高中物理 第6章 圓周運(yùn)動(dòng) 素養(yǎng)培優(yōu)課2 向心力的應(yīng)用和計(jì)算學(xué)案 新人教版必修第二冊(cè)-新人教版高中必

素養(yǎng)培優(yōu)課(二)向心力的應(yīng)用和計(jì)算掌握向心力表達(dá)式，并會(huì)分析、計(jì)算向心力。3.通過(guò)數(shù)理表達(dá)式會(huì)求解水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界與極值問(wèn)題。勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題求解勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)力大小都恒定不變，但方向時(shí)刻改變。求解步驟也是解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的步驟，但要注意靈活運(yùn)用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一些運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，同時(shí)在解題的過(guò)程中要弄清勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的軌道平面、圓心和半徑等。幾種常見勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力分析圖形 受力分

x軸正方向建立坐標(biāo)分解

根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列關(guān)系式TFcosmgTFsinTmsinθFcosmgNNFsinm2rNFcosmg升Fsinm2r升在水平面上F＝mgN AF＝m拉 Bm2rA在光滑水平面上【例1】如圖所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端固定在天花板上，另一端與一質(zhì)量為m的小球相連接?，F(xiàn)使小球在一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。求維持小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小F；n求小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小θ也將增大，但θ不能90°。試證明當(dāng)θ90°時(shí)，細(xì)繩對(duì)小球的拉力將趨近于無(wú)窮大。[解析](1)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受細(xì)線的拉力和重力作用，由向心力的定義及力的合成法則得Fn

＝mgtanθ。合2由向心力的公式得θ＝mR所以

gLsin

。cosθ mg細(xì)繩對(duì)小球的拉力F＝ ，T cosθθ90°時(shí)，cosθ0，所以FT

趨近于無(wú)窮大。[答案](1)mgtanθ

gL sincosθ 見解析向心力是效果力，它由某一個(gè)力，或某一個(gè)力的分力，或幾個(gè)力的合力提供，它不是性質(zhì)力，分析物體受力時(shí)不能分析向心力。同時(shí)，還要清楚向心力的不同的表達(dá)式。的角速度，繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則圖中兩個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的相A B C DB[如圖所示，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球受力分析，根據(jù)向心力的公式有mtan＝msin，整理得cos

g g， 是常量，即2 2兩球處于同一高度，B正確。]圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，要特別注意分析物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源，考慮達(dá)到臨結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)列方程求解。與繩的彈力有關(guān)的臨界問(wèn)題2．與支持面彈力有關(guān)的臨界問(wèn)題3．因靜摩擦力而產(chǎn)生的臨界問(wèn)題此問(wèn)題要分析出靜摩擦力達(dá)最大時(shí)這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)等。【例kg的木塊，它與轉(zhuǎn)臺(tái)間的最大靜摩擦力為F＝6.0N，繩的一端系在木塊上，另一端通過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)的中心孔max一個(gè)質(zhì)量kg的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，木塊相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止則木塊到O點(diǎn)的距離可以(g取10m/，、m均視為質(zhì))( )A．0.04m B．0.08m C．0.16m D．0.32mBCDM有遠(yuǎn)離軸心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，有m＋F＝Mr，max maxmg＋F解得r＝ max＝0.32max

M2M有靠近軸心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，有m－F＝Mr，max minmg－F解得r＝ max＝0.08。故選項(xiàng)BC、D正確]min

M2靜摩擦力產(chǎn)生的臨界情況在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若有靜摩擦力參與，則當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速變化時(shí)，靜摩擦力也會(huì)隨之變化，當(dāng)F靜要牢記“靜摩擦力大小有個(gè)范圍、方向可以改變”這一特點(diǎn)。[跟進(jìn)訓(xùn)練]如圖所示，表面粗糙的水平圓盤上，疊放著質(zhì)量相等的、BB隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦)，則下列說(shuō)法正確的( )A．B受到的向心力是A2圓盤對(duì)B的摩擦力是BA2C．A有沿半徑方向向內(nèi)滑動(dòng)的趨勢(shì)D．若B先滑動(dòng)，則、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μA

小于B與圓盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μB[由題意可知，兩物塊的角速度大小相等、質(zhì)量相等，則兩物塊受到的向心力大小相1等，選項(xiàng)AB受到圓盤的摩擦力F2mB對(duì)A的摩擦力F＝m2＝F，選項(xiàng)B正1 2 21A和B都有沿半徑方向向外滑動(dòng)的趨勢(shì)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若B先滑動(dòng)，則μ2m＜2m2，B2r 2rABAABμm≥m，解得μ＜g，μ≥g，μμ，選項(xiàng)DABAABB分別固定在輕桿的中點(diǎn)及端點(diǎn)，當(dāng)輕桿在光滑的水平面上繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求輕桿的OA段及AB段對(duì)B兩球的拉力FFT1 T2

之比為( )A．1∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．2∶3[由題可知B兩球的角速度ω相同。對(duì)B分別進(jìn)行受力分析，如圖所示，其中FOA段對(duì)球A′是桿AB段對(duì)球A

是桿AB段對(duì)球B的拉力。T1 T2 T2對(duì)A球，有FF′m2r，T1 T2 A 1對(duì)B球，有Fmr，T2 B 2m＝m，r＝2r，F(xiàn)＝F′，A B 2 1 T2 T2則聯(lián)立以上各式解得F∶F＝3∶2，C正確。]T1 T2如圖所示，光滑固定的水平圓盤中心有一個(gè)光滑的小孔，用一細(xì)繩穿過(guò)小孔連接質(zhì)量分別為mm的小球AB球在光滑的圓盤面上繞圓盤中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，1 2角速度為半徑為則下列關(guān)于r和ω關(guān)系的圖像可能正確的( )A BC Dmg 1 1[根據(jù)mmr2得＝2· ，可知r與 成正比，與2成反比，故A錯(cuò)誤B2 11 m

m 2 21正確；因?yàn)椋?2，則與2成正比，故、Drmg r2、Bmm/s此時(shí)懸線所受拉力之比F∶F為m/s2)( )B AA．1∶1C．1∶3

B．1∶2D．1∶4B向右擺動(dòng)做圓周運(yùn)動(dòng)，A的拉力為F＝mgA2BA＋mL＝3mg，所以F∶F＝1∶3，選項(xiàng)CBA如圖所示，在水平圓盤上放有質(zhì)量相同的滑塊12，圓盤可繞垂直圓盤的中心軸O12用輕質(zhì)細(xì)線相連，保持細(xì)線伸直且恰無(wú)張力。當(dāng)圓盤從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度極其緩慢地增大，針對(duì)這個(gè)過(guò)程，求解下列問(wèn)題：求輕繩剛有拉力時(shí)圓盤的角速度；μg

r時(shí)，滑塊1受到的摩擦力。[解析](1