2021年數(shù)學(xué)中考試卷及答案

數(shù)學(xué)中考試卷及答案數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)試卷（北師大）（時間：120分鐘；滿分：150分）題號一二三總分(1?10)(11?15)16171819202122232425得分評卷人一、精心選一選（本大題共10小題;每題3分;共30分,在每題所給出的四個選項中;只有一項是符合題意的.把所選項前的字母代號填在括號內(nèi).相信你一定會選對!）一“， 4 ，，一—，一八一一一1、函數(shù)y=——中自變量％的取值范圍是（ ）x—2A、x〉2B、x>2 C、x中2 D、x<22、某物體的三視圖如下;那么該物體形狀可能是（ ）正視圖左視圖俯視圖正視圖左視圖俯視圖A、長方體 B、圓錐體 C、立方體 D、圓柱體3、下列圖形中;既是軸對稱;又是中心對稱圖形的是（ ）4、如圖1;天平右盤中的每個祛碼的質(zhì)量都是1g;則物體A的質(zhì)量m（g）的取值范圍;在數(shù)軸上可表示為（）5、把分式方程二——上x=1的兩邊同時乘以（x-2）,約去分母;得（ ）x—22—xA.1-(1-x)=1C.1-(1-x)=x-2A.1-(1-x)=1C.1-(1-x)=x-2B.1+(1-x)=1D.1+(1-x)=x-26、在一副52張撲克牌中（沒有大小王）任意抽取一張牌;抽出的這張牌是方塊的機(jī)會是（A、B、A、B、C、D、07.將函數(shù)y=x2+6x+7進(jìn)行配方正確的結(jié)果應(yīng)為（ ）AyAy=(x+3)2+2By=(x-3)2+2CyCy=(x+3)2-2Dy=(x-3)2一28、一個形式如圓錐的冰淇淋紙筒;其底面直徑為6cm;母線長為5cm;圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積是A、66兀cmA、66兀cm2B、 3Ckcm2C、28兀cm2D、15冗cm29、某村的糧食總產(chǎn)量為a9、某村的糧食總產(chǎn)量為a（a為常量）x;則y與x之間的函數(shù)圖象應(yīng)為圖中的（噸;設(shè)該村糧食的人均產(chǎn)量為y（噸）；人口數(shù)為）yyOCDyyOCD10、在圓環(huán)形路上有均勻分布的四家工廠甲、乙、丙、T每家工廠都有足夠的倉庫供產(chǎn)品儲存.10、在圓環(huán)形路上有均勻分布的四家工廠甲、乙、丙、T每家工廠都有足夠的倉庫供產(chǎn)品儲存.現(xiàn)要將所有產(chǎn)品集中到一家工廠的倉庫儲存;已知甲、乙、丙、丁四家工廠的產(chǎn)量之比為1：2：3：5.若運(yùn)費(fèi)與路程、運(yùn)的數(shù)量成正比例;為使選定的工廠倉庫儲存所有產(chǎn)品時總的運(yùn)費(fèi)最甲丁乙省;應(yīng)選的工廠是（A省;應(yīng)選的工廠是（A、甲）B、乙C、丙D.T二、細(xì)心填一填（本大題共有5小題;每空二、細(xì)心填一填（本大題共有5小題;每空4分;共20分.）11、分解因式：3x2—12y2=..如圖9;D、E分別是4ABC的邊AC、AB上的點(diǎn);請你添加個條件；使△ADE與△ABC相似.你添加的條件口。）ab小?C*。。Q&.如下圖所示;擺第一個“小屋子”要5枚棋子;擺第二個要11枚棋子;擺第三個要17枚棋子;則擺第30個“小屋子”要枚棋子第30個“小屋子”要枚棋子(1)(2)第13題14、如圖是2005年6月份的日歷;如圖中那樣;用一個圈豎著圈住3個數(shù).如果被圈的三個數(shù)的和為39;則這三個數(shù)中最大的一個為15.如圖;在。O中;弦AB=1.8cm;圓周角NACB=30。;則。O的直徑為cm.日 日 -二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930定會三、認(rèn)真答一答（本大題共10小題;滿分100分,只要你認(rèn)真思考，仔細(xì)運(yùn)算,解答正確的!）定會16、（本題滿分8分）計算：解方程組：!一戶4；2x+y=5.一. x2+2x（ 117.（本題滿分8分）（3）先將土耳?1-1化簡;然后請自選一個你喜歡的x值;x-1 1x）再求原式的值.18.（本題滿分8分）在如圖的方格紙中（每個小方格的邊長都是1個單位）有一點(diǎn)O和4ABC.（1）請以點(diǎn)O為位似中44E4ABC縮小為原來的一半（不改變方向）;得到AA，B/

