2022-2023學年山東省棗莊市高一年級上冊學期期末數(shù)學試題含答案

2022-2023學年山東省棗莊市高一上學期期末數(shù)學試題

一、單選題

Icos120°=

1

A.2B.2C.2D.2

【答案】c

cos120,=cos(l800-60)=-cos600=--

【詳解】'72,故選c

p:Vxef0,y

2.已知命題,tanx>x,則p的否定是()

VX

A.tanx>xB.T4tanx<x

3

C.K嗚tanx>xD.,tanx<x

【答案】D

【分析】由否定的定義寫出即可.

3

【詳解】P的否定是K嗚,tanx<x

故選：D

3.“a是鈍角”是“a是第二象限角”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)鈍角和第二象限角的定義，結合充分性、必要性的定義進行判斷即可.

【詳解】因為。是鈍角，所以90'<a<180’,因此a是第二象限角,

當a是第二象限角時,例如451是第二象限角,但是顯然90°<a<180°不成立,

所以“a是鈍角”是“a是第二象限角”的充分不必要條件,

故選：A

4.如圖，一質點在半徑為1的圓O上以點為起點，按順時針方向做勻速圓周運動，角

_且-11

A.-1B.2C.2D.2

【答案】C

【分析】由正弦、余弦函數(shù)的定義以及誘導公式得出％.

smAAOP=-,Z.AOP=-ZMOP=—

【詳解】設單位圓與x軸正半軸的交點為A,則26,所以6,

&OM=辿』=肛x0=cos1^]=cosL-A=-cos'=」

663,故\3J(3)32

故選：C

5.已知偶函數(shù)/(X)在[“+8)上單調遞增，且"3)=0,則小一2)>0的解集是()

A{x|-3<x<3}B{雜<-1或x>5}

C.{小<-3或x>3}D{x|x<-5_gx>l)

【答案】B

【分析】由已知和偶函數(shù)的性質將不等式轉化為/(卜-2|)>/(3),再由其單調性可得卜-2|>3,解

不等式可得答案

【詳解】因為"3)=0,則小-2)>0,

所以/(X-2)>〃3),

因為/(x)為偶函數(shù)，所以/(卜-2|)>〃3),

因為/G)在m+8)上單調遞增，

所以卜-2|>3,解得x<_i或*>5,

所以不等式的解集為{小<一1或、>5},

故選：B

6.在平面直角坐標系x0中，角。與角/均以3為始邊，它們的終邊關于直線V=x對稱.若

3

sina=—萬

5,則cos￡=()

_44_33

A.5B.5C.5D.5

【答案】D

a+y?=—+2k冗（kGZ）

【分析】根據(jù)對稱關系可得27,利用誘導公式可求得結果.

—Qa+6=2x—+2kjr=—+2k/r（kGZ）

【詳解】???V=x的傾斜角為4,??.a與1滿足42

??.cos尸=cos[]+2左左一aJ=cos('-aJ=sina=]

故選：D.

sina+cosa=1,ac(0,1)

7.已知3,則sma-cosa的值為

+叵V17717」

A.-3B.3C.3D.3

【答案】C

【解析】直接利用同角三角函數(shù)關系式的應用求出結果.

sina+cosa=',aw(0,萬)

【詳解】解：已知3,

一?14

l+2sinacosa=—smczcosa=——

所以9,即9,

所以12九

所以sina-cosa>0,

sina-cosa=J(sina+cosa)2-4sin<7cosa=—

所以3

故選：C.

【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，同角三角函數(shù)基本關系的應用，主要

考查學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型.

8.現(xiàn)實生活中，空曠田野間兩根電線桿之間的電線與峽谷上空橫跨深澗的觀光索道的鋼索有相似

的曲線形態(tài)，這類曲線在數(shù)學上常被稱為懸鏈線.在合適的坐標系中，這類曲線可用函數(shù)

-4-J~)

f(x)=---------("wO,e=2.71828…)

e,來表示.下列結論正確的是()

A.若而＞°,則函數(shù)/（X）為奇函數(shù)B.若則函數(shù)"x）有最小值

C.若ab<°,則函數(shù)/（x）為增函數(shù)D.若則函數(shù)/（X）存在零點

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性、單調性、最值以及零點的判斷和求解方法，對每個選項進行逐一分析,

即可判斷和選擇.

