2022-2023學年江蘇省無錫市港下中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年江蘇省無錫市港下中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y=x+1 B．y=﹣x2 C．y= D．y=x|x|參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性的性質分別進行判斷即可．【解答】解：A．y=x+1為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．B．y=﹣x2是偶函數(shù)，不滿足條件．C．y=是奇函數(shù)，但在定義域上不是增函數(shù)，不滿足條件．D．設f（x）=x|x|，則f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），則函數(shù)為奇函數(shù)，當x＞0時，y=x|x|=x2，此時為增函數(shù)，當x≤0時，y=x|x|=﹣x2，此時為增函數(shù)，綜上在R上函數(shù)為增函數(shù)．故選：D2.等比數(shù)列{an}的公比，前n項和為Sn，則=（）A．31 B．15 C．7 D．1參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】設等比數(shù)列{an}的首項為a1，利用公比為，將分子、分母都用首項a1表示，即可得到結論．【解答】解：由題意，設等比數(shù)列{an}的首項為a1，∵公比為q=，∴==15．故選：B．3.函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.[0，4]

B.[0，4）

C.[4，+）

D.（0，4）參考答案：A4.

ABC為鈍角三角形的充分不必要條件是（）

（1）

A、（1）（4）B、（2）（4）C、（3）（4）D、（1）（2）（3）

參考答案：解析：注意到

選項(1)cosA·cosC<0A,C中有且只有一個為鈍角ABC為鈍角,反之不成立;

選項(2)cosA·cosB<0A,B中有且只有一個為鈍角ABC為鈍角,反之不成立;

選項(3)cosB·cosC<0B,C中有且只有一個為鈍角ABC為鈍角,反之不成立;

選項(4)cosA·cosB·cosC<0A,B,C中有且只有是一個為鈍角ABC為鈍角,

∴(1),(2),(3))均為ABC是鈍角三角形的充分不必要條件∴應選D5.如圖是函數(shù)f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的圖象的一部分，則f=(

)A．1 B．2 C． D．﹣3參考答案：D【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的圖象，求出函數(shù)的解析式，結合函數(shù)周期性可得f=f（2）=2cosπ﹣1=﹣3．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=Acos（πx+φ）﹣1的周期T==3，函數(shù)的最大值A﹣1=1，故A=2，又由函數(shù)圖象過（1，0），故2cos（π+φ）﹣1=0，即cos（π+φ）=，由|φ|＜得：φ=﹣，∴f（x）=2cos（πx﹣）﹣1∴f=f（2）=2cosπ﹣1=﹣3，故選：D【點評】本題考查的知識點是余弦型函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握余弦型函數(shù)的圖象和性質，是解答的關鍵．6.如果角的終邊經(jīng)過點，則（

）A. B.

C. D.參考答案：B7.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為

（

）A．(－∞,1]

B．(3,+∞)

C．(－∞,－1)

D．(1,+∞)參考答案：B定義域為，令，則，

8.已知集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，則A∩B等于（）A．{3} B．{1，3，4，5，6} C．{2，5} D．{1，6}參考答案：A由A與B，求出兩集合的交集即可．解：∵集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，∴A∩B={3}，故選：A．9.在中，，則等于A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知函數(shù)則不等式的解集為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點_______________.參考答案：3略12.已知函數(shù)（其中的圖像恒過定點，則點的坐標為

參考答案：(1,2)略13.數(shù)列{8n+1，n∈N+}的前m項中，恰有10項的值是平方數(shù)，則m的值最小是

。參考答案：5514.A(2,3),B(6,-3),點P是線段AB靠近A的三等分點，P點的坐標為

參考答案：（10/3，1）略15.已知函數(shù)，且，則

.參考答案：-2616.設，則函數(shù)的值域為

．參考答案：略17.下面四個函數(shù)圖象，只有一個是符合y＝｜k1x＋b1｜一｜k2x＋b2｜+｜k3x＋b3｜（其中k1＞0，k2＞0，k3＜0，b1，b2，b3為非零實數(shù)），則根據(jù)你所判斷的圖象k1，k2,，k3之間一定成立的關系式是＿＿＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B=，（1）當a=2時，求A∩B；（2）求使B?A的實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題．【分析】（1）把a的值分別代入二次不等式和分式不等式，然后通過求解不等式化簡集合A，B，再運用交集運算求解A∩B；（2）把集合B化簡后，根據(jù)集合A中二次不等式對應二次方程判別式的情況對a進行分類討論，然后借助于區(qū)間端點值之間的關系列不等式組求解a的范圍．【解答】解：（1）當a=2時，A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}={x|x2﹣9x+14=0}=（2，7），B=={x|}=（4，5），∴A∩B=（4，5）（2）∵B=（2a，a2+1），①當a＜時，A=（3a+1，2）要使B?A必須，此時a=﹣1，②當時，A=?，使B?A的a不存在．③a＞時，A=（2，3a+1）要使B?A，必須，此時1≤a≤3．綜上可知，使B?A的實數(shù)a的范圍為[1，3]∪{﹣1}．【點評】本題考查了交集及其運算，考查了集合的包含關系及其應用，考查了分類討論的數(shù)學思想，解答此題的關鍵是對集合A的討論，此題是中檔題．19.設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a、b∈R，當a+b≠0時，都有．（1）若a＞b，試比較f（a）與f（b）的大小關系；（2）若f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0對任意x∈[0，+∞）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，能得到f（a）＞f（b）．（2）由f（x）在R上是單調遞增函數(shù)，利用奇偶性、單調性可把f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0中的符號“f”去掉，分離出參數(shù)k后轉化為函數(shù)最值即可解決．【解答】解：（1）∵對任意a，b，當a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是單調遞增函數(shù)，又f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0，得f（9x﹣2?3x）＞﹣f（2?9x﹣k）=f（k﹣2?9x），故9x﹣2?3x＞k﹣2?9x，即k＜3?9x﹣2?3x，令t=3x，則t≥1，所以k＜3t2﹣2t，而3t2﹣2t=3﹣在[1，+∞）上遞增，所以3t2﹣2t≥3﹣2=1，所以k＜1，即所求實數(shù)k的范圍為k＜1．【點評】本題考查解函數(shù)恒成立問題的應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉化思想．綜合性強，是高考的重點，易出錯．解題時要認真審題，注意轉化思想的靈活運用．20.（12分）△ABC中，是角A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且（1）求角B的大小；（2）若=4，，求的值。參考答案：⑴由⑵21.已知圓C經(jīng)過A（1，3），B（﹣1，1）兩點，且圓心在直線y=2x﹣1上．（1）求圓C的標準方程；（2）設直線l經(jīng)過點（2，2），且l與圓C相交所得弦長為，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）設圓C的圓心坐標為（a，2a﹣1），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（2）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程．【解答】解：（1）設圓C的圓心坐標為（a，2a﹣1），依題意，有（a﹣1）2+（2a﹣4）2=（a+1）2+（2a﹣2）2，解得a=1，所以r2=（1﹣1）2+（2﹣4）2=4，所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意．設直線l方程為y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，則=1，解得k=﹣，所以直線l的方程為y+2=﹣（x﹣2），即4x+3y﹣2