高一講義14萬(wàn)有引力應(yīng)用

為6分，另外，也可以解答題形式進(jìn)行考查，如2009年的考題．知識(shí)點(diǎn) 解答思路由萬(wàn)有引力提供環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，據(jù)第二定律， 2G

manm

mr )TM為中心天體的質(zhì)量，m為環(huán)繞天體的質(zhì)量，an、v、和T分別表示環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向①質(zhì)量M ；②密度GT

時(shí)(rR)，有GTrr①線速度v ，②角速度 ，③周期T ，④向心加速度an

，⑤FGMm，⑥g

（ 有兩種方法：由

m

，得v ；或由mgm

，得vR2 R2MRg為該星“星體自轉(zhuǎn)不”模因此，它既不同于星球表面附近的環(huán)繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（二者軌道半徑雖然相同，但周不同，也不同于同步的運(yùn)轉(zhuǎn)（二者周期雖相同，但軌道半徑不同．這三種情況又極易，同學(xué)兩天體（行星、或探測(cè)器）相遇，實(shí)際上是指兩天體相距最近．若兩環(huán)繞天體的運(yùn)轉(zhuǎn)軌道在同設(shè)1（離地球近些）與2某時(shí)刻相距最近，如果經(jīng)過(guò)時(shí)間t，兩與地心連線半徑轉(zhuǎn)過(guò)的2的整數(shù)倍，則兩又相距最近，即1t2t2n(n12,3,；如果經(jīng)過(guò)時(shí)間t，兩與地心連線半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度相差的奇數(shù)倍，則兩相距最遠(yuǎn)，“同步”模

1t2t(2n1)，（n1,2,3,地球同步是位于赤道上方，相對(duì)于地面靜止不動(dòng)的一種人造，主要用于信和轉(zhuǎn)播同步在赤道上空一定高度環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)也屬于“中心天體——環(huán)繞天體”模型同步具有四個(gè)①②定運(yùn)行周期：與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，即T③定運(yùn)行高度：由關(guān)系式

(R

m(Rh)(2)2，可以得到同 T33h R3.610kmr④定運(yùn)行速率v 3.0km/r一顆同步可以覆蓋地球大約40%的面積，若在此軌道上均勻分布3顆通信，即可實(shí)現(xiàn)全球通信（兩極有部分盲區(qū)為了之間不相互干擾，相鄰兩顆對(duì)地心的不能小于3，這樣地球的同步軌道上至多能有120顆通信．可見(jiàn)，空間位置也是一種資源．“變軌”模①FF，供求平衡—— ②FF，供不應(yīng)求—— ③FF，供過(guò)于求—— ②兩星球繞兩星球間連線上的某點(diǎn)（轉(zhuǎn)動(dòng)中心）做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度或周期T③兩星球繞共同中心轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑r1、r2Lr1r2L【例1】處

mr T

，由該式可知，r越大 線速度 ，角速 ，周期 【例2】關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的人造地球，有如下幾種說(shuō)法，其中正確的是（）【例3】啟動(dòng)的發(fā)動(dòng)機(jī)使其速度加大，待它運(yùn)動(dòng)到距離地面的高度比原來(lái)大的位置，再定位使它繞地球 A．速率增 【例4】宇宙飛船在半徑為R1的軌道上運(yùn)行變軌后的半徑為R2，R1R2宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 【例5】探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后與變軌前 【例6】假如一做圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球的軌道半徑增大到原來(lái)的2倍，這顆人造地球仍做圓周運(yùn)動(dòng)， A．根 vr，可 B

Fm2r2

，可 2 FGm地m，可知地球提供向心力將減小到原來(lái)的 D．根據(jù)上述B和C中給出 ，可 運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到原來(lái)的2【例7】把火星和地球繞運(yùn)行的軌道視為圓周．由火星和地球繞運(yùn)動(dòng)的周期之比可求得（ 【例8】如圖所示，在同一軌道平面上的幾顆人造地球A，B，C，在某一時(shí)刻恰好在同一直線上，下 A．據(jù)v ，可知vAvBBFAFBC．向心加速度aAaBDA【例9】設(shè)行星A和行星B是兩個(gè)均勻球體．A與B的質(zhì)量之比為mAmB21；A與B的半徑之比RA:RB1:2，行星A a沿圓軌道運(yùn)行的周期為T(mén)a，行星B b沿圓軌道運(yùn)行的周期 A．Ta:Tb1:C．Ta:Tb2

B．Ta:Tb1:D．Ta:Tb41p【例10】火星探測(cè)項(xiàng)目是繼神舟載人航天工程、探月工程之后又一個(gè)重大太空探索項(xiàng)目．假設(shè)火星探測(cè)器在火星表面附近圓形軌道運(yùn)行周期為T(mén)1，神州飛船在地球表面附近圓形軌道運(yùn)行周期為T(mén)2，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則T11p

