2022-2023學年四川省成都市郫都區(qū)高三年級下冊學期階段性檢測（三）數(shù)學（文）數(shù)學試題

鄲都區(qū)2022-2023學年高三下學期階段性檢測（三）

數(shù)學（文）

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）.第I卷1至2頁，第n卷2至4頁，共4頁.滿分150分，

考試時間120分鐘.考生作答時，必須將答案寫在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效.考試結(jié)束后，只將

答題卡交回.

第I卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1.已知復數(shù)z=a+i（aeR）,若z?=3+4i,則其共軌復數(shù)［在復平面內(nèi)對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.某程序框圖如圖所示，則輸出的5=（）

A.8B.27C.85D.260

3.設(shè)集合Z=<,,5=eN|x2-3x-4<o],則/p|8=（）

A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{1,2,3}D.{1,2,4}

4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是下面的（）

5.若直線/:x+y+a=O是曲線C:y=x—21nx的一條切線，則實數(shù)a的值為（）

A.-3B.3C.-2D.2

6.下列說法正確的有（）

①對于分類變量x與丫，它們的隨機變量K?的觀測值上越大，說明“X與丫有關(guān)系”的把握越大；

②我校高一、高二、高三共有學生4800人，其中高三有1200人.為調(diào)查需要，用分層抽樣的方法從全校學生

中抽取一個容量為200的樣本，那么應從高三年級抽取40人；

③若數(shù)據(jù)玉，X2,…，%的方差為5,則另一組數(shù)據(jù)玉+1,x2+l,居+1的方差為6；

2

④把六進制數(shù)21。⑹轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)為：210（6）=0X6°+1X6'+2X6=78.

A.①④B.①②C.③④D.①③

7.程大位（1533?1606）,明朝人，珠算發(fā)明家.在其杰作《直指算法統(tǒng)宗》里，有這樣一道題：蕩秋千，平地

秋千未起，踏板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記.仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉，良工高士素好奇，

算出索長有幾?將其譯成現(xiàn)代漢語，其大意是：一架秋千當它靜止不動時，踏板離地一尺，將它向前推兩步

（古人將一步算作五尺）即10尺，秋千的踏板就和人一樣高，此人身高5尺，如果這時秋千的繩索拉得很直,

請問繩索有多長？（）

A.14尺B.14.5RC.15尺D.15.5R

8.函數(shù)/(x)=竽詈的圖象大致為(

)

V-

y,」

A.B.C.D.

9在.△48C中，已知a=3,c=J7,C'=60°,則△ZBC的面積為()

八百口30t「3百八36

A.——B.----------------或----C.------D.----

22424

10.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,AB=BC=\,以ZC為直徑的半圓上有一點

BMABC+43ABA,則4=()

11.已知拋物線C:j/=4x的焦點為尸，過點4（2,0）的直線/與拋物線C交于尸，。兩點，則

歸刊+4|0修的最小值是（）

A.8B.10C.13D.15

12.已知定義在R上的函數(shù)/（x）的導函數(shù)為/'（X）,若/'（x）<e*,且/（2）=e2+2,則不等式

/（lnx）〉x+2的解集是（）

A.（O,2）B.（0,e2）C.（e2,+oo）D.（2,+oo）

第II卷（非選擇題，共90分）

二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上.

2x-y—3<0

13.已知實數(shù)x,y滿足約束條件<x+y—340,則2=%一N的最大值為.

x>-l

14.已知圓C:（x+iy+_/=9與直線/：（l+3/l）x+（l+/l）y-2-4/l=0（/leR）交于N,8兩點，當

?創(chuàng)取得最小值時，直線/的方程是.

15.在直三棱柱/8C-44cl中，△NBC是等邊三角形，=2/8,在該三棱柱的外接球內(nèi)隨機取一點

P，則點P在三棱柱NBC—44G內(nèi)的概率為.

16.函數(shù)/（x）=sin[ox+q[3>0）在[0,1]上有唯一的極大值，則0的取值范圍是.

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟.

17.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛凡｝的公差為d（"H0）,前幾項和為S“，且滿足（從

@510=5（a10+l）；②q,a-4成等比數(shù)列；③工=35這三個條件中任選兩個補充到題干中的橫線位置,

并根據(jù)你的選擇解決問題）.

