2022常州數(shù)學(xué)中考試卷（含答案解析）

2022年江蘇省常州市初中學(xué)業(yè)水平考試

一、選擇題（本大題共8小題,每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

正確的）

1.（2022江蘇常州,1,2分）2022的相反數(shù)是）

11

A.2022B.-2022C.-^—D.-^—

20222022

2.（2022江蘇常州22分）若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.x>lB.x>lC.x>0D.x>0

3.（2022江蘇常州,3,2分）下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開圖的是（）

4.（2022江蘇常州,4,2分）如圖，在△ABC中,。、E分別是AB.AC的中點(diǎn).若QE=2,則BC的長是

A.3B.4C.5D.6

5.（2022江蘇常州,5,2分）某城市市區(qū)人口x萬人,市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地

y平方米，則）與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=x+50B.y=50xC.yqD.y磴

6.（2022江蘇常州,6,2分）如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路.小麗覺得行人沿

垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理,這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A.垂線段最短

B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

7.（2022江蘇常州,7,2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)4關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)4關(guān)

于y軸對(duì)稱.已知點(diǎn)Ai（l,2）,則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）

A.（-2,l）B.（-2,-l）

C.（-l,2）D.（-l,-2）

8.（2022江蘇常州,8,2分）某汽車評(píng)測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)市面上多款新能源汽車的0~100km/h的加速時(shí)間

和滿電續(xù)航里程進(jìn)行了性能評(píng)測(cè)，評(píng)測(cè)結(jié)果繪制如下，每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一款新能源汽車的評(píng)測(cè)數(shù)

據(jù).已知0~100km/h的加速時(shí)間的中位數(shù)是ms,滿電續(xù)航里程的中位數(shù)是〃km,相應(yīng)的直線將

平面分成了①②③④四個(gè)區(qū)域（直線不屬于任何區(qū)域）.欲將最新上市的兩款新能源汽車的評(píng)測(cè)

數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)繪制到平面內(nèi)，若以上兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均保持不變，則這兩個(gè)點(diǎn)可能分別落在

0~100km/h的

加速時(shí)間/s

0400n800滿電續(xù)航

里程/km

A.區(qū)域①②B.區(qū)域①③

C.區(qū)域①④D.區(qū)域③④

二、填空題（本大題共10小題,每小題2分，共20分.）

9.（2022江蘇常州,9,2分）化簡(jiǎn):弼=.

10.（2022江蘇常州,10,2分）計(jì)算:〃#+加2=

11.（2022江蘇常州』1,2分）分解因式:3丁+無產(chǎn)=.

12.（2022江蘇常州,12,2分）2022年5月22日,中國科學(xué)院生物多樣性委員會(huì)發(fā)布《中國生物物

種名錄》2022版，共收錄物種及種下單元約138000個(gè).數(shù)據(jù)138000用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

13.（2022江蘇常州,13,2分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、3分別表示實(shí)數(shù)九則工女填或

ab

14.（2022江蘇常州,14,2分）如圖，在△ABC中乃是中線AO的中點(diǎn).若△AEC的面積是1,則

△ABD的面積是.

15.（2022江蘇常州,15,2分）如圖,將一個(gè)邊長為20cm的正方形活動(dòng)框架（邊框粗細(xì)忽略不計(jì)）扭

動(dòng)成四邊形ABC。,對(duì)角線是兩根橡皮筋，其拉伸長度達(dá)到36cm時(shí)才會(huì)斷裂.若/BAD=60。,則

橡皮筋A(yù)C斷裂（填"會(huì)”或“不會(huì)”滲考數(shù)據(jù)：6n.732）.

16.（2022江蘇常州,16,2分）如圖,△ABC是。。的內(nèi)接三角形.若乙鉆。=45。,4。=7^則。O的半

徑是.

17.（2022江蘇常州,17,2分）如圖，在四邊形ABCO中,平分NAOC若

AO=l,CO=3^sinNA8D=.