【詳解】對A：取。=6=1,滿足而>0,此時"x）=e'+eT

其定義域為R,關于原點對稱，且/（x）=/（-x）,此時/（X）為偶函數(shù)，故A錯誤;

'6、

y=ar+y

對B：/G）=ae'+從令e、=R>0,故（J若存在最小值，則/卜）有最小值,

h

—>0y=t+—,t>0

因為湖>0,故。，根據(jù)對勾函數(shù)的單調性可知，t有最小值，無最大值,

y=a,t>0

故當a<°時，I）有最大值沒有最小值，故B錯誤；

對C：當“<°力〉°時，滿足就又卜=旌、是單調減函數(shù)，y=be”是單調減函數(shù),

故/（x）=ae'+加一、是單調減函數(shù)，故c錯誤；

2x__b__b_

對D：令/（x）=°,即ae'+6ef=0,則，一a,因為必<0,故a

x=ilnM

解得21a人故當而<021°）即為函數(shù)零點，故D正確.

故選：D.

【點睛】關鍵點點睛：本題綜合考查函數(shù)的性質，處理問題的關鍵是充分把握函數(shù)單調性和奇偶性

的判斷方法以及函數(shù)零點的求解過程，屬綜合中檔題.

二、多選題

9.已知角。的終邊與單位圓相交于點55,則（）

43

cosa=—tana=——

A.5B.

./、3

Sin（6Z4-7T）=—

C.5D.

【答案】ABC

【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到正弦，余弦及正切值，進而利用誘導公式進行計算，作出判斷.

43,3

cosa=—sina=——tana=——

【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的定義得：5,5,4,故AB正確；

3

sin(a+7r)=-sina=一

5,C正確；

/兀、.3

cos(a——)=sina=一一

25,D錯誤.

故選：ABC

a(x-l)

----->0

10.已知關于x的不等式x-a的解集可能是()

A(1,。)B.(-°°/)口(。，+8)

C(-co,o)u(l,+oo)D0

【答案】BCD

【分析】分a<0,a=0,Q<a<\,?=1,a>l,利用一元二次不等式的解法求解.

【詳解】當時，不等式等價于解得“<x<l；

當。=°時，不等式的解集是°；

當。<"1時，不等式等價于(x7)(x-")>°,解得》>1或x<。；

當。=1時，不等式等價于(xT)->0,解得"1；

當時，不等式等價于(x-l)(x-a)>°,解得x>a或x<l.

故選：BCD

11.已知a,6eR,則必21的必要不充分條件可以是()

a2>—,

A.a2b>aB,。8與c.〃D,a2+b2>2

【答案】CD

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；

Ja>0JfZ<0

【詳解】解：對于A：由即即所以〔仍并或1^41,故充分

性不成立，由浦21,若。<0時，貝故必要性不成立，故A錯誤；

對于B：由可得油22,由M22推得出浦21,故充分性成立，故B錯誤：

2>J_

對于C：由"-從可得a%bl,所以他川或必4-1,故充分性不成立，反之當必21時，可得

a>—

//Zl,所以/,故必要性成立，故C正確；

對于D：由得不至如a=2,6=0滿足/+/W2但帥=0,即充分性不成立，

反之當ab>1時可得/+〃22M22故必要性成立，gpa2+b2>2^ab>\的必要不充分條件，故D

正確;

故選：CD

9Y

f（x）=-p-

12.已知函數(shù),廠+9,則（）

A./（X）的定義域為RB."X）是偶函數(shù)

C.函數(shù)P=/（x+2022）的零點為oD.當x>0時，/（X）的最大值為§

【答案】AD

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，分別從定義域、奇偶性、零點、最值考察即可求解.

【詳解】對A,由解析式可知"X）的定義域為R,故A正確；

2Y—2Y

f（x）+/（-x）=-^―+-^―=0,

對B,因為％+9x+9,可知/（X）是奇函數(shù)，故B不正確；

y=f(x+2022)=..2(X+2022)=0

對C,(x+2022『+9,得x=-2022,故C不正確;

2x

0</(x)=77?

對D,當x>0時,當且僅當x=3時取等號,

故D正確.

故選：AD

三、填空題

7T71

13.已知弧長為Hem的弧所對圓心角為石，則這條弧所在圓的半徑為cm.

【答案】2

I

CL——

【解析】由弧度制公式「求解.

