2022-2023學(xué)年山西省臨汾市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

1.-6的相反數(shù)是（）

A.-6B.—C.6D.

66

2.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3y3—2y3=1D.3a2b—3ba2=0

3.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種表面展開圖，r

那么在原正方體中，與“1寸”字所在面相對的面上的漢字是（）------------

時尚|分

A.分

B.垃

C.圾

D.類

4.根據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計,2022年前三季度，夏糧早稻實現(xiàn)增/,

秋糧生產(chǎn)總體穩(wěn)定，從,/

產(chǎn)，全國夏糧早稻產(chǎn)量合計3511億斤,

收獲的情況看，全年糧食有望再獲豐收.數(shù)據(jù)“3511億”用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3511x108B.0.3511x1012C.3.511x1011D.35.11xIO10

5.如圖，能用41、/.ABC,NB三種方法，表示同一個角的是（）

AC\

c-D

---D

6.如圖，兩條平行線a,b被第三條直線c所截.若乙2=56。，則的度數(shù)為（）

A.120°B.112°C.124°D.56°

7.已知lx的相反數(shù)是一5,y的倒數(shù)是一；，z是多項式爐+5工一1的次數(shù)，則中的值為（）

A.3B.C.1D.—1

8.把一副三角板ABC與BOE按如圖所示方式擺放在一起，己知

AABC=60°,ZC=ADBE=90°,其中4,D,B三點在同一條直線

上.若和BN分別是41BC和NCBE的平分線，則4MBN的度數(shù)為

（）

A.55°

B.30°

C.45°

D.60°

9.下列幾何體都是由大小相同的小正方體組成，其中左視圖與主視圖相同的幾何體是（）

10.在《九章算術(shù)注中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（白

色為正，黑色為負(fù)），如圖1表示的是+21-32=-11的計算過程，則圖2表示的過程是在計

算（）

圖1

圖2

A.(-13)+(+23)=10B.(-31)+(+32)=1

C.(+13)+(+23)=36D.(+13)+(-23)=-10

11.計算：-6+5=

12.金秋卜月，不僅是豐收的季節(jié)，而且到處是色彩斑斕的景色，太原市

迎澤公園藏著銀杏葉極致的風(fēng)景.小明同學(xué)撿到一片沿直線被折斷了的銀

杏葉（如圖），他發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解

釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是.

13.如圖，0是直線AB上一點，/COD是直角，0E平分NBOC,

/.AOC=40°,則NDOE的度數(shù)為

14.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由正三角形組成的，第1個圖案中有6個正三角形，第

2個圖案中有10個正三角形，第3個圖案中有14個正三角形…按此規(guī)律，第n個圖案中有.

個正三角形.（用含n的代數(shù)式表示）

▲▼▲▼▲▼I

第1個第2個第3個第4個

15.如圖，C,。是線段AB上兩點，且點C在點。的左側(cè)，M,N分別是線段40,BC的中點.若

AD=BM,BD=3,則4B的長為.

II||||

AMCDNB

16.⑴計算：（-1）3-（1-3+3）、|3-（-3）2|；

（2）先化簡，再求值：—2y3+（3xy2—公了）—2（xy2—y3）,其中％=—i,y=1.

17.如圖，將方格紙中的圖形先向右平行移動5格，再向下平行移動4格，畫出平行移動后的

圖形

18.閱讀下面的解答過程，并填空.

如圖，/.ABC=Z.ACB,BD平分/ABC,CE平分NACB,々DBF=4凡求證：CE//DF.

證明：「BD平分〃BC,CE平分乙4CB,(已知)

,乙ECB=3乙.(角平分線的定義)

又,；4ABC=4ACB,（已知）

???乙=4_（等量代換）

又???乙DBF=NF,（已知）

???4=z.（等量代換）

CE//DF.（）

19.某原料倉庫某一天的原料進(jìn)出記錄如下表(運進(jìn)用正數(shù)表示，運出用負(fù)數(shù)表示):

進(jìn)出數(shù)量(單位：噸)-23-12-4

進(jìn)出次數(shù)21342

(1)這天倉庫的原料比原來增加了還是減少了？請說明理由.

(2)根據(jù)實際情況，現(xiàn)有兩種方案：

方案一：運進(jìn)每噸原料費用6元，運出每噸原料費用9元；

方案二：不管運進(jìn)還是運出費用都是每噸7元.

