2022年江西省鷹潭市信江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年江西省鷹潭市信江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列冪函數(shù)中，過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，1）的偶函數(shù)的是（）A． B．y=x4 C．y=x﹣2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】A先看定義域是[0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)．B驗(yàn)證是否過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．C驗(yàn)證是否過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．D驗(yàn)證是否過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．【解答】解：A、定義域是[0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具有奇偶性．B通過(guò)驗(yàn)證過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)，又定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）．C不過(guò)（0，0）．Df（﹣x）===﹣f（x）∴f（x）是奇函數(shù)，不滿足偶函數(shù)的條件．故選B2.有關(guān)向量的如下命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）①若?=?，則=②?（?=（?）?③在△ABC中，，則點(diǎn)P必為△ABC的垂心．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積定義判斷①②，移項(xiàng)化簡(jiǎn)判斷③．【解答】解：對(duì)于①，在等邊三角形中，，顯然，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，?（?表示與共線的向量，（?）?表示與共線的向量，顯然?（?≠（?）?，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若，則（）=0，即，∴PB⊥CA，同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，∴P是△ABC的垂心，故③正確．故選B．3.已知函數(shù)，給出下列命題：①必是偶函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；④若，在區(qū)間上有最大值.其中正確的命題序號(hào)是：（

）A．③

B．②③

C．③④

D．①②③參考答案：A4.正弦函數(shù)f（x）=sinx圖象的一條對(duì)稱軸是（）A．x=0 B． C． D．x=π參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】方程思想；定義法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（x）=sinx圖象的一條對(duì)稱軸為+kπ，k∈Z，∴當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f(x)的最小正周期為π；②函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④函數(shù)f(x)在上是單調(diào)增函數(shù)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)的圖象與性質(zhì)，依次判斷各個(gè)選項(xiàng)，從而得到正確結(jié)果.【詳解】①函數(shù)f(x)最小正周期為：，可知①正確；②當(dāng)時(shí)，；又不是對(duì)稱軸，可知②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，；又不是對(duì)稱中心，可知③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，可知④正確綜上所述，①④正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查的圖象與性質(zhì)，主要考查了最小正周期、對(duì)稱軸與對(duì)稱中心、單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題，解決問(wèn)題的主要方法是整體對(duì)應(yīng)法.6.已知全集I={0，1，2}，A={1}，B?I且滿足A∩B={1}的B共有個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】由題意找出I的子集，使其子集中含有元素1，即為所求集合B，找出個(gè)數(shù)即可．【解答】解：∵全集I={0，1，2}，A={1}，B?I，且滿足A∩B={1}，∴B={1}，{0，1}，{1，2}，{0，1，2}，共4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D8.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是 （）

A．（0，1） B．（0，）

C．（1，2）

D．（1，）∪（，2）參考答案：D9.方程x2+y2+2ax﹣2ay=0（a≠0）表示的圓（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱 D．關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．【分析】將方程化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x+a）2+（y﹣a）2=2a2，所以圓心為C（﹣a，a），半徑r滿足r2=2a2＞0．再利用圓心C坐標(biāo)為（﹣a，a），滿足x+y=0，即可得到正確答案．【解答】解：∵方程x2+y2+2ax﹣2ay=0表示圓，∴化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得（x+a）2+（y﹣a）2=2a2，此圓的圓心為C（﹣a，a），半徑r滿足r2=2a2＞0，圓心C坐標(biāo)為（﹣a，a），滿足x+y=0，∴圓心C在直線x+y=0上，可得已知圓關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱．故選：D．10.設(shè)上是單調(diào)

（

）函數(shù)

.A增

B減

C奇

D偶參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）若函數(shù)f（x）=2x+3，函數(shù)g（x）=，f（g（27））的值是．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出g（27）==3，從而f（g（27））=f（3），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=2x+3，函數(shù)g（x）=，∴g（27）==3，f（g（27））=f（3）=2×3+3=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.（5分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），則（﹣）在方向上的投影等于

．參考答案：2考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 求出向量的差以及向量的模，和（）?，由（﹣）在方向上的投影為，代入計(jì)算即可得到．解答： 由=（﹣5，5），=（﹣3，4），則﹣=（﹣2，1），（）?=（﹣2）×（﹣3）+1×4=10，||==5，則（﹣）在方向上的投影為==2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的加減和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，主要考查向量的投影的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

