2022-2023學年云南省文山州硯山縣第三高二年級下冊學期2月月考數(shù)學試題含答案

2022-2023學年云南省文山州硯山縣高二下學期2月月考數(shù)學試題

1.已知集合4={0,1}產(chǎn)={-1,1},那么AuB等于（

A.{0,1}B.{-1,1}C.{0}D.{-1,1,0)

【答案】D

【分析】直接利用并集的定義求解即可.

【詳解】解：因為集合4={0,1},8={-1,1},

所以=

故選：D

2.復(fù)數(shù)2=這（i數(shù)單位）在復(fù)平面上所對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算先化簡，進而由幾何意義即可求解.

3

在復(fù)平面上所對應(yīng)的點為,故位于第四象限.

2~2

故選：D

3.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）.

A.y=B.y=2x

C.y=\nxD.y=3x1

【答案】D

【分析】對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)不具有奇偶性，求定義域，判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，驗證

4-x）=/（x）是否成立.

【詳解】對于A項，定義為（-8,O）U（O,4W）關(guān)于原點對稱，令y=g=〃x）

/（-x）=—==所以函數(shù)yj為奇函數(shù)，故A錯誤；

--xXX

對于B項得知y=2"是指數(shù)函數(shù)，所以不具有奇偶性，所以B錯誤;

對于C項得知y=lnx是對數(shù)函數(shù)，所以不具有奇偶性，所以C錯誤;

對于D項，定義域為R關(guān)于原點對稱，令y=3x2=/(x)

/(-x)=3-(-x)?=3x2=/(x),所以函數(shù)y=3x?為偶函數(shù).

故選：D

4.不等式(x-l)(x-4)*0的解集是()

A.{x|x)4gJU<l}B.{x|1<x<4}

C.{x|l<x<4}D.{X|X>4BJU<1}

【答案】D

【分析】根據(jù)一元二次方程得根與一元二次不等式得關(guān)系進行計算判斷即可.

【詳解】令/(x)=(x—l)(x-4)=0,得士=1,超=4,故當f(x)=(x-l)(x-4)20時，或x".

故選:D

5.某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)分別為300,200,400,為了了解學生的課業(yè)負擔情況,

該校采用分層抽樣的方法，從這三個年級中抽取18名學生進行座談，則高一、高二、高三年級抽取

人數(shù)分別是()

A.6,4,8B.6,6,6C.5,6,7D.4,6,8

【答案】A

【分析】利用分層抽樣的定義即可求解.

【詳解】某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)分別為300,200,400,

該校采用分層抽樣的方法，從這三個年級中抽取18名學生進行座談,

400

則高一年級抽取人數(shù)是：

1SX3OO+2OO+4OQ=6,

200

高二年級抽取人數(shù)是：18x=4,

300+200+400

高三年級抽取人數(shù)是：18x400=2

300+200+400?

故選:A.

6.已知向量。=(T2),^=(0,1),則a-2b的坐標為()

A.(-1,1)B.(-2,3)C.(-1,4)D.(-1,0)

【答案】D

【分析】根據(jù)向量的坐標運算可得結(jié)果.

【詳解】a-2b=(-l,2)-2(0,l)=(-l,0)，

故選：D

7.已知角6的終邊經(jīng)過點尸（1,-6）,貝ijcos。的值為（）

A.-也B.3C.--D.；

2222

【答案】D

【分析】利用三角函數(shù)的定義進行求解.

1_

【詳解】因為角。的終邊經(jīng)過點尸（百），所以

1,-2.

故選：D.

8.函數(shù)y=J1-x+lgx的定義域是()

A.{乂1>1或x<0}B.(x]0<x<l|

C.{x|x>lngx<0}D.(x|O<x<lj

【答案】D

【分析】根據(jù)題意列出不等式求解即可.

l-x>0

【詳解】由題意得,

x>0

解得OvxWl,即函數(shù)y=Jlt+lgx的定義域是{司0＜工＜1}.

故選：D

9.已知〃=（1,2）,〃=（工,4）,若&J.b，則實數(shù)4（）

A.8B.-2C.2D.-8

【答案】D

【分析】根據(jù)平面向量垂直的充要條件即可求解.