A、B繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比為T(mén)A:TB1:8，則軌道半徑之比和運(yùn)動(dòng)速率之比 RA:RB4:1，vA:vB1:C．RA:RB1:4，vA:vB1:

RA:RB4:1，vA:vB2D．RA:RB1:4，vA:vB2 A、B繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比為T(mén)A:TB1:8，則它們的軌道半徑之比和運(yùn)行速 A．RA:RB4:1，VA:VB1:B．RA:RB4:1，VA:VB2C．RA:RB1:4，VA:VB1:D．RA:RB1:4，VA:VB2【例13】在研究宇宙發(fā)展演變的理論中，有一種學(xué)說(shuō)叫做“宇宙膨脹說(shuō)”，這種學(xué)說(shuō)認(rèn)為引力常量G在緩慢地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的情況與很久很久以前相比（）A．周期變 【例14】系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道．下列4幅圖是用來(lái)描述這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)律的圖像．圖中坐標(biāo)系的橫軸是lg(TT0，縱軸是lg(R/R0；這里T和R分別是行星繞運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，T0和R0分別是水星繞運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑．下列4幅圖中正確的是（） m2追上前面 【例16】如圖所示，A，B，C是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的3顆，下 A．BCABBCAC．C加速可追上同一軌道上的B，B可等候同一軌道上的【例17】如圖，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c質(zhì)量分別為m1、m2、M（M m1,M m2在c的萬(wàn)有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑之比ra:rb1:4，則它們的周期之比Ta:Tb= ；從圖示位置開(kāi)始，在b運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，a、b、c共線了 【例18】如圖所示，A是地球的同步．另一B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為hR，地球自轉(zhuǎn)角速度為0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．求B的運(yùn)行周期如B的繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩相距最【例19】a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)、距地面9.6106m的，c是地球中的（R6.4106mg10m/s2

【例20】同步是指相對(duì)于地面不動(dòng)的人造 【例21】地球半徑為R，地面重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，地球同步離地面的高度為h，則R2RR2R(R

2(R

T【例22】已知地球同步離地面的高度約為地球半徑的6倍若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為（ A．6小 B．12小 C．24小 D．36小【例23】已知萬(wàn)有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2g 2 種估算地球質(zhì)量M的方法：同 繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，由 m )h得M 2222 2【例24】F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為1；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造（高度忽略）所受的向心力為F2，向心a2v2，角速度為2；地球同步F3，向心加速度為a3，線v3，角速度為3g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則下列錯(cuò)誤的是（）A．F1F2C．v1v2v

B．a(chǎn)1a2g【例25】如圖所示，a為地球赤道上的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造，c為地球同步．關(guān)于a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是（ A．角速度的大小關(guān)系為acbB．向心加速度的大小關(guān)系為aaabacC．線速度的大小關(guān)系為vavbvcD．周期關(guān)系為T(mén)aTcTb【例26】現(xiàn)在實(shí)現(xiàn)全球電視都是通過(guò)定點(diǎn)在赤道上空的“地球同步”的轉(zhuǎn)播來(lái)實(shí)現(xiàn)的．你知道在地球赤道上空至少需要多少顆“同步”才能達(dá)到這一目的嗎？（已知：地球半徑約為6400km，取g10m/s2cos81.30.15） 【例28】人造由于受到大氣阻力，其軌道半徑逐漸減小，其相應(yīng)的線速度和周期的變化情況是（ 運(yùn)用科技對(duì)月球進(jìn)行近距離勘探，在月球重力分布、磁場(chǎng)分布及元素測(cè)定等方面取得成果．探測(cè)器在一些環(huán)形山發(fā)現(xiàn)了質(zhì)量密集區(qū)，當(dāng)飛越這些重力異常區(qū)域時(shí)（ 【例30】我國(guó)已啟動(dòng)月球探測(cè)計(jì)劃“工程”．圖為設(shè)想中的“1號(hào)”月球探測(cè)器飛 ”MM地181某點(diǎn)P時(shí)，月球與地球?qū)λ囊η『玫窒?，此時(shí)P到月球球心與地球球心的距離之比 【例3120062月10日，面向社會(huì)征集的月球探測(cè)工程標(biāo)志最終確定．段．第一階段“繞”的任務(wù)由我國(guó)第一顆月球探測(cè)“一號(hào)”來(lái)承擔(dān)．發(fā)射后，“一號(hào)”探測(cè)將用8天至9天的時(shí)間完成調(diào)相軌道道階段可以簡(jiǎn)化為：繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的，在適當(dāng)?shù)奈恢命c(diǎn)火加速，進(jìn)入近地點(diǎn)在地球表則必須（ B．在近月點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）Q啟動(dòng)火箭向運(yùn)動(dòng)的反方向噴氣C．在近月點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）Q啟動(dòng)火箭向運(yùn)動(dòng)方向噴氣D．在近地點(diǎn)P啟動(dòng)火箭向運(yùn)動(dòng)方向噴氣【例32】我國(guó)自主研制的“神州七號(hào)”載人飛船于2008年9月25日21時(shí)10分04秒在酒泉發(fā)射中心成200km，350km2133343km90七號(hào)”載人飛船在預(yù)定軌道上運(yùn)行時(shí)的說(shuō)法中正確的是（）【例33】發(fā)射地球同步時(shí)，先將發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將送入同步圓軌道3，軌道12相切于Q點(diǎn)，軌道2，3相切于P點(diǎn)，如圖所示．當(dāng)分別在1，2，3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（）在軌道3上的速率大于在軌道1在軌道3上的角速度小于在軌道1在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q在軌道2P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3P【例34】我國(guó)未來(lái)將建立月球，并在繞月軌道上建造空間站．如圖所示，關(guān)BrT，萬(wàn)有引力常量為G，月球的半徑為R．那么以下選項(xiàng)正確的是（）M

