2022-2023學年湖南省常德市蔣家嘴鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年湖南省常德市蔣家嘴鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則（

）A． B． C. D．參考答案：C2.某程序框圖如右圖所示，則程序運行后輸出的值為（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D略3.將函數(shù)圖象向右平移（）個單位，得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上單調遞增，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m的最大值為4，最小值為0，兩個對稱軸間的最短距離為，直線是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的解析式是(

)A． B．C． D．參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題．【分析】由題意可得A+m=4，A﹣m=0，解得A和m的值，再根據(jù)周期求出ω，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸及φ的范圍求出φ，從而得到符合條件的函數(shù)解析式．【解答】解：由題意m=2．A=±2，再由兩個對稱軸間的最短距離為，可得函數(shù)的最小正周期為π可得，解得ω=2，∴函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m=±2sin（2x+φ）+2．再由是其圖象的一條對稱軸，可得+φ=kπ+，k∈z，即φ=kπ，故可取φ=，故符合條件的函數(shù)解析式是y=﹣2sin（2x+）+2，故選B【點評】本題主要考查利用y=Asin（ωx+?）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．5.設的面積為，若，，則（

）A．1

B．2

C.

D．參考答案：A6.設,則“”是“為偶函數(shù)”的

（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.數(shù)列滿足，當時，有，則k的最小值為

A．3

B．4

C．5

D．8參考答案：B略8.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（

）A.34

B.55

C.78

D.89

參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=x在[0，1）上的最大值為m，在（1，2]上的最小值為n，則m+n=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：D【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】通過變形可知f（x）=1++sinπx，進而可知當x∈[0，1）時，函數(shù)g（x）=+sinπx滿足g（2﹣x）=﹣g（x），由此可知在區(qū)間[0，1）∪（1，2]上，函數(shù)f（x）關于點（1，1）中心對稱，利用對稱性即得結論．【解答】解：f（x）=x=1++sinπx，記g（x）=+sinπx，則當x∈[0，1）時，g（2﹣x）=+sinπ（2﹣x）=﹣sinπx，即在區(qū)間[0，1）∪（1，2]上，函數(shù)f（x）關于點（1，1）中心對稱，∴m+n=2，故選：D．10.已知集合，，則（）A．

B． C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點是曲線上任意一點，則到直線的距離最小值是

。參考答案：12.設定義域為R的函數(shù)，若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3個不同的整數(shù)解x1，x2，x3，則x12+x22+x32等于

．參考答案：5考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：計算題；數(shù)形結合；分類討論．分析：根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，我們可以畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象我們可以判斷出關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3個不同的整數(shù)解x1，x2，x3時，x1，x2，x3的值，進而求出x12+x22+x32的值．解答： 解：函數(shù)的圖象如圖所示：由圖易得函數(shù)的值域為（0，+∞）令t=f（x）則方程f2（x）+bf（x）+c=0可化為t2+bt+c=0，若此方程無正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0無根若此方程有一個非1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有兩根；若此方程有一個等1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有三根；此時t=f（x）=1，x1=0，x2=1，x3=2，x12+x22+x32=5若此方程有兩個非1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有四根；若此方程有一個非1，一個等1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有五根；綜上x12+x22+x32=5故答案為：5點評：本題考查的知識點是分段函數(shù)的解析式及其圖象的作法，根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象我們可以判斷出關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3個不同的整數(shù)解x1，x2，x3時，所滿足的條件是解答醒本題的關鍵．13.設向量滿足，則＝(

)A．2

B．

C．4

D．參考答案：B略14.各大學在高考錄取時采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學所給的個專業(yè)中，選擇個作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個專業(yè)不能同時兼報，則該考生不同的填報專業(yè)志愿的方法有

種。參考答案：18015.數(shù)列中，若，（），則

.參考答案：2/3略16.設集合，，則_________．參考答案：17.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：a<3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數(shù)，曲線在點P(1，0)處的切線斜率為2.(1)求a，b的值；(2)證明：.參考答案：19.設數(shù)列{an}的前n和為Sn，a1=1，Sn=nan﹣2n2+2n（n∈N*）．（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并分別寫出an和Sn關于n的表達式；（2）是否存在自然數(shù)n，使得S1+++…++2n=1124？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由；（3）設cn=（n∈N*），Tn=c1+c2+c3+…+cn（n∈N*），若不等式Tn＞（m∈Z），對n∈N*恒成立，求m的最大值．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）由，利用遞推關系an=可得an﹣an﹣1=4（n≥2）．利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出：an，Sn．（2）由（1）可得：=2n﹣1．利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．（3）利用“裂項求和方法”、數(shù)列的單調性即可得出．【解答】（1）證明：由，得，相減得an=nan﹣（n﹣1）an﹣1﹣4n+4?（n﹣1）an﹣（n﹣1）an﹣1=4（n﹣1）?an﹣an﹣1=4（n≥2）．故數(shù)列{an}是首項為1，公差為4的等差數(shù)列．∴an=1+4（n﹣1）=4n﹣3．Sn==2n2﹣n．（2）解：由（1）可得：=2n﹣1．∴，由n2+2n=1124，得n=10，即存在滿足條件的自然數(shù)n=10．（3）解：=，∵，∴Tn＜Tn+1，即Tn單調遞增，故要使恒成立，只需成立，即m＜8（m∈Z）．故符合條件m的最大值為7．20.（本小題滿分12分）已知集合A＝{x∈R|≥1}，集合B＝{x∈R|y＝}，若A∪B＝A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（-1,2）21.如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，PA=AD=a． （1）求證：MN∥平面PAD； （2）求證：平面PMC⊥平面PCD． 參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質． 【專題】證明題． 【分析】（1）欲證MN∥平面PAD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證MN與平面PAD內一直線平行即可，設PD的中點為E，連接AE、NE，易證AMNE是平行四邊形，則MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，滿足定理所需條件； （2）欲證平面PMC⊥平面PCD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面PMC內一直線與平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根據(jù)線面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，則MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，滿足定理所需條件． 【解答】證明：（1）設PD的中點為E，連接AE、NE， 由N為PC的中點知ENDC， 又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB 又M是AB的中點，∴ENAM， ∴AMNE是平行四邊形 ∴MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD ∴MN∥平面PAD 證明：（2）∵PA=AD，∴AE⊥PD， 又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD， ∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥AE，∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD， ∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD， 又MN?平面PMC， ∴平面PMC⊥平面PCD． 【點評】本題主要考查平面與平面垂直的判定，以及線面平行的判定，同時考查了空間想象能力和推理能力，以及轉化與劃歸的思想，屬于基礎題． 22.已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2，．（1）把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）求經過兩圓交點的直線的極坐標方程．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；相交弦所在直線的方程．【分析】（1）先利用三角函數(shù)的差角公式展開圓O2的極坐標方程的右式，再利用直角坐標與極坐標間的關系，