18.（2022江蘇常州,18,2分）如圖，在RtAABC中,/。=90°4。=9,3。=12.在RtADEF

中,//=90。,。尸=3,七/=4.用一條始終繃直的彈性染色線連接CERtAOEb從起始位置（點(diǎn)。與

點(diǎn)B重合）平移至終止位置（點(diǎn)E與點(diǎn)A重合），且斜邊DE始終在線段AB上，則RtAABC的外

部被染色的區(qū)域面積是.

三、解答題（本大題共10小題，共84分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

19.（2022江蘇常州,19,8分）計(jì)算:⑴（物2_（兀_3）。+3七

⑵（x+l）2-（x-l）（x+l）.

20.（2022江蘇常州,20,6分）解不等式組3T并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-2-10-I-2_*

21.（2022江蘇常州,21,8分）為減少傳統(tǒng)塑料袋對(duì)生態(tài)環(huán)境的破壞,國家提倡使用可以在自然環(huán)

境下（特定微生物、溫度、濕度）較快完成降解的環(huán)保塑料袋.調(diào)查小組就某小區(qū)每戶家庭1周

內(nèi)環(huán)保塑料袋的使用情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，使用情況為A（不使用）、伙1~3個(gè)）、C（4~6個(gè)）、D（7

個(gè)及以上），以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.

(1)本次調(diào)查的樣本容量是，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)已知該小區(qū)有1500戶家庭，調(diào)查小組估計(jì):該小區(qū)1周內(nèi)使用7個(gè)及以上環(huán)保塑料袋的家庭

約有225戶.調(diào)查小組的估計(jì)是否合理?請(qǐng)說明理由.

22.(2022江蘇常州,22,8分)在5張相同的小紙條上，分別寫有語句:①函數(shù)表達(dá)式為y=x;②函數(shù)

表達(dá)式為③函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;④函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;⑤函數(shù)值y隨自變量x

增大而增大.將這5張小紙條做成5支簽，①②放在不透明的盒子A中攪勻，③④⑤放在不透明

的盒子B中攪勻.

(1)從盒子A中任意抽出1支簽，抽到①的概率是;

(2)先從盒子A中任意抽出1支簽，再從盒子B中任意抽出1支簽.求抽到的2張小紙條上的語

句對(duì)函數(shù)的描述相符合的概率.

23.(2022江蘇常州,23,8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=2x+b的圖象分別與x

軸、y軸交于點(diǎn)A、民與反比例函數(shù))，=%x>0)的圖象交于點(diǎn)C,連接OC.已知點(diǎn)B(0,4),ABOC

的面積是2.

(1)求6、&的值;

(2)求^AOC的面積.

24.(2022江蘇常州,24,8分)如圖，點(diǎn)A在射線OX上,。4”如果OA繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

〃。(0<心360)到。4,那么點(diǎn)的位置可以用他,〃。)表示.

(1)按上述表示方法，若。=3,〃=37,則點(diǎn)A的位置可以表示為;

(2)在(1)的條件下,已知點(diǎn)B的位置用(3,74。)表示，連接AA、4B.求證:

X

0X

25.（2022江蘇常州,25,8分）第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的

數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八

進(jìn)制數(shù)3745.八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0~7共8個(gè)基本數(shù)字.八進(jìn)制數(shù)3745換

算成十進(jìn)制數(shù)是3x83+7x82+4x845x80=2021,表示ICME-14的舉辦年份.

（1）八進(jìn)制數(shù)3746換算成十進(jìn)制數(shù)是;

⑵小華設(shè)計(jì)了一個(gè)〃進(jìn)制數(shù)143,換算成十進(jìn)制數(shù)是120,求〃的值.

26.（2022江蘇常州,26,10分）在四邊形ABC。中,0是邊8C上的一點(diǎn).若△0AB之△OCD,則點(diǎn)O

叫做該四邊形的“等形點(diǎn)”.