從節(jié)約運費的角度考慮，請說明選擇哪種方案比較合適.

20.如圖，點C在射線48上，。尸_148于點尸.

(1)使用圓規(guī)和直尺作圖：(要求：保留作圖痕跡，不寫作法)

在射線4B上畫出點E,使C為線段4E的中點，連接DE.

(2)連接CD,在線段CD,DE,DF中，線段最短，依據(jù)是

(3)若NEC。=62。17',求乙4C。的度數(shù).

Dj

_______h______

ACFB

21.如圖，長方形4BCD的長為m,寬為n,扇形4DE的半徑為n,BF的長為品

(1)求圖中陰影部分的面積S.(用含m,n的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)m=8,九=4時，求S的值.(結(jié)果保留加)

22.閱讀材料：

定義：數(shù)軸上的三點，如果其中一個點與近點距離是它與遠(yuǎn)點距離的看則稱該點是其他兩個

點的“倍分點”.例如數(shù)軸上點4,B,C所表示的數(shù)分別為一1,0,2,且滿足4B=^8C,則

點B是點4C的“倍分點”.已知點4B,C,M,N在數(shù)軸上所表示的數(shù)如圖所示.

MABCN

―?——?---i-----1-----1---i-----1——4-----1——?——?-----1——?——

-5-4-3-2-1012345678

基礎(chǔ)鞏固：

(1)在4,B,C三點中，點是點M,N的“倍分點”.

嘗試應(yīng)用：

(2)若數(shù)軸上點M是點力，。的“倍分點”，則點。在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)有個.

靈活運用：

(3)若數(shù)軸上點N是點P,M的“倍分點”，且點P在點N的右側(cè)，求此時點P在數(shù)軸上表示的

數(shù).

23.綜合與實踐

問題情境：

數(shù)學(xué)活動課上，老師展示了一個問題：如圖1,直線直線G與i%分別交于點C，D,

點4在直線。上，且在點C的左側(cè)，點B在直線L上，且在點。的左側(cè)，點P是直線b上的一個

動點(點P不與點C,。重合).當(dāng)點P在點C,。之間運動時，試猜想“AC,/.APB,NPBD之間

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

獨立思考：

(1)請解答老師提出的問題.實踐探究：

勤學(xué)小組對此問題進(jìn)行了更深一步的思考：當(dāng)點P在C,。兩點的外側(cè)運動時，APAC,AAPB,

4PBD之間的數(shù)量關(guān)系又是如何？

(2)如圖2,當(dāng)點P運動到點C上方時，試猜想/P4C,^APB,4PB0之間的數(shù)量關(guān)系，并說明

理由.

(3)如圖3,當(dāng)點P運動到點。下方時，請直接寫出NP4C,々APB,NPBD之間的數(shù)量關(guān)系.

圖1圖2圖3

答案和解析

I.【答案】c

【解析】解：一6的相反數(shù)是6,

故選：C.

利用相反數(shù)的定義判斷即可.

本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】D

【解析】解：43a+2b不是同類項，不能合并，選項A不符合題意；

82a3+3。2不是同類項，不能合并，選項B不符合題意；

C.3y3-2y3=y3,選項C不符合題意；

D.3a2b—3ba2-0（選項。符合題意；

故選：D.

根據(jù)合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)之和，且字母連同

它的指數(shù)不變即可求解.

本題主要考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“時”

字所在面相對的面上的漢字是“分”.

故選：A.

利用正方體及其表面展開圖的特點解題.

本題考查了正方體相對的兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答

問題.

4.【答案】C

【解析】解：3511億=351100000000=3.511X1011.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QXion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,71為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axICT1的形式，其中1W同＜10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了角的概念，角的表示方法有三種：

(1)用三個大寫字母表示，頂點字母寫在中間，每邊上的點寫在兩旁；

(2)用一個頂點字母表示，注意角的頂點處必須只有一個角；

(3)靠近頂點處加上弧線，注上數(shù)字或希臘字母表示.

當(dāng)角的頂點處只有一個角時，可以用一個大寫字母表示這個角，也可以用三個大寫字母表示這個

角.