【詳解】因為。=。,2）,8=（占4）,且〃1b，

所以a.5=x+8=0,解得：x=-8,

故選：D.

10.cos120的值是（）

A.gB.；C.--D.-同

2222

【答案】C

【分析】利用誘導(dǎo)公式可得cosl20=-cos60,由此可得結(jié)果.

【詳解】cos120=cos(180-60)=-cos60=——.

故選：C.

11.函數(shù)/(x)=2'+x在下列哪個區(qū)間存在零點()

A.(2,3)B.(1,2)C.(-1,0)D.(-3,-2)

【答案】C

【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點存在性定理判斷即可.

【詳解】解：因為y=2、與y=x在定義域R上單調(diào)遞增，

所以f(x)=2'+x在R上單調(diào)遞增，

又"-1)=27—/(0)=2°+0=1>0,即〃-1>/(0)<0,

所以/(x)=2'+x在(-1,0)上存在唯一零點.

故選：C

12.已知mb,c,m,/表示直線，a表示平面，下列說法正確的是()

A.若ab,C.La,則c_L6；B.若〃_Lc,b-Lcf則Qb；

C.若〃b,bua,則〃a；D.若mua,nua,l_Ltnfl-Ln,則/J_a.

【答案】A

【分析】由異面直線垂直定義判定選項A；由空間兩直線位置關(guān)系定義判定選項B；由線面平行判

定定理判斷選項C；由線面垂直判定定理判斷選項D.

【詳解】選項A：若〃byc_La,則。_1_4判斷正確；

選項B：若。，c,bA.c,則。與b平行或相交或異面.判斷錯誤；

選項C：若。b,bua,則。a或。ua.判斷錯誤；

選項D：若mu。，IJLm,/_!_〃，則/ua或///a或/與a相交.判斷錯誤.

故選：A

13.如圖所示，在正方體ABC。-AqGA中，E,尸分別是A&的中點，則異面直線5c與政

所成的角的大小為()

D

AEB

A.90°B.60°C.45°D.30°

【答案】B

【分析】連接8DBR,可得NCSA為異面直線8c與EF所成的角，利用正方體的性質(zhì)結(jié)合條件

即得.

【詳解】連接BDBR,E,F分別是A8,AO的中點，

.-.EF//BD,又由正方體的性質(zhì)可知8?！ㄓ肦,

故NCgA就是異面直線gC與E尸所成的角或所成角的補角

連接由題可知SC4。為正三角形，即NC8Q1=60

故8c與EF所成的角為60°.

故選：B.

14.甲、乙二人的投籃命中率分別為0.9、0.8,若他們二人每人投籃一次，則至少一人命中的概率

為（）

A.0.72B.0.27C.0.26D.0.98

【答案】D

【分析】“至少一人命中''可分為三種情況：甲、乙都中、甲中乙不中、甲不中乙中，結(jié)合二人投籃

相互獨立，計算即得解.

【詳解】由題意“至少一人命中“可分為三種情況：甲、乙都中、甲中乙不中、甲不中乙中，

記“至少一人命中”為事件A,由甲、乙二人投籃相互獨立，

則P(4)=0.9x0.8+0.9x(l-0.8)+(1-0.9)x0.8=0.72+0.18+0.08=0.98.

故選：D

15.如圖，在平行四邊形ABC。中，E為。C邊的中點，且==則8E

C.ci—bD.a——b

22

【答案】A

【解析】利用向量的線性運算可得BE的表示形式.

__1..］

【詳解】BE=BA+AD+DE=-a+b+-a=b——a,

22

故選:A.

【點睛】本題考查向量的線性運算，用基底向量表示其余向量時，要注意圍繞基底向量來實現(xiàn)向量

的轉(zhuǎn)化，本題屬于容易題.

12

16.設(shè)x>0,y>0,且x+2y=2,則一+一的最小值為（）

xy

911

A.4B.-C.5D.—

22

【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，利用均值不等式“1”的妙用求解作答.

X

【詳解】因為x>0,丫>0,且x+2y=2,則有］+y=l,

因此L+2=(L+2)(5+y)=〈+』+土+2之4+2?=1+2=?，當且僅當上=土，即x=y=J時

xyxy22xy2\xy22xy3

取等號，

所以一1+一2的最小值為9：.

xy2

故選：B

17.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的為（）.

