高一講義14萬有引力應(yīng)用

為6分，另外，也可以解答題形式進行考查，如2009年的考題．知識點 解答思路由萬有引力提供環(huán)繞天體做圓周運動的向心力，據(jù)第二定律， 2G

manm

mr )TM為中心天體的質(zhì)量，m為環(huán)繞天體的質(zhì)量，an、v、和T分別表示環(huán)繞天體做圓周運動的向①質(zhì)量M ；②密度GT

時(rR)，有GTrr①線速度v ，②角速度 ，③周期T ，④向心加速度an

，⑤FGMm，⑥g

（ 有兩種方法：由

m

，得v ；或由mgm

，得vR2 R2MRg為該星“星體自轉(zhuǎn)不”模因此，它既不同于星球表面附近的環(huán)繞星球做勻速圓周運動（二者軌道半徑雖然相同，但周不同，也不同于同步的運轉(zhuǎn)（二者周期雖相同，但軌道半徑不同．這三種情況又極易，同學(xué)兩天體（行星、或探測器）相遇，實際上是指兩天體相距最近．若兩環(huán)繞天體的運轉(zhuǎn)軌道在同設(shè)1（離地球近些）與2某時刻相距最近，如果經(jīng)過時間t，兩與地心連線半徑轉(zhuǎn)過的2的整數(shù)倍，則兩又相距最近，即1t2t2n(n12,3,；如果經(jīng)過時間t，兩與地心連線半徑轉(zhuǎn)過的角度相差的奇數(shù)倍，則兩相距最遠，“同步”模

1t2t(2n1)，（n1,2,3,地球同步是位于赤道上方，相對于地面靜止不動的一種人造，主要用于信和轉(zhuǎn)播同步在赤道上空一定高度環(huán)繞地球運動也屬于“中心天體——環(huán)繞天體”模型同步具有四個①②定運行周期：與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，即T③定運行高度：由關(guān)系式

(R

m(Rh)(2)2，可以得到同 T33h R3.610kmr④定運行速率v 3.0km/r一顆同步可以覆蓋地球大約40%的面積，若在此軌道上均勻分布3顆通信，即可實現(xiàn)全球通信（兩極有部分盲區(qū)為了之間不相互干擾，相鄰兩顆對地心的不能小于3，這樣地球的同步軌道上至多能有120顆通信．可見，空間位置也是一種資源．“變軌”模①FF，供求平衡—— ②FF，供不應(yīng)求—— ③FF，供過于求—— ②兩星球繞兩星球間連線上的某點（轉(zhuǎn)動中心）做圓周運動的角速度或周期T③兩星球繞共同中心轉(zhuǎn)動的半徑r1、r2Lr1r2L【例1】處

mr T

，由該式可知，r越大 線速度 ，角速 ，周期 【例2】關(guān)于環(huán)繞地球運轉(zhuǎn)的人造地球，有如下幾種說法，其中正確的是（）【例3】啟動的發(fā)動機使其速度加大，待它運動到距離地面的高度比原來大的位置，再定位使它繞地球 A．速率增 【例4】宇宙飛船在半徑為R1的軌道上運行變軌后的半徑為R2，R1R2宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動， 【例5】探測器繞月球做勻速圓周運動，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運動，則變軌后與變軌前 【例6】假如一做圓周運動的人造地球的軌道半徑增大到原來的2倍，這顆人造地球仍做圓周運動， A．根 vr，可 B

Fm2r2

，可 2 FGm地m，可知地球提供向心力將減小到原來的 D．根據(jù)上述B和C中給出 ，可 運動的線速度將減小到原來的2【例7】把火星和地球繞運行的軌道視為圓周．由火星和地球繞運動的周期之比可求得（ 【例8】如圖所示，在同一軌道平面上的幾顆人造地球A，B，C，在某一時刻恰好在同一直線上，下 A．據(jù)v ，可知vAvBBFAFBC．向心加速度aAaBDA【例9】設(shè)行星A和行星B是兩個均勻球體．A與B的質(zhì)量之比為mAmB21；A與B的半徑之比RA:RB1:2，行星A a沿圓軌道運行的周期為Ta，行星B b沿圓軌道運行的周期 A．Ta:Tb1:C．Ta:Tb2

B．Ta:Tb1:D．Ta:Tb41p【例10】火星探測項目是繼神舟載人航天工程、探月工程之后又一個重大太空探索項目．假設(shè)火星探測器在火星表面附近圓形軌道運行周期為T1，神州飛船在地球表面附近圓形軌道運行周期為T2，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則T11p