（2）請用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鯝A，B‘C’的頂點(diǎn)A‘、B,、C’的位置.2H““AY19.（本題滿分10分）（1）如圖;在口ABCD中;對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.請找出圖中的一對全等三角形;并給予證明.2H““AY20（本小題滿分10分）在某旅游景區(qū)上山的一條小路上；有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺 的階.圖11是其中的甲、乙段臺階路的示意圖.請你用所學(xué)過的 「I」""J的萬善有關(guān)統(tǒng)計知識（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列問著，，數(shù)據(jù)H.15.1Bg的方差35

題:（1）兩段臺階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（2）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？（3）為方便游客行走;需要重新整修上山的小路對于這兩段臺階路;在臺階數(shù)不孌的情況下;請你提出合理的整修建議.21.（本題滿分10分）某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果;如果每千克盈利10元;每天可售出500千克.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn);在進(jìn)貨價不變的情況下;若每千克漲價1元;日銷售量將減少20千克.（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元;同時又要顧客得到實(shí)惠;那么每千克應(yīng)漲價多少元？（2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看;每千克這種水果漲價多少元;能使商場獲利最多？22.（本題滿分10分）小明和小亮進(jìn)行百米賽跑;小明比小亮跑得快;如果兩人同時起跑;小明肯定贏;現(xiàn)在小明讓小亮先跑若千米;兩人的路程y（米）分別與小明追趕時間x（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。⑴小明讓小亮先跑了多少米？

⑵分別求出表示小明、小亮的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式。⑶誰將贏得這場比賽？請說明理由。23.（12分）用兩個全等的等邊三角形必^。和^ACD拼成菱形A5CD.把一個含60°角的三角尺與這個菱形疊合;使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合;兩邊分別與AB;AC重合將三角尺繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn).（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC;CD相交于點(diǎn)E;F時；（如圖13—1）;通過觀察或測量BE;CF的長度;你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊5C;。。的延長線相交于點(diǎn)E;F時（如圖13—2）;你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由.圖1624（本題滿分12分）、如圖16;在平面直角坐標(biāo)系中;矩形ABCO的面積為15;邊OA比OC大2.E為BC的中點(diǎn);以O(shè)E為直徑的。O,交x軸于D點(diǎn);過點(diǎn)D作DFLAE于點(diǎn)F.圖16(4分)求OA、OC的長;解：(4分)求證：DF為。O/的切線;證明：(4分)小明在解答本題時;發(fā)現(xiàn)4AOE是等腰三角形.由此他斷定：“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P;使4AOP也是等腰三角形;且點(diǎn)P一定在。O’外”.你同意他的看法嗎？請充分說明理由.??解：25(本題滿分12分)、已知拋物線y=x2+(2n-1)x+n2-1(n為常數(shù)).(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn);并且頂點(diǎn)在第四象限時;求出它所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)A是⑴所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側(cè)的一個動點(diǎn);過A作x軸的平行線;交拋物線于另一點(diǎn)D;再作AB±x軸于B;DC，x軸于C.①當(dāng)BC=1時;求矩形ABCD的周長；②試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在;請求出這個最大值;并指出此時A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在;請說明理由.九年級綜合訓(xùn)練（三）