A./(x)=-xB./(x)=f|jC./(x)=x2D.f(x)=^x

【答案】D

［分析］根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性性質(zhì)即可求解.

【詳解】A：一次函數(shù)的性質(zhì)知/(x)=-X在R上是減函數(shù)，不合題意.

B:“X)定義域為R且/(T)=(|「=(|)，H±/(X),為非奇非偶且是減函數(shù)，不合題意；

C：“X)定義域為R且/(-x)=(-x)2=x2=/(x),為偶函數(shù)且在R上不單調(diào)，不合題意.

D：〃力定義域為R且〃—)=行=-五=-〃x),為奇函數(shù)且在R上是增函數(shù)，符合題意.

故選：D.

18.已知一ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的三條邊為凡b,c,若A：8:C=1:2:3,則a:6:c=()

A.1:2:3B.1：2:6C.1:73:2D.1:3:4

【答案】C

【分析】根據(jù)A:5:C=1:2:3,確定三內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)正弦定理即可求得答案.

【詳解】由題意得，記C的三個內(nèi)角A:8:C=1:2:3,

故A=30,8=60,C=90,

由正弦定理得：“：。：c=sinA:sinB:sinC=1:石：2,

故選：C

19.甲、乙、丙、丁4名學生站成一排，則甲站在兩端的概率是()

A.-B.-C.1D.|

4323

【答案】C

【分析】甲、乙、丙、丁四名同學站成一排，基本事件總數(shù)〃=芭=24,甲站在兩端包含的基本事

件個數(shù)m=A；k=12,由此能求出甲站在兩端的概率.

【詳解】甲、乙、丙、丁四名同學站成一排，基本事件總數(shù)=24,甲站在兩端包含的基本

事件個數(shù)機=4國=12,...甲站在兩端的概率是p='=￡=[.

H242

故選：C.

【點睛】本題考查概率的求法，考查等可能事件概率計算公式、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查推理論

證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題.

20.某乒乓球隊有9名隊員，其中2名是種子選手，現(xiàn)在挑選5名隊員參加比賽，種子選手都必須

在內(nèi)，那么不同的選法共有()

A.126種B.84種

C.35種D.21種

【答案】C

【分析】根據(jù)給定信息，利用組合的意義直接列式作答.

【詳解】依題意，參加比賽的剩余3名隊員需從剩下的7名隊員中選出，有C；=35種方法，

所以不同的選法共有35種.

故選：C

21.在(l+x)6的二項展開式中，/項的系數(shù)為()

A.2B.6C.15D.20

【答案】C

【分析】通過二項展開式的通項公式求出展開式的通項，利用x的指數(shù)為2,求出展開式中r的系

數(shù).

【詳解】展開式的通項為

令/*=2得到展開式中f的系數(shù)是C:=15.

故選：C.

22.將函數(shù)〃x)=cos(2xq)的圖象向左平移。個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，那么下列說法

正確的是()

A.函數(shù)g(x)的最小正周期為2萬B.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(程可對稱

C.函數(shù)g(x)為奇函數(shù)D.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x.對稱

【答案】C

【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換和誘導(dǎo)公式可化簡得到g(x);由正弦型函數(shù)最小正周期、對稱軸和

對稱中心、奇偶性的判斷方法依次判斷各個選項即可.

【詳解】由題意得:g(x)=/＞卜+,)=cos(2x+"弋)=cos(2x+t)=-sin2x；

對于A,g(x)的最小正周期T=§="，A錯誤；

對于B,當x=3時，2x=g,???佟,01不是g(x)的對稱中心，B錯誤；

對于c,g(-X)=-sin(-2x)=sin2x=-g(x),，g(x)為奇函數(shù)，C正確；

對于D,當x=5時，2'=萬，.?.x=］不是g(x)的對稱軸，D錯誤.

故選：C.

二、填空題

2*r>0

23.已知函數(shù)f(x)="則/(一2)+/(2)的值為________

3x-l,x<0

【答案】-3

【分析】由分段函數(shù)的定義計算，注意自變量的取值范圍.