A、B繞地球作圓周運動，周期之比為TA:TB1:8，則軌道半徑之比和運動速率之比 RA:RB4:1，vA:vB1:C．RA:RB1:4，vA:vB1:

RA:RB4:1，vA:vB2D．RA:RB1:4，vA:vB2 A、B繞地球做圓周運動，周期之比為TA:TB1:8，則它們的軌道半徑之比和運行速 A．RA:RB4:1，VA:VB1:B．RA:RB4:1，VA:VB2C．RA:RB1:4，VA:VB1:D．RA:RB1:4，VA:VB2【例13】在研究宇宙發(fā)展演變的理論中，有一種學(xué)說叫做“宇宙膨脹說”，這種學(xué)說認為引力常量G在緩慢地球做勻速圓周運動的情況與很久很久以前相比（）A．周期變 【例14】系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道．下列4幅圖是用來描述這些行星運動所遵從的某一規(guī)律的圖像．圖中坐標系的橫軸是lg(TT0，縱軸是lg(R/R0；這里T和R分別是行星繞運行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，T0和R0分別是水星繞運行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑．下列4幅圖中正確的是（） m2追上前面 【例16】如圖所示，A，B，C是在地球大氣層外圓形軌道上運動的3顆，下 A．BCABBCAC．C加速可追上同一軌道上的B，B可等候同一軌道上的【例17】如圖，三個質(zhì)點a、b、c質(zhì)量分別為m1、m2、M（M m1,M m2在c的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動，軌道半徑之比ra:rb1:4，則它們的周期之比Ta:Tb= ；從圖示位置開始，在b運動一周的過程中，a、b、c共線了 【例18】如圖所示，A是地球的同步．另一B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為hR，地球自轉(zhuǎn)角速度為0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．求B的運行周期如B的繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩相距最【例19】a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面內(nèi)作勻速圓周運動、距地面9.6106m的，c是地球中的（R6.4106mg10m/s2

【例20】同步是指相對于地面不動的人造 【例21】地球半徑為R，地面重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步離地面的高度為h，則R2RR2R(R

2(R

T【例22】已知地球同步離地面的高度約為地球半徑的6倍若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為（ A．6小 B．12小 C．24小 D．36小【例23】已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步距地面的高度h，月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2g 2 種估算地球質(zhì)量M的方法：同 繞地心做圓周運動，由 m )h得M 2222 2【例24】F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為1；繞地球表面附近做圓周運動的人造（高度忽略）所受的向心力為F2，向心a2v2，角速度為2；地球同步F3，向心加速度為a3，線v3，角速度為3g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則下列錯誤的是（）A．F1F2C．v1v2v

B．a(chǎn)1a2g【例25】如圖所示，a為地球赤道上的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造，c為地球同步．關(guān)于a、b、c做勻速圓周運動的說法中正確的是（ A．角速度的大小關(guān)系為acbB．向心加速度的大小關(guān)系為aaabacC．線速度的大小關(guān)系為vavbvcD．周期關(guān)系為TaTcTb【例26】現(xiàn)在實現(xiàn)全球電視都是通過定點在赤道上空的“地球同步”的轉(zhuǎn)播來實現(xiàn)的．你知道在地球赤道上空至少需要多少顆“同步”才能達到這一目的嗎？（已知：地球半徑約為6400km，取g10m/s2cos81.30.15） 【例28】人造由于受到大氣阻力，其軌道半徑逐漸減小，其相應(yīng)的線速度和周期的變化情況是（ 運用科技對月球進行近距離勘探，在月球重力分布、磁場分布及元素測定等方面取得成果．探測器在一些環(huán)形山發(fā)現(xiàn)了質(zhì)量密集區(qū)，當飛越這些重力異常區(qū)域時（ 【例30】我國已啟動月球探測計劃“工程”．圖為設(shè)想中的“1號”月球探測器飛 ”MM地181某點P時，月球與地球?qū)λ囊η『玫窒藭rP到月球球心與地球球心的距離之比 【例3120062月10日，面向社會征集的月球探測工程標志最終確定．段．第一階段“繞”的任務(wù)由我國第一顆月球探測“一號”來承擔．發(fā)射后，“一號”探測將用8天至9天的時間完成調(diào)相軌道道階段可以簡化為：繞地球做勻速圓周運動的，在適當?shù)奈恢命c火加速，進入近地點在地球表則必須（ B．在近月點（遠地點）Q啟動火箭向運動的反方向噴氣C．在近月點（遠地點）Q啟動火箭向運動方向噴氣D．在近地點P啟動火箭向運動方向噴氣【例32】我國自主研制的“神州七號”載人飛船于2008年9月25日21時10分04秒在酒泉發(fā)射中心成200km，350km2133343km90七號”載人飛船在預(yù)定軌道上運行時的說法中正確的是（）【例33】發(fā)射地球同步時，先將發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將送入同步圓軌道3，軌道12相切于Q點，軌道2，3相切于P點，如圖所示．當分別在1，2，3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（）在軌道3上的速率大于在軌道1在軌道3上的角速度小于在軌道1在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q在軌道2P點時的加速度等于它在軌道3P【例34】我國未來將建立月球，并在繞月軌道上建造空間站．如圖所示，關(guān)BrT，萬有引力常量為G，月球的半徑為R．那么以下選項正確的是（）M

