2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市樂(lè)平私立洎陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市樂(lè)平私立洎陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則實(shí)數(shù)m=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)得出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，解出即可.【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)求參數(shù)，解題時(shí)要將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，同時(shí)要注意確定橢圓的焦點(diǎn)位置，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.“m≤﹣”是“?x＞0，使得+﹣＞m是真命題”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m＜（+﹣）min，令f（x）=+﹣，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出f（x）的最小值，求出m的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：若?x＞0，使得+﹣＞m是真命題，則m＜（+﹣）min，令f（x）=+﹣，則f（x）≥2﹣=1﹣=﹣，故m＜﹣，故m≤﹣”是“m＜﹣“的必要不充分條件，故選：B．3.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的值不可能是()(A)

()

()

()參考答案：A略4.設(shè)α是第二象限角，p（x，4）為其終邊上的一點(diǎn)，且cosα=x，則tan2α=(

)A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的正切；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由三角函數(shù)的定義可得x的方程，解方程可得cosα，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得tanα，由二倍角的正切公式可得．【解答】解：由三角函數(shù)的定義可得cosα=，又∵cosα=x，∴=x，又α是第二象限角，∴x＜0，故可解得x=﹣3∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα==﹣∴tan2α==故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角的正切公式，涉及三角函數(shù)的定義和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．5.已知實(shí)數(shù)滿足條件，則不等式成立的概率為．

．

．

．參考答案：如圖，觀察發(fā)現(xiàn)直線和在區(qū)間上的唯一交點(diǎn)為，則使條件成立的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，由定積分和幾何概型的知識(shí)得到答案．6.已知全集為R，集合A={}，B={}，=A．[0，2)

B．[0，2]

C．(1，2)

D．(1，2]參考答案：A7.對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行線性回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：則下列說(shuō)法中不正確的是

（

）

A．由樣本數(shù)據(jù)得到線性回歸方程為必過(guò)樣本點(diǎn)的中心

B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C．用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好

D．殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精度越高。參考答案：C8.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是(

)

A.(1,2)

B.(2，＋∞)

C.(1,)

D.(,2)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.權(quán)所有B9

【答案解析】D

解析：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∵對(duì)x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x）是周期函數(shù)，且周期為4；∵當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，∴其在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)的圖象如右圖，∴在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)根可轉(zhuǎn)化為，函數(shù)f（x）的圖象與y=loga（x+2）的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則loga（2+2）＜3，且loga（6+2）＞3解得，a∈（，2）．故選D．【思路點(diǎn)撥】作出在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)函數(shù)f（x）的圖象，將方程的根的個(gè)數(shù)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．9.橢圓的離心率為，若直線與其一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)闄E圓的離心率為，所以有，即，，所以。當(dāng)時(shí)，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即交點(diǎn)為，代入橢圓方程，即，所以，選C.10.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像，其部分圖象如圖所示，則_______.

參考答案：.試題分析：由圖像可知，，，所以，所以，所以，即函數(shù)，由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法可知，當(dāng)時(shí)，有，所以，所以，所以.故應(yīng)填.考點(diǎn)：由函數(shù)的部分圖像確定其解析式.12.已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,則不等式的解集用區(qū)間表示為_(kāi)______________。參考答案：略13.已知的終邊過(guò)點(diǎn)，若，則m=__________．參考答案：【分析】】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值．【詳解】∵的終邊過(guò)點(diǎn)，若，．即答案為-2.