。參考答案：；14.sin40°(tan10°)的值為______參考答案：略15.如圖所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的一段，它的一個(gè)解析式是

．參考答案：

y=sin（2x+）【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，得出振幅A與周期T，從而求出ω與φ的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象知，振幅A=，周期T=﹣（﹣）=π，即=π，解得ω=2；所以x=﹣時(shí)，ωx+φ=2×（﹣）+φ=+2kπ，k∈Z；解得φ=+2kπ，k∈Z，所以函數(shù)y的一個(gè)解析式為y=sin（2x+）．故答案為：y=sin（2x+）．16.（5分）設(shè)和是兩個(gè)單位向量，其夾角是60°，則向量=2+與=2﹣3的夾角是

．參考答案：120°考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知條件容易求出，，根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出cos＜＞，從而求出向量的夾角．解答： =；=，=；∴cos=；∴夾角為120°．故答案為：120°．點(diǎn)評(píng)： 考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量長(zhǎng)度求法：，以及向量夾角的余弦公式．17.過(guò)三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中有

條與平面ABB1A1平行．參考答案：6【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】作出圖象，由圖形知只有過(guò)H，G，F(xiàn)，I四點(diǎn)的直線才會(huì)與平面ABB1A1平行，由計(jì)數(shù)原理得出直線的條數(shù)即可【解答】解：作出如圖的圖形，H，G，F(xiàn)，I是相應(yīng)直線的中點(diǎn)，故符合條件的直線只能出現(xiàn)在平面HGFI中，由此四點(diǎn)可以組成C42=6條直線．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的直線的條數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a﹣2}，若滿足B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】要分B等于空集和不等于空集兩種情況．再根據(jù)B?A求出a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a﹣2}，B?A，∴B=?時(shí)，a≥2a﹣2，∴a≤2；B≠?時(shí)，….6∴2＜a≤5….10綜上述得a的取值范圍為{a|a≤5}…12【點(diǎn)評(píng)】本題考查子集的定義，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意B=?的情況．19.（本小題滿分12分）銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b＝3且角A，B，C依次成等差數(shù)列，(I)若邊a，b，c依次成等比數(shù)列，求△ABC的面積；(II)求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍。

參考答案：(I);(II)20.已知不共線向量，滿足||＝3，||＝2，（23）?（2）＝20.（1）求?；（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使λ與2共線？（3）若（k2）⊥（），求實(shí)數(shù)k的值.參考答案：（1）1；（2）存在，；（3）或【分析】（1）利用向量運(yùn)算法則展開計(jì)算得到答案.（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)λ，使λ與2共線，則，計(jì)算得到答案.（3）計(jì)算（k2）?（）＝0，展開計(jì)算得到答案.【詳解】（1）向量，滿足||＝3，||＝2，（23）?（2）＝20，所以44?34×9﹣4?3×4＝20，解得?1；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)λ，使λ與2共線，則，故，.即存在λ，使得λ與2共線；（3）若（k2）⊥（），則（k2）?（）＝0，即k（2﹣k2）?2k0，所以9k+（2﹣k2）×1﹣2k?4＝0，整理得k2﹣k﹣2＝0，解得k＝﹣1或k＝2.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21.求值：（1）（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；（2）直接利用兩角差的正弦得答案．【解答】解：（1）==9﹣25+9+2=﹣5；（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及化簡(jiǎn)運(yùn)算，考查了兩角和與差的正弦，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．22.某公司是一家專做某產(chǎn)品國(guó)內(nèi)外銷售的企業(yè)，第一批產(chǎn)品在上市40天內(nèi)全部售完，該公司對(duì)第一批產(chǎn)品的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果如下：圖①中的折線是國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的銷售情況；圖②中的拋物線是國(guó)外市場(chǎng)的銷售情況；圖③中的折線是銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系（國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)相同），（1）求該公司第一批產(chǎn)品在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量f（t）（單位：萬(wàn)件），國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量g（t）（單位：萬(wàn)件）與上市時(shí)間t（單位：天）的關(guān)系式；（2）求該公司第一批產(chǎn)品日銷售利潤(rùn)Q（t）（單位：萬(wàn)元）與上市時(shí)間t（單位：天）的關(guān)系式．參考答案：見解析【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)圖象寫出分段函數(shù)，可得國(guó)