江蘇省如皋市2021-2022學年中考數學全真模擬試題含解析

2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰直角三角形,則這樣的點C有()A．6個 B．7個 C．8個 D．9個2．罰球是籃球比賽中得分的一個組成部分，罰球命中率的高低對籃球比賽的結果影響很大．如圖是對某球員罰球訓練時命中情況的統計：下面三個推斷：①當罰球次數是500時，該球員命中次數是411，所以“罰球命中”的概率是0.822；②隨著罰球次數的增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.812；③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1，所以“罰球命中”的概率是0.1．其中合理的是（）A．① B．② C．①③ D．②③3．的相反數是()A． B．﹣ C．﹣ D．4．我國“神七”在2008年9月26日順利升空，宇航員在27日下午4點30分在距離地球表面423公里的太空中完成了太空行走，這是我國航天事業(yè)的又一歷史性時刻．將423公里用科學記數法表示應為（）米．A．42.3×104 B．4.23×102 C．4.23×105 D．4.23×1065．如圖，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，則∠DCE的度數為（）A．34° B．56° C．66° D．54°6．如圖，點A，B在反比例函數y=1x(x>0)的圖象上，點C，D在反比例函數y=A．4 B．3 C．2 D．37．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，∠B=75°，則∠AOC的度數是（）A．150° B．140° C．130° D．120°8．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點M是AB的中點，若OM＝4，AB＝6，則BD的長為（）A．4 B．5 C．8 D．109．花園甜瓜是樂陵的特色時令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元購進了一批甜瓜，前兩天以高于進價40%的價格共賣出150kg，第三天她發(fā)現市場上甜瓜數量陡增，而自己的甜瓜賣相已不大好，于是果斷地將剩余甜瓜以低于進價20%的價格全部售出，前后一共獲利750元，則小李所進甜瓜的質量為（）kg．A．180 B．200 C．240 D．30010．如圖，在直角坐標系中，有兩點A(6，3)、B(6，0)．以原點O為位似中心，相似比為，在第一象限內把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標為（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若分式方程的解為正數，則a的取值范圍是______________．12．一個不透明的口袋中有2個紅球，1個黃球，1個白球，每個球除顏色不同外其余均相同．小溪同學從口袋中隨機取出兩個小球，則小溪同學取出的是一個紅球、一個白球的概率為_____．13．已知a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，則an＝_____．（n為正整數）．14．已知點、都在反比例函數的圖象上，若，則k的值可以取______寫出一個符合條件的k值即可．15．當__________時，二次函數有最小值___________.16．若3，a，4，5的眾數是4，則這組數據的平均數是_____．17．若a﹣3有平方根，則實數a的取值范圍是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點D、E分別在邊AC、AB上，AD=DE=AB，連接DE．將△ADE繞點A逆時針方向旋轉，記旋轉角為θ．（1）問題發(fā)現①當θ=0°時，=；②當θ=180°時，=．（2）拓展探究試判斷：當0°≤θ＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）問題解決①在旋轉過程中，BE的最大值為；②當△ADE旋轉至B、D、E三點共線時，線段CD的長為．19．（5分）小張同學嘗試運用課堂上學到的方法，自主研究函數y=的圖象與性質．下面是小張同學在研究過程中遇到的幾個問題，現由你來完成：（1）函數y=自變量的取值范圍是；（2）下表列出了y與x的幾組對應值：x…﹣2﹣m﹣﹣12…y…1441…表中m的值是；（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以表中各組對應值為坐標的點，試由描出的點畫出該函數的圖象；（4）結合函數y=的圖象，寫出這個函數的性質：．（只需寫一個）20．（8分）今年5月份，某校九年級學生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級（1）班同學的中考體育情況，對全班學生的中考體育成績進行了統計，并繪制以下不完整的頻數分布表（圖11-1）和扇形統計圖（圖11-2），根據圖表中的信息解答下列問題：分組

