2022-2023學年廣東省茂名市電白區(qū)高二年級上冊學期期末考試數學試題

茂名市電白區(qū)2022-2023學年高二上學期期末考試

數學

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的

四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確的選項填涂在答題卡相應

位置上）

1.若"（L—2［），6=（-1,2,-1）,則L=（）

A（2,-4,2）（-2,4,-2）

C（2,0,2）D（-2,-1,-3）

2.若向量，=（…°）,k（T。，2）,則忸+*（）

A.后B.4C.5D.后

3.雙曲線49的漸近線方程是（）

24

y=±-Xy=±—x

A3B.9

4.橢圓1612的左頂點到右焦點的距離為（）

A.2B.3C.4D.6

5,記等差數列｛%｝的前〃項和為國，若$7=272,則R+旬+%2=（）

A.24B.36C.48D.64

1

1不

6.已知等差數列｛aj的前n項和為Sn，Ka9=2ai2+6,a2=4,則數列｛%｝的前20項的和

為（）

29202￡22

A.20B.21C.22D.23

7.已知6,鳥是橢圓°的兩個焦點，尸是°上的一點，若PFi^PF"且/PF/】=60°

則c的離心率為

]_且6-1

A.2B.2-aC.2D.6-1

8.阿基米德（公元前287年?公元前212年）是古希臘偉大的物理學家，數學家和天文學家,

并享有“數學之神，，的稱號.他研究拋物線的求積法，得出了著名的阿基米德定理.在該定理

中，拋物線的弦與過弦的端點的兩切線所圍成的三角形被稱為“阿基米德三角形若拋物

線上任意兩點48處的切線交于點p,則APNB為，，阿基米德三角形，，，且當線段經過

拋物線的焦點/時，AP/B具有以下特征：（1）P點必在拋物線的準線上；（2）

PA1PB,C）PFVAB.若經過拋物線V=8x的焦點的一條弦為ZB,，，阿基米德

三角形，，為AP/5,且點尸在直線x-V+6=°上，則直線48的方程為（）

x-y-2=0gx-2y-2=0

Qx-}-y—2=0px+2y—2=0

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分.在每小題給出的

選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯

的得0分，請把正確的選項填涂在答題卡相應位置上）

9.下列關于拋物線V=1°》的說法正確的是（）

A.焦點在y軸上

B.焦點在x軸上

C.拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6

D.由原點向過焦點的某直線作垂線，垂足坐標可能為（2/）

10.已知曲線。：蛆2+=1,下列說法正確的是（）

A.若〃?=°,〃〉°,則°是兩條直線

B,若陽=〃>°,則°是圓，其半徑為占

C.若加〉〃>°,則°是橢圓，其焦點在x軸上

y=±J—x

D.若〃?〃<°,則°是雙曲線，其漸近線方程為V?

11.已知直線/:"+勿_r=0與圓°：/+_/=尸2,點〃（。力），則下列說法正確的是

（）

A.若點A在圓°上，則直線/與圓°相切

B.若點A在圓C內，則直線/與圓C相交

C.若點A在圓°外，則直線/與圓C相離

D.若點A在直線/上，則直線/與圓°相切

Hq+24+…+2"'a"

12.對于數列定義°?為｛%｝的“優(yōu)值現己知數列"J的

“優(yōu)值，，〃0=2”二記數列㈤-20｝的前〃項和為S,,,則下列說法正確的是（）

Aa.=2〃+2B.E,=〃2-19〃

C.5=S9D.S”的最小值為-72

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分.請把正確的結果填寫

在答題卡相應位置上）

13已知方=0.3）,屋（-2,4,“若.展,則x+y=

14.記S"為數列｛氏｝的前"項和,若S“=2%+1（則$6=

/V2

QZ.__2_=1（加>0）

15片（-4,0）,6（4,0）是雙曲線?加4的兩個焦點，點”是雙曲線。上

一點，且N邛肛=60,則△月〃鳥的面積為.

X2v2

C-.—+^^l（a>h>0）千

16.已知橢圓才牙，c的上頂點為4兩個焦點為“，”2,離心率

為過百且垂直于'乙的直線與C交于。，E兩點，則的周長是

四、解答題（本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區(qū)域內作答.解答應

寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（1）已知橢圓的焦點坐標分別為（°'-4）,（°，4）,a=5；求橢圓的標準方程.

《7，一6近）、8（25，3）兩點

（2）已知雙曲線經過求此雙曲線的標準方程.

18.已知是等差數列｛""｝的前〃項和.

是等差數列;

若=12國=40,求九

（2）設1為數列的前〃項和,

19.如圖，在四棱雉中，底面48CD滿足AB1BC,S/1底面

ABCD,且"=AB=BC=2,AD=1

（1）求證：平面"81平面SBC；

（2）求平面SC。與平面”8的夾角余弦值.

/?.2_]

20.已知直線/與橢圓43相交于A,8兩點，且線段的中點00」）.

（1）求直線/的方程；

（2）求的面積.

21.新能源汽車的發(fā)展有著諸多的作用，不僅能夠幫助國家減少對石油的依賴，同時還能

夠減輕環(huán)境的污染.為了加強環(huán)保建設，提高社會效益和經濟效益，某市計劃用若干時間

更換一萬輛燃油型公交車，每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，替換車為電力型和混合動

力型車.今年初投入了電力型公交車128輛，混合動力型公交車400輛；計劃以后電力型

車每年的投入量比上一年增加50%,混合動力型車每年比上一年多投入a輛.

（1）求經過〃年，該市被更換的公交車總數$（〃）；

（2）若該市計劃7年內完成全部更換，求。的最小值.

x2人

22.已知雙曲線〃-"",。"’"的右焦點為770，。），漸近線方程為》=土石X.

（1）求C的方程；

（2）過尸的直線與C的兩條漸近線分別交于48兩點，點0（%"）'°（"2，8）在。上,

且玉>Z>0，M>0.過尸且斜率為一0的直線與過Q且斜率為由的直線交于點從

下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立：

①”在N3上；②尸。〃/巴③“H岫.

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.

茂名市電白區(qū)2022-2023學年高二上學期期末考試

數學答案

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的

四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確的選項填涂在答題卡相應

位置上）

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】A

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分.在每小題給出的

選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯

的得0分，請把正確的選項填涂在答題卡相應位置上）

【9題答案】

【答案】BD

【10題答案】

【答案】AD

【11題答