高中物理人教版必修2：第五章 第6節(jié)向心力

第六節(jié)向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體具有向心加速度，產(chǎn)生向心加速度的原因一定是物體受到了指向 的合力這個(gè)合力叫做向心力向心力產(chǎn)生向心加速度不斷改變物體的度 維持物體的圓周運(yùn)動(dòng)因此向心力是一力它可以是我們學(xué)的某種性質(zhì)力，也可以是幾種性質(zhì)力或某一性質(zhì)力．n向心力大小的計(jì)算公式為＝ ，其方向指．n若做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力不沿半徑方向，可以根據(jù)F產(chǎn)生的的效果將其解為兩個(gè)相互垂直的分力：跟圓周相切的 和指向圓心方向的 ，F(xiàn)t產(chǎn)，改變物體速度產(chǎn)生 ，改變物體速度僅有向心加速度的運(yùn)動(dòng)同時(shí)具有切向加速度和向心加速度的圓周運(yùn)動(dòng)就．一般曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)軌跡既不也不的曲線運(yùn)動(dòng)可稱為一般曲線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)問題的處理方法：把曲線分割成許多極短的小段，每一段都可以看作一小這些圓弧上具有不同對(duì)每小段都可以采的分析方法進(jìn)行處理．關(guān)于向心力，下列說法中正確的( )A．物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生一個(gè)向心力B．向心力不改變做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的速度大C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力是恒力D．做一般曲線運(yùn)動(dòng)的物體的合力即為向心力6．如圖1所示，圖1用細(xì)繩拴一小球在光滑桌面上繞一鐵(系一繩)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球的受力下列說法正確的( )重力、支持力B．重力、支持力、繩子拉力CD．重力、支持力、向心力7．甲、乙兩個(gè)物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量之比1∶2，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1∶2，相同的時(shí)間里甲轉(zhuǎn)過60°，乙轉(zhuǎn)過45°，則它們的向心力之比( )A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16【概念規(guī)律練】知識(shí)點(diǎn)一向心力的概念1．下列關(guān)于向心力的說法中正確的( A．物體受到向心力的作用才能做圓周運(yùn)動(dòng)向心力是指向弧形軌道圓心方向的力，是根據(jù)力的作用效果命名的C的分力D．向心力只改變物體運(yùn)動(dòng)的方向，不改變物體運(yùn)動(dòng)的快2．關(guān)于向心力，下列說法正確的( )A．向心力是一種效果力B．向心力是一種具有某種性質(zhì)的力D．向心力只改變線速度的方向，不改變線速度的大小知識(shí)點(diǎn)二向心力的來源3．如圖2所示，圖2一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放，則小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中小球所需向心力( A．繩的拉力B．重力和繩拉力的合力CD．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力43所示，圖3有一個(gè)水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)小強(qiáng)站在距圓心為r處的P點(diǎn)不動(dòng)于小強(qiáng)的受力，下列說法正確的( )A．小強(qiáng)在P點(diǎn)不動(dòng)，因此不受摩擦力作用B．小強(qiáng)隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其重力和支持力充當(dāng)向心力C．小強(qiáng)隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，盤對(duì)他的摩擦力充當(dāng)向心力D．若使圓盤以較小的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小強(qiáng)在P點(diǎn)受到的摩擦力不變知識(shí)點(diǎn)三變速圓周運(yùn)動(dòng)4所示，4L長(zhǎng)為L(zhǎng)的懸線固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方2處有一釘子C，把懸線另一端的小球m拉到跟懸點(diǎn)在同一水平面上無初速度釋放，小球到懸點(diǎn)正下方時(shí)懸線碰到釘子，則小球的( )A．線速度突然增大B．角速度突然增大C．向心加速度突然增大D【方法技巧練】一、向心力大小的計(jì)算方法一只質(zhì)量為m的老鷹，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則空氣老鷹作用力的大小等( )v2A．m g2＋Rv2C．mR

v2B．m R－g2D．mg在雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，有時(shí)會(huì)看到男運(yùn)動(dòng)員拉著女運(yùn)動(dòng)員離開冰面在空中做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的精彩的場(chǎng)面目測(cè)體重為G的女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)和水平冰面的夾角為重力加速度為g，估算該女運(yùn)動(dòng)( )A．受到的拉力為3G B．受到的拉力為2GC．向心加速度為3g D．向心加速度為2g二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的分析方法8.圖5LmO點(diǎn)．讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(5L求：F；小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大??；小球運(yùn)動(dòng)的角速度及周期．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列關(guān)于物體受力情況的說法中正確的( A．必須受到恒力的作用B．物體所受合力必須等于零C．物體所受合力大小可能變化D在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)點(diǎn)為圓心．能正確地表示雪橇受的牽引力F及摩擦力Ff的圖( )6所示，圖61某物體4光滑圓弧軌道由最高點(diǎn)滑到最低點(diǎn)的過程中物體的速率逐漸增大則( )物體的合外力為零B．物體的合力大小不變，方向始終指向圓心OC．物體的合外力就是向心力D47所示，圖7A. μg/rC. g/r半徑為r的圓筒，繞豎直中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，小物塊a靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒動(dòng)摩擦因數(shù)為現(xiàn)要使a不下落，則圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度A. μg/rC. g/rμgD. g/μr5．甲、乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員，M的