分數段（分）

頻數

A36≤x＜4122B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）求全班學生人數和m的值；（2）直接學出該班學生的中考體育成績的中位數落在哪個分數段；（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經驗交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．21．（10分）城市小區(qū)生活垃圾分為：餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型．（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐廚垃圾的概率是；（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，求恰好是同一類型垃圾的概率．22．（10分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊之間進行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊獲勝．假如甲，乙兩隊每局獲勝的機會相同．若前四局雙方戰(zhàn)成2：2，那么甲隊最終獲勝的概率是__________；現甲隊在前兩局比賽中已取得2：0的領先，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？23．（12分）解不等式組并寫出它的所有整數解．24．（14分）三輛汽車經過某收費站下高速時，在2個收費通道A，B中，可隨機選擇其中的一個通過．（1）三輛汽車經過此收費站時，都選擇A通道通過的概率是；（2）求三輛汽車經過此收費站時，至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．【詳解】如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有2個；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學知識來求解．數形結合的思想是數學解題中很重要的解題思想．2、B【解析】

根據圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確，從而解答本題【詳解】當罰球次數是500時，該球員命中次數是411，所以此時“罰球命中”的頻率是：411÷500＝0.822，但“罰球命中”的概率不一定是0.822，故①錯誤；隨著罰球次數的增加，“罰球命中”的頻率總在0.2附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.2．故②正確；雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1，但是“罰球命中”的概率不是0.1，故③錯誤．故選：B．【點睛】此題考查了頻數和頻率的意義,解題的關鍵在于利用頻率估計概率.3、B【解析】

一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號，由此即可求解．【詳解】解：的相反數是﹣．故選：B．【點睛】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，1的相反數是1．4、C【解析】423公里=423000米=4.23×105米．故選C．5、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．考點：平行線的性質．6、B【解析】

首先根據A,B兩點的橫坐標，求出A,B兩點的坐標，進而根據AC//BD//y軸,及反比例函數圖像上的點的坐標特點得出C,D兩點的坐標，從而得出AC,BD的長，根據三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據△OAC與△ABD的面積之和為32【詳解】把x=1代入y=1∴A(1,1),把x=2代入y=1x得：y=∴B(2,12∵AC//BD//y軸,∴C(1,K),D(2,k2∴AC=k-1,BD=k2-1∴S△OAC=12S△ABD=12(k2-又∵△OAC與△ABD的面積之和為32∴12（k-1）×1＋12(k2-1故答案為B.【點睛】:此題考查了反比例函數系數k的幾何意義，以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數k的幾何意義是解本題的關鍵.7、A【解析】

直接根據圓周角定理即可得出結論．【詳解】∵A、B、C是⊙O上的三點，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故選A．8、D【解析】

利用三角形中位線定理求得AD的長度，然后由勾股定理來求BD的長度．【詳解】解：∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴∠BAD=90°，點O是線段BD的中點，

∵點M是AB的中點，

∴OM是△ABD的中位線，

∴AD=2OM=1．

∴在直角△ABD中，由勾股定理知：BD=．

故選：D．【點睛】本題考查了三角形中位線定理和矩形的性質，利用三角形中位線定理求得AD的長度是解題的關鍵．9、B【解析】

根據題意去設所進烏梅的數量為，根據前后一共獲利元，列出方程，求出x值即可.【詳解】解：設小李所進甜瓜的數量為，根據題意得：，解得：，經檢驗是原方程的解．答：小李所進甜瓜的數量為200kg．故選：B．【點睛】本題考查的是分式方程的應用，解題關鍵在于對等量關系的理解，進而列出方程即可.10、A【解析】

根據位似變換的性質可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根據已知數據可以求出點C的坐標．【詳解】由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴點C的坐標為：（2，1），故選A．【點睛】本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關系是解題的關鍵，注意位似比與相似比的關系的應用．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、a＜8，且a≠1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8-a，根據題意得：8-a＞2，8-a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案為：a＜8，且a≠1．【點睛】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據分式方程解為正數求出a的范圍即可．此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為2．12、【解析】

先畫樹狀圖求出所有等可能的結果數，再找出從口袋中隨機摸出2個球，摸到的兩個球是一紅一白的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：根據題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果數，其中從口袋中隨機摸出2個球，摸到的一個紅球、一個白球的結果數為4，所以從口袋中隨機摸出2個球，則摸到的兩個球是一白一黃的概率為．故答案為．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．13、.【解析】