（1）求知；

（2）設(shè)“=」一，數(shù)列也｝的前〃項和為7；,求小

《4+1

18.（本小題滿分12分）

從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入天（單位：千元）與月儲蓄匕.（單位：千元）的

10101010

數(shù)據(jù)資料，計算得》,=80,?=20,?a=184,￡X；=720.

/=1/=1/=1f=l

（1）求家庭的月儲蓄y對月收入X的線性回歸方程y=bx+a；

（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)，并利用（1）中的回歸方程，分析2021年該地區(qū)居民月收入

與月儲蓄之間的變化情況，并預測當該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，該家庭的月儲蓄額.附：線性回歸方程

系數(shù)公式.

__

人人2玉弘一〃盯__

y=+&中，b=R----------，a=y-bx,其中x,y為樣本平均值.

（2一2

2_,xi-nx

/=1

19.（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐尸―/8C中，48是△/BC外接圓的直徑，PC垂直于圓所在的平面，D、E分別是棱

PB、PC的中點.

（1）求證：D￡_L平面P4C；

TT

（2）若N4EC=—,4B=PC=4,求點E到平面4CD的距離.

3

20.（本小題滿分12分）

已知橢圓c：二+A=1（。＞方＞0）的左、右焦點分別為耳、F2,尸1—1,3］是橢圓。上一點，且尸片與

a~b~12J

x軸垂直.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設(shè)橢圓C的右頂點為4。為坐標原點，過寫作斜率大于0直線/交橢圓。于“、N兩點，若

△04〃與△OWN的面積比為2:3,求直線/的方程.

21.(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+(2a-l)x-lnx(aeR).

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)g(x)=/(x)—(2a—l)x—l有兩個零點玉，x2,求實數(shù)a的范圍.

請考生在22、23題中任選一題作答，共10分，如果多作，則按所作的第一題計分.作答時，請用2B鉛筆在

答題卡上將所選題目題號的方框涂黑.

22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

[x=\/3+2t

已知在平面直角坐標系x。中，直線/的參數(shù)方程為彳廣(/為參數(shù))，以坐標原點。為極點，

[y=3-2v3/

x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為夕(l+cos29)=2sin。，點尸的極坐標為

(1)求直線/的極坐標方程以及曲線。的直角坐標方程；

(2)記/為直線/與曲線C的一個交點，求△。收尸的面積.

23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

已知加2。函數(shù)/(x)=2,-1|一悟%+時的最大值為4,

(1)求實數(shù)加的值；

(2)若實數(shù)a,b,c滿足2b+c=m,求/+〃+/的最小值.

鄲都區(qū)2022-2023學年高三下學期階段性檢測（三）

數(shù)學（文）參考答案

題號123456789101112

答案DCBCCABDBACB

27但13n-

13.414.2x+y-3=0j5.64兀16.16,6.

17.⑴解：①由兀=5（4。+1）,得1°4+W-4-5（4+9（/+1）,即％=<

2

②由％,出,4成等比數(shù)列，得a；+2a］d+d-=<z,+5atd（即d=3%；

5（-+-）=5a=35

③由￡=35,得23即。3=4+24=7；

選擇①②、①③、②③條件組合，均得q=1,d=3.........................4分

故?！?1+3（〃-1）=3〃-2.........................6分

b=，=—1—=ip___q

（2）“（3〃-2）（3〃+1）313〃-23n+lJ9

T

.?.n=仄+b2+b3+--+bn

l1、/1、/1、,I1

r［z（i1）+（-）+（）+vl

=?-7477-W……+（■—=）］

3n+lJ3/7+112分

18.解：（1）由題意知

一1g800—1g20c

x=—>x.=—=8,y=—>v.=—=2

〃=10,10（'1010^-10............3分

“__

人Z占%-"xy__

b=---------=0.3,a=亍一菽=-0.4

fxj-〃（x>

則/=,?............7分

所以所求回歸方程為i=0.3x—0.4.............8分

⑵因為6=0.3>0,

故x與了之間是正相關(guān)，2021年該地區(qū)居民月收入隨月儲蓄的增加而增加........10分

將x=7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為'=0.3x7—0.4=1.7（千元）.........12分

19.證明：（1）因為42是圓的直徑，所以8c_L"C.............1分

因為尸C垂直于圓所在的平面，8Cu平面力8C,所以8clpc................2分

又因為“CnPC=C,ZCu平面P/C,PCu平面4c.