GT

月球的第一宇宙速度為vTA（1（2（4） B（1（3（4）C（1（2（3） D（2（3（4）【例35】200892528船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘．下列判斷正確的是（ 使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后將送入同步圓軌道3．軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示．當(dāng)分別在軌道l、2、3上正常運(yùn)行時(shí)，則以下說(shuō)法正確的是（）A．在軌道3上的運(yùn)行速率大于7.9km/B．在軌道3上的機(jī)械能小于它在軌道1上的機(jī)械C．在軌道3上的運(yùn)行速率大于它在軌道1上的運(yùn)行速D．分別沿軌道l和軌道2經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度相【例37】一均勻球體以角速度繞自己的對(duì)稱(chēng)軸自轉(zhuǎn)，若維持球體不被的唯一作用力是萬(wàn)有引力，則此【例38】一物體靜置在平均密度為的球形天體表面的赤道上．已知萬(wàn)有引力常量Ｇ，若由于天體自轉(zhuǎn)使物

3Ａ．

Ｂ．

Ｄ． 【例39】 （引力常數(shù)G6.671011Nm2kg2期性地接收到電磁波脈沖（如圖所示0.1s接收一次中子星發(fā)出的電磁波脈沖，萬(wàn)有引力常量G6.671011Nm2kg2，球的體積V4r3．3在（1）中條件下，若該中子星半徑為r10kmAg【例41】月球與地球質(zhì)量之比約為1：80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，）星中心距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，求兩星的總質(zhì)量．它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T(mén)r，試推算這（引力常量為G）上，兩顆星圍繞星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行．設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m．m1m2L，兩星分別繞共同的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求各測(cè)雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．天文學(xué)家觀測(cè)河外星系大時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX—3雙星系統(tǒng)，它由可見(jiàn)星A和不可見(jiàn)的暗星B構(gòu)成．兩星視為質(zhì)點(diǎn)，A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖所示．引力常量為G，由觀測(cè)能夠得到可見(jiàn)星A的速v和運(yùn)行周期TAABF可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體（視為質(zhì)點(diǎn)）AAB的質(zhì)量分別為mm．試求m（用mm表示 B的質(zhì)量m2A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于質(zhì)量ms的2倍，它將有可能成為黑洞．若可見(jiàn)星Av2.7105m/s，運(yùn)行周期T4.7104s，質(zhì)量m6mB s可能是黑洞嗎?（G6.671011Nm2kg2m2.01030kgs【例47】如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞OABLA、B看成上述星球A和BT1．在近似處理問(wèn)題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期T2．已知地球和月球的質(zhì)量分別5.981024kg和7.351022kg．求T2與T1（結(jié)果保留3位小數(shù)）【例48】科學(xué)家正在研究架設(shè)一條長(zhǎng)度約為0萬(wàn)公里的從地面到太空的“太空梯”，“太空梯”由纜繩海面空站和降機(jī)組成纜繩質(zhì)量輕強(qiáng)度大度高的“碳納米管”制成，纜繩一端固定在位于赤道某處的海面上，另一端固定在位垂直于平面指地心升降機(jī)裝有套裝從兩緊扣纜互作用力恰好為零，且相對(duì)于纜繩保持靜止?fàn)顟B(tài)，求此時(shí)升降機(jī)距離地面的高Rg，地球自轉(zhuǎn)角速度．【例49】月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的

14m地地【例50】宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球．經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為l23l，已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G．求該星球的質(zhì)量M．與土星中心的距離分別為r8.0104kmr1.2105km（ ABAB土星探測(cè)器上有一物體，在地球上重為10N，推算出它在距土星中心3.2105km處受到土星的引力為0.38N．已知地球半徑為6.4103km，請(qǐng)估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍?【例52】在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下來(lái)．假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力．已知火星的一個(gè)的圓軌rT．火星可視為半徑為r0【例53】如圖