【解答】

解：4、頂點B處有四個角，不能用表示，錯誤；

B、頂點B處有一個角，能同時用乙4BC,乙B,41表示，正確;

C、頂點B處有四個角，不能用4B表示，錯誤；

。、頂點B處有三個角，不能用表示，錯誤.

故選：B.

6.【答案】D

【解析】解:如圖,

43和N2是對頂角，

???z3=z.2=56°,

va//6,

：?z.1=z.3=56°.

故選：D.

由對頂角的性質(zhì)得到43=Z2=56。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到41=Z3=56°.

本題考查了直線平行的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)，掌握“兩直線平行同位角相等”是解決問題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：x的相反數(shù)是一5,則x=5,

而y的倒數(shù)是一：，則y=-2,

而z是多項式/+5%-1的次數(shù)，則z=3,

則也=?=1,

z3

故選：C.

先根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)和多項式的定義分別求出無，y,Z的值，再將X,y,Z的值代入中即可求解.

本題主要考查了相反數(shù)，倒數(shù)和多項式，掌握相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：:BM為乙4BC的平分線，

乙CBM=gx60。=30°,

??1BN為NCBE的平分線，

11

???乙CBN="EBC=>(60°+90°)=75°,

???乙MBN=乙CBN-乙CBM=75°-30°=45°.

故選：C.

由角平分線的定義可知kCBM=\^ABC=3x60。=30°,乙CBN=^EBC=1x(60°+90°)=

75°,再利用角的和差關(guān)系計算可得結(jié)果.

本題主要考查了角平分線的定義，利用角平分線的定義計算角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：通過觀察C選項的主視圖和左視圖均為:

故選：C.

通過觀察四個選項中組合體的左視圖和主視圖，找到兩個視圖相同的幾何體即可解答.

本題主要考查了簡單組合體的三視圖，解題關(guān)鍵在于掌握主視圖和左視圖的看法.

10.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可知一橫表示10,一豎表示1,

所以圖2表示：(-13)+(+23)=10.

故選：A.

依據(jù)題意寫出算式即可.

本題主要考查了有理數(shù)的加減運算和傳統(tǒng)文化，本題是閱讀型題目，理解圖中的含義并熟練應(yīng)用

是解題關(guān)鍵.

11.【答案】—1

【解析】解：原式=一(6-5)=—1.

故答案為：一1

原式利用異號兩數(shù)相加的法則計算即可得到結(jié)果.

此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握加法法則是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】兩點之間線段最短

【解析】解：由線段的性質(zhì)可知，銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的

數(shù)學(xué)知識是兩點之間線段最短，

故答案為：兩點之間線段最短.

根據(jù)“兩點之間線段最短”進(jìn)行判斷即可.

本題考查兩點之間的距離，理解兩點之間線段最短是正確解答的前提.

13.【答案】20。

【解析】解：???乙4。。=40。，

乙BOC=180°-Z.AOC=180°-40°=140°,

OE^ABOC,

1

???乙COE="BOC=70°,

V4COD=90°,

乙DOE=乙COD-乙COE=90°-70°=20°,

故答案為：20。.

由乙40c的度數(shù)可以求得NBOC的度數(shù)，由OE平分NBOC,可以求得4COE的度數(shù)，又由ZDOC=90°

可以求得NCOE的度數(shù).

本題考查了角平分線的定義，關(guān)鍵在于學(xué)生認(rèn)真觀察圖形求得4COE的度數(shù).

14.【答案】（4n+2）

【解析】解：第1個圖案有6個三角形，即6=4x1+2；

第2個圖案有10個三角形，即10=4x2+2；

第3個圖案有14個三角形，即14=4x3+2；

按此規(guī)律擺下去，

第n個圖案有（4n+2）個三角形.

故答案為：（4n+2）.

根據(jù)圖形的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可用含n的代數(shù)式表示.

本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類、列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律.

15.【答案】9

【解析】解：?；AD=BM,

???AD-MD=BM-MD,

AM—BD,

???BD=3,

??AM=3,

???M是線段AD的中點，

AD=2AM=6,

AB=AD+BD=6+3=9.

故答案為：9.

根據(jù)40=BM,得4M=BD=3,再根據(jù)M是線段40的中點，得40=2AM=6,所以4B=AD+

BD=6+3=9.

本題考查了兩點間的距離的求法，解題時利用了線段的和差，線段中點的性質(zhì)，解決此類問題的

關(guān)鍵是找出各個線段間的關(guān)系.