所以8C/平面P4C.............4分

因為。、后分別是棱P&PC的中點.

所以BC//DE.............5分

從而有QE/平面尸/C.............6分

ZAEC=~EC=-PC=2,AC=2y/3

（2）因為3,則2

又BC±AC,力3=4得8C=27分

因為15c且ACJ_PC,故ZCJ?平面CDE_____________9分

設(shè)點E到平面4c。的距離為d,則由/知，............10分

2V3xMd=2x2V3nd=—Vs

5............12分

另解：過點E作Eb'CO于尸，易證￡尸_L平面ZCD,在RtACDE中,也可求出5（如有其

它方法，請老師們酌情給分）

20.解：（1）由題意得名"（T，°）,c=l.............1分

2aM?/?|+1|=J（l+l）2+（^-0）2+|=4c

則722,即a=2.............2分

b=yja2-c1-5/33分

（2）設(shè)直線/的方程為》=叼+1（加>°）,M&，X）,N"）,

不妨設(shè)M在第一象限.

x=my+1

-------1--------1

直線/與橢圓C方程聯(lián)立，43消去X,

得6加2+4力？+6my-9=0

6m9

%+%=-&2：必%=一&2.

3機+4,3m+46分

..%.=；|。4,凹s△刖=；|o4(m-%)

^OAM與AOMN的面積比為2：3,

必_1

二必一必I,整理得%=-2%.............8分

6mc2_9

.尸=-5^,如“^^,

即(3"+4j3/w-+4；解得5.............10分

2石

m=-----

,:陽〉0,5............11分

丫=2亞

直線/的方程為'-5>+1,即5x-2&y-5=0.............“分

21.解：(1)由于/(x)="2+(24-l)xTnx(awR),則定義域為(0,+s)

?、/、1lax1+(2a-l)x-l(x+l)(2ox-l)

ff(x)=2ax+(2a-l)—-=-----------------L——=——--------L

可得:............1分

當a?0時，；x>0,故，（x）在區(qū)間（Q+8）上單調(diào)遞減..............2分

當a>0時，門>。，.?.由/'（x）>°可得"五，由/"（*）<°得°<“<2a

.......3分

上單調(diào)遞減，在區(qū)間氐引

故/（X）在區(qū)間

上單調(diào)遞增..4分

綜上所述，當a40時，/（X）在區(qū)間（°，+8）上單調(diào)遞減;

當”>0時，/G）在區(qū)間l°'2j上單調(diào)遞減，在區(qū)間〔2a'十0°J上單調(diào)遞增

...........5分

，/、c12ax—1

⑵g（x）=加』1,gW=2ax--=--x>0......................6分

當時，g'（x）VO,gG）在（0，+8）上為單調(diào)函數(shù)，不可能有兩個零點，

舍去；..........7分

-LA.

當。＞0時，由g'（x）=°得”

2a或2a(舍去).

g'（x）＜°,名々）為減函數(shù),

g'（x）＞°,8（*）為增函數(shù),

—g=-ln2a--

X=22

所以當2a時取得最小值8分

1,-1八

要使g（x）有兩個零點小,、2,需要—In2。——<0

，即22

e

0<a<—

解得29分

4,1.八1

g—7-In---1=-7+ln2>0——<

又4e2e4e~,且2e

g(x)在、2e，C)

所以上有唯一的零點X1,

令〃(x)=x-lnl,"GA?,

當xe(O,l)時,力'(x)<0,MD為減函數(shù),

當xe（l,+8）時，俏x）＞0,/x）為增函數(shù),

所以當x=l時取得最小值”1）=°,故即X-Inx-120（當且僅當x=l時取等號）,

<—

,且a

所以g（x）在

上有唯一的零點&.11分

八e

0＜a＜—?（Y\

綜上，當2時，有兩個零點.....12分

22.解：（1）由直線/的參數(shù)方程可得直線/的普通方程為6x+N=6.

1分

VJpcos0+psin^=2pcoslI=6

將x=pcosd,y=psinJ代入得

pcos(e-[J=3

故直線/的極坐標方程為2分

而曲幺戈C：夕（l+cos26）=2sin。，即Zpcos?。=2sin6

piijp2cos2^=2sin。

............4分

故曲線0的直角坐標方程為