7171

【詳解】已知弧長為3cm的弧所對圓心角為不，

n

r=l=l=2

a￡

所以6

故答案為：2

19

—I—

14.已知正數(shù)m6滿足。+6=1,則ab最小值為.

【答案】16

【分析】根據(jù)題意可知，利用基本不等式中力”的妙用即可求得結果.

19z,>.f1外19ah__19ab..

—I—=（Q+b）]—I—=14----11~9210+2]----=16

【詳解】由題可知，abb）ba\ba

1,3

a=一,b=一

當且僅當44時，等號成立；

故答案為：16

15.若命題“玉eR使丁+（"7）'+1<°”是假命題，則實數(shù)。的取值范圍為,

【答案】H'S]

【分析】原命題等價于命題“VxeR,/+（4-1）犬+12°,,,是真命題

【詳解】由題意得若命題“*eR，/+（a-l）x+l<0，，是假命題，

則命題"VxeR'/+（"-l）x+12°,，，是真命題，

則需△40n（"l）2-440=-』43,故本題正確答案為卜1,3]

【點睛】本題主要考查全稱量詞與存在量詞以及二次函數(shù)恒成立的問題.屬于基礎題.

四、雙空題

[（X-Q,X<0

“'A1、八

x+—,x>0

16.設Ix.

（1）當“5時，/GO的最小值是；

（2）若"0）是/（x）的最小值，則。的取值范圍是.

【答案】4[0,72]

【分析】（I）先求出分段函數(shù)的每一段的最小值，再求函數(shù)的最小值；（2）對“分兩種情況討論,

若〃<0,不滿足條件.若壯0,/（0）=?2<2,即上，即得解.

a=_L_1_1=i_

【詳解】（1）當5時，當爛0時，/（x）=（X5）2之（5）2一工，

i>FT

+一2\x"~=

當x>0時，f(x)—xx2'x2,當且僅當x=l時取等號，

則函數(shù)的最小值為I,

(2)由(1)知I,當x>0時，函數(shù)/(x)>2,此時的最小值為2,

若則當x=a時，函數(shù)/(x)的最小值為/(a)=0,此時/(0)不是最小值，不滿足條

件.

若心0,則當爛0時，函數(shù)/(x)=(xa)2為減函數(shù)，

則當爛0時;函數(shù)/(x)的最小值為/(0)=出，

要使/(0)是/(x)的最小值，則/(0)=屋/2,即

即實數(shù)〃的取值范圍是［0,五］

【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值的求法，考查分段函數(shù)的圖象和性質，意在考查學生對這些

知識的理解掌握水平.

五、解答題

兀4

0<Q<一sina=一

17.(1)已知2,5,求tana的值；

sin(a+兀)-2cos(5+a)

(2)若tana=4,求-sin(_a)+cos(兀+a)的值

44

【答案】(1)3.(2)3.

3

cosa=-

【分析】(1)由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求出5，即可求得tana的值;

sina

(2)把要求的式子利用誘導公式化為嬴公二嬴進而而求得結果.

.714

0<a<—sina=—

【詳解】解：⑴???2,5,

.cosa="71-cos2a

(2)若tana=4,

sin(a+7r)-2cos—+a

_______________-sina+2sina_sina_tana_4

貝ij-sin(-?)+cos(n+a)sina-cosasina-cosatana-13.

人生〃D金人4=2X—3<018=&|1<2*<16】

18.已知全集0二1^,集合TlJ,Mf.

⑴求

(2)設集合O.kcdZwaeR},若。1(入8),求實數(shù)0的取值范圍.

【答案】⑴入八{*1<4}

1

a>——

⑵2

【分析】(1)將集合“，8化筒，然后根據(jù)集合的交集運算，即可得到結果；

(2)根據(jù)題意，分。=0與ON。兩種情況分類討論，列出不等式，即可得到結果.

【詳解】(1)因為巾￡口J

所以“={x|T<x<3},8={x|0<x<4}

所以入8邛H<X<4}.

(2)當3-2aVa,即a21時,D=0,所以°口入8)；

當。力0,?？?48),

3-2a>a

<3-2a<4]

—WQ<]

則〔一，解得2.

1

a>——

綜上可得，2.

y(lo3)=—

19.在①",一了；②函數(shù)/G)為偶函數(shù)：③0是函數(shù)y=/G)一2的零點這三個條件中選

一個條件補充在下面問題中，并解答下面的問題.

f(x}=2x+—

問題：已知函數(shù)'2"aeR,且.