【詳解】/(-2)=3x(-2)-1=-7,/⑵=2?=4,

A/(-2)+/(2)=-7+4=-3.

故答案為：-3.

11

24.24x8025+lg—+21nVe=.

100

【答案】1

【分析】根據(jù)指數(shù)嘉和對數(shù)的運算法則計算得到答案.

1132

【詳解】2^x8025+lg--+21nVe=2^x2^+lglO~2+ln(^y=2-2+1=1.

故答案為：1

25.函數(shù)/(x)=3sinxcosx的最大值為

3

【答案】-##1.5

3

【分析】先將原式化簡，得到/(1)=5疝2孫進而可得其最大值.

3

【詳解】因為/(%)=35仙X8$九=3$巾2工，xeR,

所以/(x)=Isin2xw3,當且僅當》=￡+%乃,ZeZ時，取得最大值.

故答案為：|.

26.己知偶函數(shù)/(x)部分圖象如圖所示，且"3)=0,則不等式?V'GhO的解集為.

【答案】(7),-3)口(0,3)

【分析】根據(jù)/(x)為偶函數(shù)，可以補全y軸左側(cè)的圖象，再對x<0和x>0分類討論，確定“X)的

正負，由函數(shù)圖象即可確定最后的取值范圍

【詳解】根據(jù)函數(shù)部分圖象和偶函數(shù)可以補全)，軸左側(cè)的圖象,

由獷(耳<0,

當x>0時，/(x)<0,結(jié)合圖象可得0<x<3；

當x<0時，,f(x)>0,可得x<-3,

所以廿'(x)<0的解為{x|x<-3或0<x<3}.

故答案為：(YO,-3)=(0,3).

三、解答題

27.銳角./WC中，內(nèi)角A8,C(角A為銳角)所對的邊分別為a,〃,c,若6=2asinB.

(1)求A的大??；

(2)若b==3,求a.

TT

【答案】(1)A=F

o

⑵a=>/3

【分析】(1)由正弦定理可推得sinA=:，根據(jù)銳角三角形中角A的范圍求出結(jié)果.

2

(2)根據(jù)余弦定理，求解即可得到答案.

【詳解】(1)解：由h=2asinB以及正弦定理可得，sin8=2sinAsinB.

又sinB/O,所以sinA=1.

2

因為0<A<9所以A=g

2O

(2)解：A=￡,cosA=立，由余弦定理可得，

62

a2=b2+c2-2bccosA=12+9-2x2y/3x3x^-=3,a>0,

2

解得a=>/3.

28.為形成節(jié)能減排的社會共識，促進資源節(jié)約型.環(huán)境友好型社會的建設(shè)，某市計劃實行階梯電

價.調(diào)查發(fā)現(xiàn)確定階梯電價的臨界點是市民關(guān)注的熱點問題.現(xiàn)從關(guān)注此問題的市民中隨機選出200

人，將這200人按年齡分組,第一組［15,25),第二組［25,35),第三組［35,45),第四組［45,55),第

五組［55,65).作出頻率分布直方圖，如圖所示.

⑴求圖中”的值；

(2)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替，請估計全市關(guān)注此問題的市民年齡的平均數(shù);

(3)現(xiàn)在要從第一組和第二組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行問卷調(diào)

查，求從第二組中恰好抽到2人的概率.

【答案】(1)0.035

(2)41.5歲

【分析】(1)由頻率分布直方圖即可求出。的值

(2)由圖得出同組中的每個數(shù)據(jù)所在組區(qū)間的中點值，即可求出全市關(guān)注此問題的市民年齡的平均

數(shù).

(3)求出第一組和第二組分層抽樣的人數(shù)，再列出從這5人中隨機抽取2人進行問卷調(diào)查的所有可

能方法，得出第二組中恰好抽到2人的方法總數(shù)，即可求出從第二組中恰好抽到2人的概率.

【詳解】(1)由題意及圖得，組距=10,

10x(0.010+0.015+67+0.030+0.010)=1,

解得：a=0.035.

(2)由題意，(1)及圖得，組距=10,a=0.035

平均數(shù)為：10x(20x0.01+30x0.015+40x