＝80kg，M甲

＝40kg，面對(duì)面拉著彈簧秤做圓周運(yùn)動(dòng)乙溜冰表演．某時(shí)刻兩人相距0.9彈簧秤的示數(shù)為9.2下列判斷中正確的( A．兩人的線速度相同，約為40m/sB．兩人的角速度相同，為6rad/sC．兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，都是0.45mD．兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同，甲為0.30.668所示，圖8天車下吊著兩個(gè)質(zhì)量都是m的工件A和B，整體一起向左勻速運(yùn)動(dòng)．系A(chǔ)的吊繩較短，F(xiàn)A系B的吊繩較長(zhǎng)，若天車運(yùn)動(dòng)到P處時(shí)突然停止，則兩吊繩所受拉力F系是( )FAFFA．FA>FB>mg B．FA<FB<mgFF

的大小關(guān)BBAaC．F＝＝mg D．F＝B>mgBAa9所示，9光滑桿偏離豎直方向的夾角為θ，桿以O(shè)為支點(diǎn)繞豎直線旋轉(zhuǎn)，質(zhì)量為m的小球套在桿上可沿桿滑動(dòng)．當(dāng)桿角速度為時(shí)，小球旋轉(zhuǎn)平面在A處；當(dāng)桿角速度為ω2時(shí)小旋轉(zhuǎn)平面在B處，設(shè)球?qū)U的壓力為FN，則( )A．FN1>FN2 B．FN1＝FN2C．ω1<ω2 D．ω1>ω2在光滑的水平面上，用長(zhǎng)為lm的小球，以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的( )A．lω不變?cè)酱缶€越易被拉B．mω不變，l越小線越易被拉斷C．m、l不變，ω越大線越易被拉斷D．m不變，l減半且角速度加倍時(shí)，線的拉力不變汽車甲和汽車乙的質(zhì)量相等，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲車在Ff甲和

以下說法正確的( )乙．D．Ff 和Ff 的大小均與汽車速率無關(guān)甲乙A．D．Ff 和Ff 的大小均與汽車速率無關(guān)甲乙

小于Ff甲 乙ff等于Ff甲 乙f大于Ff甲 乙題號(hào)123456789答案10所示，圖10ABOOAAB段對(duì)小球的拉力之比．圖11長(zhǎng)L＝0.5m、質(zhì)量可忽略的桿，其下端固定于O點(diǎn)，上端連有質(zhì)量m＝2kg的小球，它繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)通過最高點(diǎn)時(shí)，如圖11到的力10(1)當(dāng)v＝1m/s時(shí)，桿受到的力為多少，是什么力？(2)當(dāng)v＝4m/s時(shí)，桿受到的力為多少，是什么力？12所示，圖12一根長(zhǎng)為0.1m的細(xì)線，一端系著一個(gè)質(zhì)量是0.18kg的小球，拉住線的另一端，使球在340N．求：(1)線斷裂的瞬間，線的拉力；(2)這時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的線速度；(3)如果桌面高出地面0.8m，線斷后小球飛出去落在離桌面的水平距離為多少的地方？課前預(yù)習(xí)練

6節(jié)向心力1．圓心方向效果合力分力v22．mr 圓心3．分力F3t

Fn

沿圓周切線方向的加速度大小指向圓心的加速度方向勻速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)4．直線圓周圓弧半徑圓周運(yùn)動(dòng)度，改變速度的大小；法線方向的分力提供向心加速度，改變速度的方向．正確選項(xiàng)為B.]6．B[向心力是效果力，可以是一個(gè)力，也可以是一個(gè)力的分力或幾個(gè)力的合力．]r θ甲＝ θ F甲

m甲甲t2 1 17．C [由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式

mr(t)2，可得 ＝ ＝×乙F r θ乙 2 2乙×60°2＝4

m乙乙t2(45°)