⑴正方形“等形點(diǎn)”（填“存在”或“不存在）

（2）如圖，在四邊形ABCD中，邊上的點(diǎn)。是四邊形ABCD的“等形點(diǎn)”.已知

CO=4a,OA=5,BC=12,連接AC,求AC的長；

（3）在四邊形EFGH中,E"〃尸G.若邊FG上的點(diǎn)。是四邊形EFGH的“等形點(diǎn)”，求器的值.

27.（2022江蘇常州,27,10分）已知二次函數(shù)產(chǎn)加+區(qū)+3的自變量x的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值y

如下表：

⑴求二次函數(shù)y=o?+bx+3的表達(dá)式；

（2）將二次函數(shù)）=加+法+3的圖象向右平移破>0）個(gè)單位，得到二次函數(shù)尸加的圖象，使

得當(dāng)-14<3時(shí),y隨x增大而增大;當(dāng)4a<5時(shí),y隨x增大而減小.請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的二次函

數(shù)y=truc+nx+q的表達(dá)式y(tǒng)=，實(shí)數(shù)k的取值范圍是;

（3）A、B、C是二次函數(shù)嚴(yán)加+法+3的圖象上互不重合的三點(diǎn).已知點(diǎn)A、8的橫坐標(biāo)分別是

機(jī)、m+1,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱，求NACB的度數(shù).

28.（2022江蘇常州,28,10分）現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點(diǎn)。是圓心，直徑AB的長是12

cm,C是半圓弧上的一點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)A、8不重合），連接AC、BC.

⑴沿AC.BC剪下△48。,則^ABC是三角形（填“銳角”“直角”或“鈍角”）；

（2）分別取半圓弧上的點(diǎn)E、E和直徑A3上的點(diǎn)G、”.已知剪下的由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的

四邊形是一個(gè)邊長為6cm的菱形.請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中作出一個(gè)符合條件的菱形（保留作圖

痕跡，不要求寫作法）；

（3）經(jīng)過數(shù)次探索，小明猜想，對(duì)于半圓弧上的任意一點(diǎn)C,一定存在線段AC上的點(diǎn)M、線段BC

上的點(diǎn)N和直徑A8上的點(diǎn)P、。，使得由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個(gè)邊長為4cm

的菱形.小明的猜想是否正確?請(qǐng)說明理由.

A/J

2022年江蘇省常州市初中學(xué)業(yè)水平考試

1.B相反數(shù)是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù).故選B.

2.A由二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性可得x-lK),.?.於1.故選A.

3.D圓柱的側(cè)面展開圖是矩形.故選D.

4.BE分別是AB、4。中點(diǎn),二。￡：是448。的中位線,，。￡：=，(7.：?！辏?2,，8。=4.故選巳

5.C由等量關(guān)系:人口數(shù)量x人均擁有綠地面積=總綠地面積，可得xy=50".y=m.故選C.

6.A因?yàn)橛邪唏R線的道路兩側(cè)是互相平行的,而平行線之間的垂線段最短.故選A.

7.D7A與Ai關(guān)于x軸對(duì)稱A(l,2),；.A(l,-2).

與4關(guān)于y軸對(duì)稱,故選D.

8.B由圖可知，共有20個(gè)點(diǎn),分別有10個(gè)點(diǎn)落在機(jī)上方,10個(gè)點(diǎn)落在機(jī)下方，第10個(gè)點(diǎn)和第11個(gè)點(diǎn)分別落在區(qū)

域②?，從n的方向看，有10個(gè)點(diǎn)落在”左側(cè),10個(gè)點(diǎn)落在n右側(cè)，第10個(gè)點(diǎn)和第11個(gè)點(diǎn)分別落在區(qū)域①③.20個(gè)

數(shù)的中位數(shù)是第10個(gè)數(shù)和第11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，要使加入2個(gè)數(shù)后中位數(shù)不變，則加入的點(diǎn)可能落在區(qū)域②④，也可

能落在區(qū)域①③，故選B.

理解中位數(shù)的定義，及計(jì)算方法，能從圈中充分獲取信息,得到第10個(gè)點(diǎn)和笫11個(gè)點(diǎn)的分布情況.

9.答案2

解析8的立方根是2.

