2022-2023學年廣東省湛江市雷州師專附屬中學高三數學文上學期期末試題含解析

2022-2023學年廣東省湛江市雷州師專附屬中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是()A.平面ABD⊥平面ABC

B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC

D.平面ADC⊥平面ABC參考答案：D略2.已知半徑為r的圓內切于某等邊三角形，若在該三角形內任取一點，則該點到圓心的距離大于半徑r的概率為（）A． B．1﹣ C． D．1﹣參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】半徑為r的圓內切于某等邊三角形，則等邊三角形的邊長為2r，即可求出該點到圓心的距離大于半徑r的概率．【解答】解：半徑為r的圓內切于某等邊三角形，則等邊三角形的邊長為2r，∴該點到圓心的距離大于半徑r的概率為1﹣=1﹣π，故選B．【點評】本題考查幾何概型，考查面積的計算，屬于中檔題．3.定義在R上的函數，在上是增函數，且函數是偶函數，當，且時，有

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案:A4.平面向量與的夾角為60°，,則等于

(

)

A． B．2 C．4 D．12參考答案：B略5.要得到一個偶函數，只需將函數的圖象

A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：D6.的三內角所對邊的長分別為，設向量,．若使則角C的大小為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.甲、乙兩人計劃從A、B、C三個景點中各選擇兩個游玩，則兩人所選景點不全相同的選法共有（

）A．3種

B．6種

C．9種

D．12種參考答案：B因為每一個有3種選擇，A,B;A,C;B,C;那么對于甲和乙的所有的選法共有3×3=9種，但是要求甲乙不能選景點不全相同，那么可知景點相同的選法有3種，故間接法可知共有9-3=6種，故選B.8.《九章算術》之后，人們進一步用等差數列求和公式來解決更多的問題，《張丘建算經》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現在一月（按30天計），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布．A． B． C． D．參考答案：D【考點】等差數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】利用等差數列的前n項和公式求解．【解答】解：設從第2天起每天比前一天多織d尺布m則由題意知，解得d=．故選：D．【點評】本題考查等差數列的公差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的通項公式的求解．9.已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，則M∩N為（）A．（1，2） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 通過指數函數的值域求出M，對數函數的定義域求出集合N，然后再求M∩N．解答： 解：M={y|y＞1}，N中2x﹣x2＞0∴N={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故選A點評： 本題考查指對函數的定義域和值域，不要弄混．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出（

）A．6

B．6.25

C.6.5

D．6.8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x∈R，若函數f（x）為單調遞增函數，且對任意實數x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1，則f（ln2）的值為．參考答案：3考點： 函數單調性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用換元法將函數轉化為f（t）=e+1，根據函數的對應關系求出t的值，即可求出函數f（x）的表達式，即可得到結論．解答： 解：設t=f（x）﹣ex，則f（x）=ex+t，則條件等價為f（t）=e+1，令x=t，則f（t）=et+t=e+1，∵函數f（x）為單調遞增函數，∴函數為一對一函數，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故答案為：3點評： 本題主要考查函數值的計算，利用換元法求出函數的解析式是解決本題的關鍵．12.已知三棱錐P-ABC中，側棱,當側面積最大時，三棱錐P-ABC的外接球體積為____參考答案：【分析】當三棱錐側面積最大時，，，兩兩互相垂直，可知以，，為長、寬、高的長方體的外接球即為三棱錐的外接球，長方體外接球半徑為體對角線的一半，從而求得半徑，代入球的體積公式得到結果.【詳解】三棱錐的側面積為：，，相互之間沒有影響當上述三個角均為直角時，三棱錐的側面積最大此時，，兩兩互相垂直以，，為長、寬、高的長方體的外接球即為三棱錐的外接球外接球半徑三棱錐的外接球的體積：本題正確結果：【點睛】本題考查多面體的外接球體積的求解問題，關鍵是能夠通過側面積最大判斷出三條棱之間的關系.13.已知實數滿足則的最大值為；參考答案：

14.已知向量的夾角為45°且=

。參考答案：15.已知函數的定義域為，部分對應值如下表,的導函數的圖象如圖所示.