(1)求函數(shù)/(X)的解析式；

(2)判斷函數(shù)/a)在區(qū)間[°，+00)上的單調性，并用定義證明.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

f(x)=2x+—

【答案】⑴2'

（2）單調遞增，證明見解析

/（log,3）=—

【分析】（I）若選條件①，根據(jù)3及指數(shù)對數(shù)恒等式求出〃的值，即可求出函數(shù)解析

式；若選條件②，根據(jù)即可得到（"T）（2；2"）=°,從而求出。的值，即可求出函

數(shù)解析式；若選條件③，直接代入即可得到方程，求出。的值，即可求出函數(shù)解析式；

（2）利用定義法證明函數(shù)的單調性，按照設元、作差、變形、判斷符號、下結論的步驟完成即可;

/（log,3）=—

【詳解】（1）解：若選條件①.因為3,

2啕3+_^_=33+-=—

所以2吟3,即33.

/（x）=2r+—

解得4=1.所以21

若選條件②.函數(shù)/G）的定義域為R.因為/（X）為偶函數(shù),

所以VxeR,/(x)=/(-x),即VxeR,

2J+a-2-v=2-x+a-2\化簡得VxeR,("1)0口,)=。.

f(x)=2x+—

所以"1=0,即”1.所以21

若選條件③.由題意知，=

2°+4-2=0/（x）=2t+—

即2°,解得。=1.所以''2,

（2）解：函數(shù)/G）在區(qū)間（°"8）上單調遞增.

證明如下：V&,》2€（0,+8）,且王＜々，

JX!t|+X2

4)-{)=2%+/—卜+5)=(2--2，＞分(2'-2)(2-l)

2司*2

則

因為不，々e（0,+8）,演＜%,所以2*＜2*,即2斗_2*2＜0

又因為芭+々＞°,所以即2＞即-1＞0.

所以/a）-/Q）＜o,即/a）＜/（%）.

所以/（x）在區(qū)間（°，+00）上單調遞增.

20.已知函數(shù)/Ox.加+2卜+2加，….

(1)若/(x)在(-8,3)上單調遞減，求實數(shù)機的取值范圍;

(2)解關于x的不等式

【答案】(1)加24

(2)答案見解析

【分析】(1)求出二次函數(shù)的對稱軸和單調遞減區(qū)間，從而列出不等式，求出加的取值范圍;

(2)因式分解后，分機=2,加>2和"?<2三種情況，求出不等式的解集.

【詳解】⑴因為函數(shù)/(x)=x-'"+2)x+2m,的圖象為開口向上的拋物線，

_m+2

其對稱軸為直線"h.

(-00加+2)

由二次函數(shù)圖象可知，/(X)的單調遞減區(qū)間為〔’2

因為/(X)在(一明3)上單調遞減，所以丁一.

所以〃94.

(2)由/(X)=X2-(/M+2)X+2機>0得：(X-/M)(X-2)>0

由(“一加)(62)=0得"帆或x=2.

①當m=2時，有(x-2)->0,解得xw2；

②當切>2時，解得或x<2；

③當機<2時，解得或x>2.

綜上，①當機=2時，不等式的解集是｛小*2｝；

②當m>2時，不等式的解集是(f2)“見+8)；

③當機<2時，不等式的解集是(-00㈤)口(2,+8).

21.已知函數(shù)/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，且、e(O,+8)時，/(x)=(x+l)2.

⑴求函數(shù)/(X)的解析式；

(2)若")+/(-2一")<0對任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

-(l-x)2,xe(-oo,0)

/(x)=]o,x=0

(x+1)*,xe(0,+oo)

【答案】(1)

⑵SO]

【分析】(1)利用奇函數(shù)的定義求解函數(shù)/(X)的解析式；(2)根據(jù)第一問的解析式，得到函數(shù)

/(X)是定義在R上單調性，結合奇偶性，得到。?e-*<2+e*對任意X恒成立，通過參變分離求出

答案

【詳解】(1)設…，則r>°

,../(-x)=(l-x)2

...函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)

2

A/(x)=-(l-x)

又〃X)是定義在R上的奇函數(shù)，所以〃°)二°

-(l-x)2,xe(^?,0)

f(x)=-0,x=0

(x+1)',xe(0,+co)

⑵...--，)+/(-2-