矩形菱形和正方形

19.3矩形、菱形和正方形3.正方形第十九章1．正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它的四個角都是________，四條邊都________，對角線________且________．2．正方形的判定方法：(1)有一組鄰邊________的矩形是正方形；(2)有一個角是________的菱形是正方形；(3)對角線互相垂直的________是正方形；(4)對角線相等的________是正方形．直角相等相等互相垂直平分相等直角矩形菱形CCDB5．(3分)如圖，正方形ABCD的邊長為

cm，則圖中陰影部分的面積為________cm2.6．(8分)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點，且AE＝BF.求證：CE＝DF.3證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠B＝∠BCD＝90°，又∵AE＝BF，∴AB－AE＝BC－BF，即BE＝CF，∴△CBE≌△DCF，∴CE＝DFD8．(4分)四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，下列條件中能判定這個四邊形是正方形的是(

)A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDB．AB∥CD，AC＝BDC．AD∥BC，∠A＝∠CD．AO＝CO，BO＝CO，AB＝BCA9．(4分)已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是(

)A．選①②

B．選②③C．選①③

D．選②④B有一組鄰邊相等的矩形是正方形D5△ABC為等腰直角三角形，且AB＝AC，∠A＝90°(答案不唯一)證明：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADE＝∠DCF＝45°，又DE＝CF，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE＝∠CDF，又∵∠CDF＋∠ADF＝90°，∴∠DAE＋∠ADF＝90°，∴∠AMD＝90°，即AM⊥DF15．(12分)如圖，正方形ABCD中，E為CD上一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，CE＝CF.(1)求證：△BCE≌△DCF；(2)若∠BEC＝60°，求∠EFD的度數(shù)．(1)證明：∵ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCB＝∠FCE，∵CE＝CF，∴△DCF≌△BCE

(2)∵△BCE≌△DCF，∴∠DFC＝∠BEC＝60°，∵CE＝CF，∴∠CFE＝45°，∴∠EFD＝15°16．(12分)如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF與BC交于點G.(1)求證：AE＝CF；(2)若∠ABE＝55°，求∠EGC的大?。?1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵BE⊥BF，∴∠EBF＝90°，∴∠ABE＝∠CBF，∵AB＝BC，∠ABE＝∠CBF，BE＝BF，∴△ABE≌△CBF，∴AE＝CF

(2)∵BE＝BF，∠EBF＝90°，∴∠BEF＝45°，∵∠ABC＝90°，∠ABE＝55°，∴∠GBE＝35°，∴∠EGC＝∠GBE＋∠BEF＝80°

【綜合運用】17．(14分)如圖，在四邊形ABCD中，點E是線段AD上的任意一點(E與A，D不重合)，G，F(xiàn)，H分別是B