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文檔簡介

無理數的認識探究動腦筋

面積為8cm2的正方形，它的邊長是多少呢？是整數嗎？

由于22=4，32=9，而4<8<9，因此它的邊長不是整數.

它的邊長是小數嗎？觀察下列結果（學生也可以用計算器自己運算）：

2.82=7.84，2.92=8.41；

2.822=7.95242.832=8.00892.8282=7.9975842.8292=8.003241

正方形的邊長比2.8大，比2.9?。弧?；比2.828大，比2.829??；……

從上述數據，你能看出什么？結論

由此猜想，面積為8cm2的正方形，它的邊長是一個小數點后面的位數可以不斷增加的小數.

我們也可以說明這個邊長不是分數，從而它既不是有限小數，也不是無限循環(huán)小數.這種小數叫作無限不循環(huán)小數.

我們把無限不循環(huán)小數叫作無理數.小提示

由于正方形的邊長的平方等于它的面積，因此面積為8cm2的正方形的邊長可以記作.

從上述分析知道，是一個無限不循環(huán)小數，因此是一個無理數.

圓周率π=3.14159265…是無限不循環(huán)小數，因此π也是一個無理數.除此之外，，，，…也都是無理數.小知識

最早被發(fā)現的無理數是.公元前5世紀，畢達哥拉斯學派的一個成員發(fā)現邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數或整數之比來表示，從而它是無理數.應用例1：面積為6cm2的正方形，它的邊長是多少？邊長的近似值是多少（用四舍五入法取到小數點后面第二位）？

正方形的面積是6cm2，因此它的邊長為

cm.解用計算器計算：顯示2.4494897所以，例2：

用計算器分別求，，的近似值（用四舍五入法取到小數點后面第三位）.解所以，所以，所以，中考試題例1

9的算術平方根是（）.A.-3

B.3C.±3

D.81B解

因為32=9，所以9的算術平方根是3.

即.

故，應選擇B.中考試題例2

4的平方根是

.±2解

因為(±2)2=4，所以4的平方根是2.

即.

故，答案是±2.中考試題例3

若2m-4與3m-1是同一個數的平方根，則m為().A.-3B.1C.-3或1D.-1C解

依題意，得(2m-4)+(3m-1)=0,解之，得m=1.或2m-4=3m-1.解之，得m=-3.故，應選擇C.

根據平方根的性質，一個正數有兩個平方根，且它們互為相反數，即(2m-4)

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