下列關于的命題：①函數的極大值點為，；②函數在上是減函數；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數有個零點；⑤函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②⑤16.已知實數x，y滿足，則z=ax+y的最小值為1，則a=．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：作出不等式，對應的平面區(qū)域，由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a=0，則y=z，此時z=ax+y的最小值為0，不滿足條件．若a＞0，則y=﹣ax+z的斜率﹣a＜0．此時直線經過點B（1，0）時取得最小值1，此時a+0=1，解得a=1，滿足條件．若a＜0，則y=﹣ax+z的斜率﹣a＞0．要是目標函數取得最小值1，則滿足，此時不等式無解，不滿足條件．綜上：a=1，故答案為：1．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．根據條件目標函數z=ax+y的最小值為2，確定直線的位置是解決本題的關鍵．17.(幾何證明選做題)如圖，⊙O的直徑=6cm，是延長線上的一點，過點作⊙O的切線，切點為，連結，若，則= .參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二階矩陣M有特征值及對應的一個特征向量，且M＝．求矩陣M．參考答案：設，則由，得再由，得聯立以上方程組解得a＝2，b＝1，c＝0，d＝1，故．………10分19.已知橢圓C的左、右焦點分別為（﹣）、（），且經過點（）．（I）求橢圓C的方程：（II）直線y=kx（k∈R，k≠0）與橢圓C相交于A，B兩點，D點為橢圓C上的動點，且|AD|=|BD|，請問△ABD的面積是否存在最小值？若存在，求出此時直線AB的方程：若不存在，說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（I）由橢圓的焦點在x軸上，設橢圓的標準方程為：（a＞b＞0），則c=，b2=a2﹣c2=3，將點（）代入橢圓方程：，即可求得a和b的值，求得橢圓C的方程：（II）D在AB的垂直平分線上，OD：，將直線方程代入橢圓方程求得（1+4k2）x2=4，則|AB|=2|OA|=4，|OC|=2，可知S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=，根據基本不等式的性質可知：，因此S△ABC=2S△OAC≥，即可求得直線AB的方程．【解答】解：（I）由題意可知：橢圓的焦點在x軸上，設橢圓的標準方程為：（a＞b＞0），則c=，b2=a2﹣c2=3，將點（）代入橢圓方程：，即，解得：a2=4，b2=1，∴橢圓C的方程：…（II）D在AB的垂直平分線上，∴OD：．…由，可得（1+4k2）x2=4，|AB|=2|OA|=2=4，…同理可得|OC|=2，…則S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=．…由于，…∴S△ABC=2S△OAC≥，當且僅當1+4k2=k2+4（k＞0），即k=1時取等號．∴△ABD的面積取最小值，直線AB的方程為y=x．…20.時下，網校教學越來越受到廣大學生的喜愛，它已經成為學生們課外學習的一種趨勢，假設某網校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關系式，其中，為常數.已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.（1）求的值；（2）假設網校的員工工資、辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數），試確定銷售價格的值，使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數）參考答案：解：（1）因為時，，

代入關系式，得，解得.………4分.（2）由（1）可知，套題每日的銷售量，

所以每日銷售套題所獲得的利潤……6分，從而.

令，得,且在上,，函數單調遞增；在上，，函數單調遞減，………10分.所以是函數在內的極大值點，也是最大值點，所以當時，函數取得最大值.

故當銷售價格為3.3元/套時，網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.………………12分.略21.(10分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos＝.(Ⅰ)求cosB的值；（II）若·＝2，b＝2，求a和c的值．參考答案：解：(1)∵cos＝，∴sin＝sin(－)＝，

2分∴cosB＝1－2sin2＝..........................................5分