數(shù)學(xué)試卷答案

三:一：1、C；2、D；3、A；4、A；5、B；6、B；7、C；8、D；9、C；10、D。二：11、3(x-2y)(x+2y)；12、答案不唯一;如NAED=NACB;13、179；14、20;15、3.6三:16.Q:3, 8分16.y=t.17.化簡得X+2;……4分17.例如取x=2(不能取1和0);得結(jié)果為4.……8分(1)如圖所示.……4分(2)可建立坐標(biāo)系用坐標(biāo)來描述；也可說成點(diǎn)4、B、C的位置分別為04、OB、OC的中點(diǎn)等.……8分TOC\o"1-5"\h\z例：4A0B/△COD. ……2分證明：???四邊形ABCD為平行四邊形；???0A=0C;0B=0D; ……6分又丁/A0B=ZC0D;???△A0B義XC0D. ……10分一1 20(1)?.?x=-(15+16+16+14+14+15)=15;甲6——1x=(11+15+18+17+10+19)=15.乙6TOC\o"1-5"\h\z???相同點(diǎn)：兩段臺階路高度的平均數(shù)相同 4分不同點(diǎn)：兩段臺階路高度的中位數(shù)、方差和極差均不相同 6分(2)甲路段走起來更舒服一些;因為它的臺階高度的方差小. 8分(3)每個臺階高度均為15cm(原平均數(shù))；使得方差為0. 10分21.(1)設(shè)每千克應(yīng)漲價x元;則(10+x)(500-20x)=6000 ……4分解得x=5或x=10;為了使顧客得到實(shí)惠;所以x=5. ……6分(2)設(shè)漲價x元時總利潤為y;貝y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125當(dāng)x=7.5時;y取得最大值;最大值為6125. ……8分答：(1)要保證每天盈利6000元;同時又使顧客得到實(shí)惠;那么每千克應(yīng)漲價5元；(2)若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看;每千克這種水果漲價7.5元;能使商場獲利最多.……10分22、⑴小明讓小亮先跑5米……2分⑵小明：y明=k1x+b經(jīng)過(0;5);(5,40);

15二15二bb=15??140=5k+b[k1=5。??.y=5x+15 4分明小亮：y亮=k2x+b經(jīng)過（0；20）；（5；50）；J20=b fb=20[50=5k+b；Ik2=6TOC\o"1-5"\h\zy亮=6x+20 8分⑶小明百米賽跑：???小亮贏得這場比賽。 ……10分（1）BE=CF. 2分證明：在^ABE和^ACF中；VZBAE+ZEAC=NCAF+ZEAC=60°;AZBAE=ZCAF.VAB=AC；ZB=ZACF=60°；A△ABE^AACF（ASA）. 4 分ABE=CF. -6分（2）BE=CF仍然成立.根據(jù)三角形全等的判定公理;同樣可以證明△ABE和△ACF全等;BE和CF是它們的對應(yīng)邊.所以BE=CF仍然成立. 10分說明：對于（2）；如果學(xué)生仍按照（1）中的證明格式書寫;同樣可得本段滿分.24、解： （1）在矩形OABC中;設(shè)OC=x則OA=x+2;依題意得x（x+2）=15 解得：x=3,x二一5x2二一5（不合題意;舍去） AOC=3;OA=5 …（4分）（只要學(xué)生寫出OC=3；OA=5即給2分）5（2）連結(jié)O,D在矩形OABC中;OC=AB;ZOCB=ZABC=900;CE=BE=3AAOCE0AABEAEA=EO AZ1=Z2在。O‘中；VO,O=O’D AZ1=Z3AZ3=Z2 AO/D〃AE;VDFXAE ADF±O,D又V點(diǎn)D在。O,上;O‘D為。O’的半徑；ADF為。O,切線。 …（8分）⑶不同意.理由如下：25當(dāng)AO=AP時；以點(diǎn)A為圓心;以AO為半徑畫弧交BC于P1和P4兩點(diǎn)過P1點(diǎn)作P1H±OA于點(diǎn)H;P1H=OC=3;VAP1=OA=5AAH=4;AOH=1 求得點(diǎn)P1（1;3） 同理可得：P4（9;3）……（9分）②當(dāng)OA=OP時；同上可求得:：P2（4;3）;P3（-4;3） ……（11分）因此;在直線BC上;除了E點(diǎn)外;既存在。O,內(nèi)的點(diǎn)匕;又存在。0,外的點(diǎn)P2、P3、P4;它們分別使4A0P為等腰三角形。 ……（12分）當(dāng)n=1時;得y=x2+x;此拋物線的頂點(diǎn)不在第四象限；當(dāng)n=-1時;得y=x2—3x;此拋物線的頂點(diǎn)在第四象限；TOC\o"1-5"\h\zA所求的函數(shù)關(guān)系式為y=x2-3x （4分）（2）由y=x2-3\;令丫=0;得x2—3乂=0;解得x1=0;x2=3；A拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（3;0）39 3A它的頂點(diǎn)為（3,-9）;對稱軸為直線x=324 2①,.，BC=1;由拋物線和矩形的對稱性易知OB=，x（3-1）=12AB（1;0）A點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=1;又點(diǎn)A在拋物線y=x2-3x上；A點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=12-3義1=—2。AAB=|y|=2A矩形ABCD的周長為：2（AB+BC）=6 ……（8分）②???點(diǎn)A在拋物線y=x2-3