：∵log2=m， ∴≤2m≤B．10（2015春?重慶校級期中）若函數(shù)f（x）= 值為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ C．[﹣∞，3]D．考點(diǎn)：專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由分段函數(shù)知，當(dāng)x=0時(shí)，e0=1a﹣2≤1即可．解答：解：當(dāng)x≤0，ex≤e0=1，x＞0（當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=1時(shí)，等號成立）a﹣2≤1；1（2014?f（x+2e）=﹣f（x（a=lg6，b=log231，則有 f（a）＜f（b）＜f（c）B． 考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：a，b，c的大小解答：解：由（）c﹣2＜1且lnc＜1得∴f（x+2e）=﹣f（x）=f（﹣xf（x）關(guān)于x=e∴fa）＜（b）fc12（2015 ，則函數(shù)g（x）=xf（x）﹣1在[﹣6，+∞）上的所有零點(diǎn)之和 D．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．解答：解：∵函數(shù)f（x）R∴f（﹣x）=﹣f（x∴g（﹣x=（﹣）f（x）﹣=（﹣x[f（x）﹣1=xf（x）﹣=g（x ∴函數(shù)f（x）在（0，2]上的值域?yàn)閇，1]，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=1．f（x﹣2f（x）在（4，6]上的值域?yàn)閇，]，函數(shù)f（x）在（6，8]上的值域?yàn)閇，]，當(dāng)且僅當(dāng)x=8時(shí)，f（x）=故f（x）＜在（8，10]上恒成立，g（x）=xf（x）﹣1在（8，10]上無零點(diǎn)，g（x）=xf（x）﹣1在（10，12]上無零點(diǎn)，g（x）=xf（x）﹣1在[﹣6，+∞）8，二．填空題（4513（2009? 考點(diǎn)：一元二次不等式的應(yīng)用；一元二次不等式的解法．專題：計(jì)算題．，分析：把原不等式的右邊移項(xiàng)到左邊，通分計(jì)算后，在不等式兩邊同時(shí)除以﹣1，不等號，移項(xiàng)得 （1，7]．點(diǎn)評：此題考查了其他不等式的解法考查了轉(zhuǎn)化及分類討論的數(shù)學(xué)思想，是高?？嫉念}型．學(xué)生進(jìn)行不等式變形，在不等式兩邊同時(shí)除以﹣1時(shí)，注意不等號方向要改變．14（2012?黑龍江）曲線y=x（3lnx+1）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y=4x﹣3 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：分析：先求導(dǎo)函數(shù)，求出切線的斜率，再求切線的方程．解答：解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=3lnx+4，x=1y﹣1=4（x﹣115（2015考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：化簡表達(dá)式為yy的范圍以及二次函數(shù)的最值求解即可．解答：解：實(shí)數(shù)x，y滿足：x2+y2=4y∈[﹣2，2]．16（2015?f（f（x）＜0的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：f（x）＜0a﹣1＜x＜a+1f（f（x）＜0?a﹣1＜f（x）＜a+1，原不等式的解集為空集，得到a﹣1＜f（x）＜a+1解集為空集，那么（a﹣1，a+1）與值域的交集為空集，求出a的范圍．解答：解：f（）=x﹣2a+2﹣1x2﹣ax（a1a+1=[x﹣a﹣）[x﹣a+）]a﹣1＜x＜a+1，那么不等式f（f（x）＜0?a﹣1＜f（x）＜a+1 又f（x）=（x﹣a）2﹣1點(diǎn)評：17（2014函數(shù)f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上為增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)考點(diǎn)：專題：y=cxRp：0＜c＜1，￢p：c＞1f（x）=x2﹣2cx+1p真q假，或pq真，由此能求出實(shí)數(shù)c的取值范圍．上單調(diào)遞減，∴0＜c＜1（2c1，∴￢：＞1（3又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上為增函數(shù)，∴c≤．即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1．又∵“pq”為真，“pq”為假，（6}（8綜上所述，實(shí)數(shù)c的取值范圍是{c|18（20150m考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．＜（x，x[﹣2，2f′（xf（x）在[﹣2，2]上的極小值，并比較端點(diǎn)值得到f（x）在[﹣2，2]上的最小值f（x）min=﹣1m＜﹣1m的取值范圍便是（﹣∞，﹣1解答：解：由已知條件得，x∈[﹣2，2]時(shí)，m＜f（x）∴f（x）在[﹣2，2]f（1）=m的取值范圍為（﹣∞，﹣119（2010?ab，g（x=f（）+′（x）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；奇函數(shù)．專題：計(jì)算題．（﹣x=﹣g（（2）由（1）知，再求導(dǎo)g'（x）=﹣x2+2，由g'（x）≥0求得增區(qū)間，g'（x）≤0求得減區(qū)間；求最值時(shí)從極值和端點(diǎn)值中?。?）g（﹣x）=﹣g（x﹣x（a+1（﹣x2b+（﹣x+b=[a33a1x（+2）則 時(shí) 而，20（2015（e，f（e）若存在x∈[1，e]2f（x）≥g（x）a考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（e，f（e），利用導(dǎo)函數(shù)求出φ（x）x∈[1，e]上的最大值即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：（1）f（x）=xlnxf'（x）=lnx+1，（e，f（e）ye=2x﹣e（2）h（x）=2f（x）﹣g（x）=2xlnx+x2﹣ax+3≥0，則a≤2lnx+x+，點(diǎn)評：本題主要研究利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值以及函數(shù)恒成立問題．當(dāng)a≥h（x）恒成立時(shí)，只需要求h（x）a≤h（x）恒成立時(shí)，只需要求h（x）21（2014（a∈R若f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，求a若f（x）在（0，e）內(nèi)有極小值，求a的值考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．（0+∞過對a與1的大小關(guān)系分類討論，研究函數(shù)是否在（0，e）內(nèi)有極小值，即可．（Ⅰ∵（xx2﹣（a+1）x+a≥0在（2，+∞）恒成立，即（1﹣x）a+x2﹣x≥0在（2，+∞）恒成立，即（1﹣x）a≥x﹣x2在（2，+∞）恒成立，即a≤x在（2，+∞）恒成立，a的取值范圍是（0，+∞，①a＞1時(shí)，令f'（x）＞0f（x）0＜x＜1 ②當(dāng)a=1時(shí)，此時(shí)f'（x）于等于0，不可能有極小值③當(dāng)a＜1時(shí)，不論a是否大于0，f（x）的極小值只能是，令，即a=﹣1，滿足a＜1．22（2015y=f（x）y=g（x）p（2，c）處有相同的切線（p為切點(diǎn)a，b的值．h（）=（x）g（xM（a②若|h（x）|≤3x∈[﹣2，0]上恒成立，求實(shí)數(shù)a考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）y=f（x）y=g（x）在它們的交點(diǎn)（2，c）處具有公共切線，a、b的值； 建立關(guān)于a的不等關(guān)系，解得a的取值范圍即可．（1）f（x）=ax2+1（a＞0f（