2022-2023學(xué)年上海民辦金盟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年上海民辦金盟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓中心在原點(diǎn)，且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則此橢圓的方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設(shè)橢圓方程為聯(lián)立方程：，整理得：,設(shè)，，則，即，化簡(jiǎn)得：，又，易得：，∴此橢圓的方程是故選：C

2.以知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.（本題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，求．參考答案：解：

……（5分）

……

（12分）略4.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A．57π B．58π C．59π D．60π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：原幾何體是由上下兩部分組成，其中下面是一個(gè)底面半徑為3，高為5的圓柱；上面是一個(gè)與圓柱的上底面重合、母線長(zhǎng)為5的圓錐．據(jù)此可計(jì)算出答案．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是由上下兩部分組成：下面是一個(gè)底面半徑為3，高為5的圓柱；上面是一個(gè)與圓柱的上底面重合、母線長(zhǎng)為5的圓錐．圓錐的高h(yuǎn)==4．∴V=π×32×5+×π×32×4=57π．故選：A．5.“”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A6.又曲線﹣=1上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于3，那么點(diǎn)P與兩個(gè)焦點(diǎn)所構(gòu)成三角形的周長(zhǎng)等于（）A．42 B．36 C．28 D．26參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b，c，再確定P的位置為上支上一點(diǎn)，再由雙曲線的定義，即可得到所求的周長(zhǎng)．【解答】解：雙曲線﹣=1的a=8，b=6，則c==10，設(shè)P到它的上焦點(diǎn)F的距離等于3，由于3＞c﹣a=2，3＜c+a=18，則P為上支上一點(diǎn)，則由雙曲線的定義可得PF'﹣PF=2a=16，（F'為下焦點(diǎn)）．則有PF'=19．則點(diǎn)P與兩個(gè)焦點(diǎn)所構(gòu)成三角形的周長(zhǎng)為PF+PF'+FF'=3+19+20=42．故選A．7.雙曲線右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在雙曲線的右支上，以AF為直徑的圓M與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．外切

C．相離

D．內(nèi)切參考答案：B設(shè)為左焦點(diǎn)，則，從而圓心O到AF中點(diǎn)M距離為，所以以AF為直徑的圓M與圓的位置關(guān)系是外切，選B.

8.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(

) A．y=與y=2 B．y=與y=x（x≠﹣1） C．y=|x﹣2|與y=x﹣2（x≥2） D．y=|x+1|+|x|與y=2x+1參考答案：B考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，即可．解答： 解：A．y==，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都不一樣，所以A不是同一函數(shù)．B．y==x（x≠﹣1）與y=x（x≠﹣1），兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都一樣，所以B是同一函數(shù)．C．y=|x﹣2|與y=x﹣2（x≥2），兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都不一樣，所以C不是同一函數(shù)．D．y=|x+1|+|x|與y=2x+1的對(duì)應(yīng)法則不一致，所以D不是同一函數(shù)．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的主要標(biāo)準(zhǔn)是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．9.計(jì)算log25?log32?log53的值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)換底公式即可得出．【解答】解：原式==1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)換底公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和B(0,5)分別作兩條平行線，使它們之間的距離等于5，則滿足條件的直線共有(

)

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在處的切線方程是

參考答案：略12.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的虛部是▲

參考答案：110.設(shè)表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，現(xiàn)給出下列命題：①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則．其中真命題是

▲

.（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：④14.數(shù)據(jù)3，4，5，6，7的方差是___

___.參考答案：215.“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的_____________條件．（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚懀﹨⒖即鸢福撼浞植槐匾?6.已知直線l的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)A到直線l的距離為_(kāi)___．參考答案：直線的直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，所以點(diǎn)到直線的距離為.17.已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：

.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；(2)在(1)的條件下，若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19.求由拋物線y2=8x（y＞0）與直線x+y﹣6=0及y=0所圍成圖形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)定積分的定義結(jié)合圖象可得，，然后利用定積分的定義進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：設(shè)所求圖形面積為S，===20.（本題12分）如圖：△ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E。①證明：AB·AC=AD·AE；②若△ABC的面積S=AD·AE，求∠BAC的大小。參考答案：證明：∵

∴

（2分）

∵

∴

（4分）

∴

∴

（6分）

(2)∵

(10分)

∴

90°

(12分)略21.已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．

（I）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（Ⅱ）若m=5，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：22.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日

期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（°C）1011131286就診人數(shù)y（個(gè)）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；（附：==）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C62種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代