14.如圖，在等腰三角形中，已知分別是邊上的點(diǎn)，且其中若的中點(diǎn)分別為且則的最小值是

．參考答案：15.在△ABC中，過(guò)中線AD的中點(diǎn)E任作一直線分別交邊AB，AC于M、N兩點(diǎn)，設(shè)則的最小值是_________參考答案：略16.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式___________.參考答案：2n－117.已知參考答案：．因?yàn)閯t。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，E是BC中點(diǎn)，M是PD上的中點(diǎn)，F(xiàn)是PC上的動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面AEF⊥平面PAD（Ⅱ）直線EM與平面PAD所成角的正切值為，當(dāng)F是PC中點(diǎn)時(shí)，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）連接AC，推導(dǎo)出AE⊥BC，AE⊥AD，PA⊥AE，由此能證明平面AEF⊥平面PCD．（Ⅱ）以AE，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角C﹣AF﹣E的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）連接AC，∵底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∵E是BC中點(diǎn)，∴AE⊥BC，又AD∥BC，∴AE⊥AD，…（1分）∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA⊥AE，…（2分）又PA∩AE=A，∴AE⊥平面PAD，…（3分）又AE?平面AEF，∴平面AEF⊥平面PCD．…（4分）解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得，AE，AD，AP兩兩垂直，以AE，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，…∵AE⊥平面PAD，∴∠AME就是EM與平面PAD所成的角，…（6分）在Rt△AME中，tan，即=，設(shè)AB=2a，則AE=，得AM=，又AD=AB=2a，設(shè)PA=2b，則M（0，a，b），∴AM==，從而b=a，∴PA=AD=2a，…（7分）則A（0，0，0），B（，﹣a，0），C（），D（0，2a，0），P（0，0，2a），E（），F(xiàn)（，，a），∴=（），=（，，a），=（﹣），…（8分）設(shè)=（x，y，z）是平面AEF的一個(gè)法向量，則，取z=a，得=（0，﹣2a，a），…（9分）又BD⊥平面ACF，∴=（﹣）是平面ACF的一個(gè)法向量，…（10分）設(shè)二面角C﹣AF﹣E的平面角為θ．則cosθ===．…（11分）∴二面角C﹣AF﹣E的余弦值為．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．19.設(shè)常數(shù)R，函數(shù)．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，判斷f(x)在(0，+∞)上單調(diào)性，并加以證明；（2）當(dāng)a≥0時(shí)，研究f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)a≠0時(shí)，若存在區(qū)間[m，n](m＜n)使得f(x)在[m，n]上的值域?yàn)閇，]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：

解(1)時(shí)，且所以在上遞減。---3分法二：，，所以在上遞減。（2）時(shí)滿足，為偶函數(shù)。----4分時(shí)定義域，且，為奇函數(shù)。-----6分時(shí)，定義域?yàn)橐?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱----7分，因此既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。-----8分（3）①當(dāng)時(shí)，在和上遞減則兩式相減得再代入得（*）此方程有解，如因此滿足題意。----------11分②當(dāng)時(shí)，在遞增，有題意在上的值域?yàn)橹词欠匠痰膬筛捶匠逃袃刹坏葘?shí)根，令即有兩不等正根。--------13分即需------15分綜上-----------------16分20.如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，DB∥EC，F(xiàn)為EA的中點(diǎn)，EC=AC=2，BD=1．（Ⅰ）求證：DF∥平面ABC；（Ⅱ）求平面DEA與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)BO，由已知得四邊形FOBD為平行四邊形，由此能證明DF∥平面ABC．（Ⅱ）分別以O(shè)A，OB，OF為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面DEA與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)BO．在△AEC中，F(xiàn)OEC，又據(jù)題意知，BDEC．∴FOBD，∴四邊形FOBD為平行四邊形．∴DF∥OB，又DF?平面ABC，OB?平面ABC．∴DF∥平面ABC．…（Ⅱ）解：∵FO∥FC，∴FO⊥平面ABC．在正△ABC中，BO⊥AC，∴OA，OB，OF三線兩兩垂直．分別以O(shè)A，OB，OF為x，y，z軸，建系如圖．則A（1，0，0），E（﹣1，0，2），D（0，，1）．∴=（﹣2，0，2），=（﹣1，，1）．設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，令x=1，則z=1，y=0．∴平面ADE的一個(gè)法向量為=（1，0，1）．又平面ABC的一個(gè)法向量為=（0，0，1）．∴cos＜＞=．∴平面DEA與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.(本題滿分10分)選修4

-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，.(I)求證；(II)若成立，求x的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）．

…5分（Ⅱ）∵，∴要使成立，需且只需，即，或，或，解得，或故的取值范圍是.