GT

月球的第一宇宙速度為vTA（1（2（4） B（1（3（4）C（1（2（3） D（2（3（4）【例35】200892528船先沿橢圓軌道飛行，后在遠地點343千米處點火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運行周期約為90分鐘．下列判斷正確的是（ 使其沿橢圓軌道2運行，最后將送入同步圓軌道3．軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示．當分別在軌道l、2、3上正常運行時，則以下說法正確的是（）A．在軌道3上的運行速率大于7.9km/B．在軌道3上的機械能小于它在軌道1上的機械C．在軌道3上的運行速率大于它在軌道1上的運行速D．分別沿軌道l和軌道2經(jīng)過Q點時的加速度相【例37】一均勻球體以角速度繞自己的對稱軸自轉(zhuǎn)，若維持球體不被的唯一作用力是萬有引力，則此【例38】一物體靜置在平均密度為的球形天體表面的赤道上．已知萬有引力常量Ｇ，若由于天體自轉(zhuǎn)使物

3Ａ．

Ｂ．

Ｄ． 【例39】 （引力常數(shù)G6.671011Nm2kg2期性地接收到電磁波脈沖（如圖所示0.1s接收一次中子星發(fā)出的電磁波脈沖，萬有引力常量G6.671011Nm2kg2，球的體積V4r3．3在（1）中條件下，若該中子星半徑為r10kmAg【例41】月球與地球質(zhì)量之比約為1：80，有研究者認為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，）星中心距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質(zhì)量．它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為Tr，試推算這（引力常量為G）上，兩顆星圍繞星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行．設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m．m1m2L，兩星分別繞共同的中心做勻速圓周運動，求各測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律．天文學(xué)家觀測河外星系大時，發(fā)現(xiàn)了LMCX—3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成．兩星視為質(zhì)點，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示．引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速v和運行周期TAABF可等效為位于O點處質(zhì)量為m的星體（視為質(zhì)點）AAB的質(zhì)量分別為mm．試求m（用mm表示 B的質(zhì)量m2A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于質(zhì)量ms的2倍，它將有可能成為黑洞．若可見星Av2.7105m/s，運行周期T4.7104s，質(zhì)量m6mB s可能是黑洞嗎?（G6.671011Nm2kg2m2.01030kgs【例47】如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞OABLA、B看成上述星球A和BT1．在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期T2．已知地球和月球的質(zhì)量分別5.981024kg和7.351022kg．求T2與T1（結(jié)果保留3位小數(shù)）【例48】科學(xué)家正在研究架設(shè)一條長度約為0萬公里的從地面到太空的“太空梯”，“太空梯”由纜繩海面空站和降機組成纜繩質(zhì)量輕強度大度高的“碳納米管”制成，纜繩一端固定在位于赤道某處的海面上，另一端固定在位垂直于平面指地心升降機裝有套裝從兩緊扣纜互作用力恰好為零，且相對于纜繩保持靜止狀態(tài)，求此時升降機距離地面的高Rg，地球自轉(zhuǎn)角速度．【例49】月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的

14m地地【例50】宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球．經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為l23l，已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G．求該星球的質(zhì)量M．與土星中心的距離分別為r8.0104kmr1.2105km（ ABAB土星探測器上有一物體，在地球上重為10N，推算出它在距土星中心3.2105km處受到土星的引力為0.38N．已知地球半徑為6.4103km，請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍?【例52】在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來．假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力．已知火星的一個的圓軌rT．火星可視為半徑為r0【例53】如圖