9.]課堂探究練ABCDAD向心力是按力的作用效果命名的，是一種效果力，所以A選項(xiàng)C點(diǎn)評(píng)質(zhì)的力提供．CD [如圖所示，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，它受重力和繩的拉力，向心力由指向圓心O方向的合力，故選D.]4．C[由于小強(qiáng)隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一定需要向心力，該力一定指向圓心方、B錯(cuò)誤，CFn＝mrω2可知，所需向心力變小，故D錯(cuò)誤．]點(diǎn)評(píng)對(duì)物體受力分析得到的指向圓心的力提供向心力．向心力可以是某個(gè)力、可以是某幾個(gè)力的合力，也可以是某個(gè)力的分力．心力．[懸線與釘子碰撞前后瞬間，線的拉力始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向垂直，不對(duì)小球做功故小球的線速度不變．當(dāng)半徑減小時(shí)，ω＝v知ω變大，再由F ＝v2知向心加速mr 向 rF向D點(diǎn)評(píng)題的關(guān)鍵．6．A7．B [如圖所示F1＝Fcos30°F2＝Fsin30°F2＝G，F(xiàn)1＝maa＝3g，F(xiàn)＝2G.]方法總結(jié)用向心力公式解題的思路與用牛頓第二定律解題的思路相似：明確研究對(duì)象，受力分析，畫出受力示意圖；(3)在向心加速度方向上，求出合力的表達(dá)式，根據(jù)向心力公式列方程求解．8．(1)F＝mg

v＝gLtanαsinα＝

cosαg

T＝2π

LcosαLcosα g解析做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球受力如圖所示，小球受重力mg和繩子的拉力F.因?yàn)樾∏蛟谒矫鎯?nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球受到的合力指向圓心O′平方向．由平行四邊形定則得小球受到的合力大小為mgtanα＝mg.cosαrα＝mv2r由幾何關(guān)系得r＝Lsinα所以，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度的大小為gLtanαgLtanαsinα小球運(yùn)動(dòng)的角速度ω v＝

gLtanαsing＝r Lsin小球運(yùn)動(dòng)的周期

LcosαT＝2π＝2π

Lcosαω g .方法總結(jié)勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的分析步驟：明確研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖．將物體所受外力通過力的分解將其分解成為兩部分，其中一部分分力沿半徑方向．＝mrω＝22

v2＝4π2mr，另一方向F

＝0.列方程：沿半徑方向滿足F合解方程，求出結(jié)果．課后鞏固練

mr T2 21．D[勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力是向心力，大小不變，方向始終指向圓心，即方向時(shí)刻變化，故A、B、C錯(cuò)，D對(duì)．]2．C[由于雪橇在冰面上滑動(dòng)，故滑動(dòng)摩擦力方向必與運(yùn)動(dòng)方向相反，即方向應(yīng)為圓的切線方向，因做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力一定指向圓心，由此可知C正確．]3．D、C錯(cuò)，D對(duì)．]4．D[要使a恰不下滑，則a受筒的最大靜摩擦力作用，此力與重力平衡，筒壁給aN的支持力提供向心力，則FN

＝mrω2

fm＝mg＝μF

，所以mg＝μmrω2，故ω＝ g.所Nμr以A、B、C均錯(cuò)誤，D正確．.所Nμr5．D [度相同，半徑之和為兩人的距離．設(shè)甲、乙兩人所需的向心力為F向，角速度為ω，半徑分別為r甲、r乙，則F向＝M甲ω2r甲＝M乙ω2r乙＝9.2N①r甲＋r乙＝0.9m②由①②兩式可解得只有D項(xiàng)正確．]TB－mg＝mv2/L，故T

T＝mg＋mv2/L，L<L，所以F>F>mg.]a B A BBD [mgFN合力F合＝mgcotθ提供向心力，即mgcotθ＝mω2r，

兩個(gè)力作用．ω＝ gcotr2 1 1 因r>r，所以ω>ω，C錯(cuò)誤，D2 1 1 而F＝mg

與半徑無關(guān)，故F

，A錯(cuò)誤，B正確．]NAC

sinθ

N1 N2r甲9．A [兩車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力均由摩擦力提供，由于甲車在乙車的外側(cè)，故r >r甲，而兩車的質(zhì)量和速率均相等，根據(jù)F

v2可得選項(xiàng)A正確．]乙10．3∶2

f mr解析本題所考查的內(nèi)容是向心力和向心加速度的應(yīng)用，設(shè)桿的OA和AB段對(duì)小球拉力分別為F OA ABOA＝AB＝rAB依據(jù)牛頓第二定律可得：AB對(duì)小球A有：ABOAAB

＝mrω2①B

＝m2rω2②＝由①②得＝OA AB即桿的OA段和AB段對(duì)小球的拉力之比為3∶2.11．(1)16N 壓力(2)44N 拉力解析FN則：F

＝v2，即mg－F

＝v2mmm1 1向 L N1 LF ＝mg－

v2＝2×10N－2×12

N＝16NN1 m

1L 0.5根據(jù)牛頓第三定律：桿受到的是壓力，F(xiàn)

N1′＝16N，方向豎直向下．2向＝v2，即mg－F v22向F m2L

N2＝mLF ＝mg－

v2＝2×10N－2×42

N＝－44NN2 m

2L 0.5負(fù)號(hào)說明FN2下．

與規(guī)定的正方向相反，故小球受到桿的作用力F

N2＝44N，方向應(yīng)豎直向N2根據(jù)牛頓第三定律：桿受到的是拉力′＝44方向豎直向上．N212．(1)45N (2)5m/s (3)2