10.答案機(jī)2

解析同底數(shù)幕相除，底數(shù)相同，指數(shù)相減.*+，"2=/2.

11.答案xy(x+y)

解析x2下■初2提公因式孫，得孫(x+y).

12.答案1.38X1O5

解析較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示為。X10",其中*＜10,〃為正整數(shù),”=整數(shù)位數(shù)/

13.答案＞

解析由圖可知1＜〃＜，,.」＞之

ab

14.答案2

解析,/E是A￡>的中點(diǎn)，二以ACE=SZc伯15AACD=S&ACE+5ACDE=1+1=2.VA。是△ABC的中線,

SAABFSAACD=2.

15.答案不會(huì)

解析如圖，由題知拉伸后的四邊形ABCD是菱形，邊長為20cm.

/.ZDAO=^ZDAB=30°^B=AD=20cm^CA-BD.

'：ZDAB=60°,：.△AB。是等邊三角形,；.B￡>=AB=20cm.：.DO=^BD=\0cm.

DO

在RsADO中,tanND4O=—,

AO

DO--^=-=loV3cm.

，"°=tan血。?V3

~3~

."MC=2AO=20V3~34.64cm<36cm.

；?橡皮筋A(yù)C不會(huì)斷裂.

16.答案1

解析連接。A,OC,貝叱AOC=2/ABC=90°,

二OA^O^AC2,'：AC=y12,OA=OC,：.20^2.

.?.04=1（舍去負(fù)值），即。。的半徑是1.

...\[f>

17.答案—

6

解析如圖，：ZA=ZABC=90°,AZA+ZABC=180°.

：.AD//BC,：.Z]=Z3.

DB平分NAOC,AZ1=Z2,

AZ2=Z3,.\CD=BC=3.

1

過C作CE1.BD則Z3+Z4=90°,BE=~BD,

BEA。

*/NABC=90°,：.Z3+ZABD=90°,.'.Z4=ZABD,：.sinZ4=sinZABD,§P—=—.

BCBD

^BDi「

???—==，解得8。=逐（舍去負(fù)值）,

3BD

??，，，A。1后

..s\nZABD=—=-p=—.

BD巫6

c

18.答案21

解析如圖，連接CF交AB于點(diǎn)K連接CF交AB于點(diǎn)N,過點(diǎn)尸作FG1AI3于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作F'HlAB于點(diǎn)，，連

接則四邊形FG/7F是矩形,RSABC的外部被染色的區(qū)域是梯形MFF,N.

在RtADEF中,。F=3,EF=4,

DE=7DF2+EF2=\32+42=5,

在RtAABC中HC=9,BC=12,

.AB=y]AC2+5C2=V92+122=15,

11

.:一DFEF-DFFG,

22

:.BGHBF?—FG2=』2_閨2=9

?16

：.GE=BE-BG=—

.1216

.?.F,H=FG=-AH=GE=-^,

：.FF,=GH=AB-BG-AH=15-5=10,

9：BF//AC,

AM~AC~39

.115

??BM=-AB=—,

44

同理可證AN=-AB=—

44y

151515

MN=15——=一

442

...RSABC的外部被染色的區(qū)域的面積為5(10+y)xy=21.

14

19.解析（1）原式=2?l+1j

⑵原式=x2+2x+1?2-1）

=x2+2x+\-x2+\

=2x+2.

5x-10<0,?

20.解析

x+3>—lx,（2）

解不等式①得啟2.

解不等式②得x>-L

把不等式①②的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示:

二原不等式組的解集為-1M2.

21.解析(1)樣本容量為100.補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖略.

由條形統(tǒng)計(jì)圖得4有20戶，由扇形統(tǒng)計(jì)圖得A占比20%,

.?.總戶數(shù)=f720=100.

20%

數(shù)量=100x25%=25,

8數(shù)量=100-20-25-15=40.

15

(2)估計(jì)1500戶家庭中使用7個(gè)及以上環(huán)保塑料袋的戶數(shù)為赤xl500=225.

答:調(diào)查小組的估計(jì)是合理的.