16.【答案】解：(1)原式=-l-(l-6x|3-9|

=-1—Ix6

6

=—1—5

=-6.

(2)原式=-2y3+3xy2-x2y—2xy2+2y3

=-2y3+2y3+3xy2—2xy2-x2y

=xy￡—x￡y,

當(dāng)x--1>y—1時，

原式=(-1)xl2-(-1)2x1

=—2.

【解析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方運算、有理數(shù)的加減運算以及乘除運算法則即可求出答案.

(2)根據(jù)整式的加減運算法則進(jìn)行化簡，然后將x與y的值代入原式即可求出答案.

本題考查有理數(shù)的乘方運算、有理數(shù)的加減運算以及乘除運算法則，整式的加減運算法則進(jìn)行化

簡，本題屬于基礎(chǔ)題型.

17.【答案】解：如圖即為所求:

【解析】根據(jù)平移規(guī)律找到平移后的關(guān)鍵點，畫出即可.

本題考查了平移變換，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】ABCACBDBCECBECBF同位角相等，兩直線平行

【解析】證明：〈BD平分乙4BC,CE平分NACB,（已知）

???乙DBC=*BC,乙ECB=g/ACB.（角平分線的定義）

又?；N4BC=N4CB,（已知）

:.乙DBC=NECB.（等量代換）

又：乙DBF=&F,（已知）

4ECB=&F.（等量代換）

CE〃DF.（同位角相等，兩直線平行）

故答案為：ABC；ACB；DBC；ECB；ECB；F；同位角相等，兩直線平行.

根據(jù)題意和圖形，可以在證明過程中寫入相應(yīng)的條件，本題得以解決.

本題考查平行線的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

19.【答案】解：（1）減少了，

理由：（-2）x2+3x1+（-1）x3+2X4+（-4）x2=一4（噸）；

（2）運進(jìn)數(shù)量：3xl+2x4=3+8=11（噸），

運出數(shù)量：|-2|x2+|-l|x3+|-4|x2=15（噸），

方案一：11x6+15x9=201（元），

方案二：（11+15）x7=182（元），

v201>182,

.??選擇方案二比較合適.

【解析】（1）求出這幾次進(jìn)出數(shù)量的和，根據(jù)“和”的符號得出答案；

（2）求出兩種方案的費用即可.

本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】DF垂線段最短

【解析】解：（1）如圖：

ACFEB

點E即為所求；

(2)在線段CD,DE,DF中，線段DF最短，根據(jù)是垂線段最短，

故答案為：DF,垂線段最短；

(3)v乙ECD+Z.ACD=180°,乙ECD=62°17',

Z.ACD=180°-Z.ECD=180°-62。17'=117°43,.

(1)以C為圓心，4c長為半徑作弧交4B于E,貝IE即為所求；

(2)由垂線段最短可得答案；

(3)由鄰補角可得答案.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握中點，垂線段等概念.

21.【答案】解：(1)由圖可得，

2

陰影部分的面積S=mn+%層_的+n)*,=mn+*2_lmn_ln=

即陰影部分的面積S是1nm+二層；

44

(2)當(dāng)租=8,n=4時，

S=^X8X4+^-X42=20+4TT,

44

即當(dāng)m=8,?!=4時，S的值是20+4兀.

【解析】(1)根據(jù)圖形可知，陰影部分的面積5=長方形的面積+扇形的面積-三角形的面積，然后

代入字母計算即可；

(2)將m=8,^1=4代入(1)中的5,計算即可解答本題.

本題考查扇形面積，列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，

求出相應(yīng)式子的值.

22.【答案】B4

【解析】解：(1)BM=0-(-3)=3,BN=6-0=6,

???BM=釧1\1,

???點8是點M,N的“倍分點”，

故答案為：B；

(2)4"=-1一(-3)=2,設(shè)。點坐標(biāo)為工,

①當(dāng)。M時，DM=1,

?'-lx-(-3)1=1,

解得：x=-2或一4,

②當(dāng)AM=DM時，DM=2AM=4,

|x-(-3)|=4,

解得：x=1或一7,

綜上所述，則點。對應(yīng)的數(shù)有4個，分別是-2,-4,1,-7,

故答案為：4；

(3)MN=6-(-3)=9,

當(dāng)PN=；MN時，PN