22.解析(1)|.

(2)列表如下:

1

由表可知，共6種等可能的結(jié)果，抽到2張小紙條描述相符的結(jié)果有3種.故所求概率為:

23.解析⑴??,一次函數(shù)尸2工+6的圖象過6(0,4),

???力=4,08=4,

.??一次函數(shù)為)=2x+4.

VSABOC=^OBXC=2,

?弓x4“c=2,解得%c=l.

Zz

VC是一次函數(shù)y=2x+4與反比例函數(shù)yq的交點(diǎn)，

，1(7%c=：2，x1+4解得,(3ye=，6，

."(1,6),反比例函數(shù)為產(chǎn)1.

⑵?.?一次函數(shù)y=2x+4與x軸交于點(diǎn)4,

，A(-2,0),，QA=2,

11

:.AOC=--O^->?C=2X^X^=^-

24.解析⑴(3,37°).

⑵：A'(3,37°),B(3,74°),

：.OA'=OB=OA=3,

ZAOA'=31°,N4OB=74。，

ZA'OB=ZAOB-ZAOA'=37°=NAOA:

在△AOA/IUBOA，中，

OA=OB,

^AOA'=Z.BOA',

.OA'=OA',

/XAOA'^/\BOA',：.AA'=A'B.

25.解析⑴八進(jìn)制數(shù)3746換算成十進(jìn)制數(shù)是3X83+7X82+4X8'+6X8°=2022.

⑵由"進(jìn)制數(shù)143,換算為十進(jìn)制數(shù)是120,得1X〃2+4〃+3X〃O=12O.

解得小=9,肛=-13（不舍題意，舍去）.

答:〃的值為9.

26.解析⑴不存在.

(2)V△OABg△OCD,：.OA=OC=5,AB=CO=4笈

BC=12,OB=BC-OC=1.

過4作AE1BC于點(diǎn)E,設(shè)OE=x,則BE=l-x,

VAB2-BE2=OA2-<?E2,

.,.(4V2)2-(7-X)2=52-^,

解得x=3,即OE=3.

：.AE=y/OA2-OE2=4,EC=OE+OC=S,

：.AC=y/AE2+CF2=V42+82=4V5.

(3)如圖所示:

,/O是四邊形EFGH的“等形點(diǎn)”,

:.△OEFQ△OGH,：.Z1=N2QE=OG,OF=OH.

〃尸G,，Nl=N3,/2=/4,

：.Z3=Z4,：.OE=OH.

OF

：.OG=OF,：.—=\

①充分理解“等形點(diǎn)”的定義.②能熟練應(yīng)用全等三角形性質(zhì)及勾股定理解題.③能根據(jù)題意畫出第3問的圖

形.

27.解析⑴由題表可知二次函數(shù))=o?+fcv+3的圖象過點(diǎn)(1,0),(-1,4),

.?.『+?駕U解相=

9-b+3=4,w=-2,

???二次函數(shù)為尸-f-2x+3.

(2)二次函數(shù)產(chǎn)/-然+3=-。+1)2+4,

將其圖象向右平移極＞0)個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為k(x+1好+4.

???當(dāng)-14V3時(shí)J隨X增大而增大，

當(dāng)4令＜5時(shí)j隨X增大而減小，

???3必-摩4.

，4女S5.

當(dāng)k=4時(shí)，二次函數(shù)y^wr-^-nx+q為y=-x2+6x-5.

當(dāng)k=5時(shí)，二次函數(shù)y=nvc2+nx+q為y=-x2+8x-12.

⑶TA、B、。是二次函數(shù)尸-爐-21+3圖象上的點(diǎn).

A、8的橫坐標(biāo)分別為〃2、〃2+1.

州=如2_2加+3,沖=.m2—4加.

二點(diǎn)A與點(diǎn)。關(guān)于二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸直線戶?1對(duì)稱.

/.當(dāng)時(shí)，如圖所示，

3

則/?<--.

作BDLAC^tanZ4CB=—

-7n2-47n-(-?n2-27n+3)