觀察分母的變化為n的1次冪加1、2次冪加1、3次冪加1…，n次冪加1；分子的變化為：3、5、7、9…2n+1．【詳解】解：∵a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，…，∴an＝，故答案為：．【點睛】本題考查學生通過觀察、歸納、抽象出數列的規(guī)律的能力，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案．14、-1【解析】

利用反比例函數的性質，即可得到反比例函數圖象在第一、三象限，進而得出，據此可得k的取值．【詳解】解：點、都在反比例函數的圖象上，，

在每個象限內，y隨著x的增大而增大，

反比例函數圖象在第一、三象限，

，

的值可以取等，答案不唯一

故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數圖象上的點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．15、15【解析】二次函數配方，得：，所以，當x＝1時，y有最小值5，故答案為1，5.16、4【解析】試題分析：先根據眾數的定義求出a的值，再根據平均數的定義列出算式，再進行計算即可．試題解析：∵3，a，4，5的眾數是4，∴a=4，∴這組數據的平均數是（3+4+4+5）÷4=4.考點：1.算術平均數；2.眾數．17、a≥1．【解析】

根據平方根的定義列出不等式計算即可.【詳解】根據題意，得解得：故答案為【點睛】考查平方根的定義，正數有兩個平方根，它們互為相反數，0的平方根是0，負數沒有平方根.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）①；（2）無變化，證明見解析；（3）①2+2+1或﹣1.【解析】

（1）①先判斷出DE∥CB，進而得出比例式，代值即可得出結論；②先得出DE∥BC，即可得出，，再用比例的性質即可得出結論；（2）先∠CAD=∠BAE，進而判斷出△ADC∽△AEB即可得出結論；（3）分點D在BE的延長線上和點D在BE上，先利用勾股定理求出BD，再借助（2）結論即可得出CD．【詳解】解：（1）①當θ=0°時，在Rt△ABC中，AC=BC=2，∴∠A=∠B=45°，AB=2，∵AD=DE=AB=，∴∠AED=∠A=45°，∴∠ADE=90°，∴DE∥CB，∴，∴，∴，故答案為，②當θ=180°時，如圖1，∵DE∥BC，∴，∴，即：，∴，故答案為；（2）當0°≤θ＜360°時，的大小沒有變化，理由：∵∠CAB=∠DAE，∴∠CAD=∠BAE，∵，∴△ADC∽△AEB，∴；（3）①當點E在BA的延長線時，BE最大，在Rt△ADE中，AE=AD=2，∴BE最大=AB+AE=2+2；②如圖2，當點E在BD上時，∵∠ADE=90°，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，AB=2，AD=，根據勾股定理得，BD==，∴BE=BD+DE=+，由（2）知，，∴CD=+1，如圖3，當點D在BE的延長線上時，在Rt△ADB中，AD=，AB=2，根據勾股定理得，BD==，∴BE=BD﹣DE=﹣，由（2）知，，∴CD=﹣1．故答案為+1或﹣1．【點睛】此題是相似形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質，比例的基本性質及分類討論的數學思想，解（1）的關鍵是得出DE∥BC，解（2）的關鍵是判斷出△ADC∽△AEB，解（3）關鍵是作出圖形求出BD，是一道中等難度的題目．19、（1）x≠0；（2）﹣1；（3）見解析；（4）圖象關于y軸對稱.【解析】

（1）由分母不等于零可得答案；（2）求出y=1時x的值即可得；（3）根據表格中的數據，描點、連線即可得；（4）由函數圖象即可得．【詳解】（1）函數y=的定義域是x≠0，故答案為x≠0；（2）當y=1時，=1，解得：x=1或x=﹣1，∴m=﹣1，故答案為﹣1；（3）如圖所示：（4）圖象關于y軸對稱，故答案為圖象關于y軸對稱．【點睛】本題主要考查反比例函數的圖象與性質，解題的關鍵是掌握反比例函數自變量的取值范圍、函數值的求法、列表描點畫函數圖象及反比例函數的性質．20、（1）50，18；（2）中位數落在51﹣56分數段；（3）．【解析】

（1）利用C分數段所占比例以及其頻數求出總數即可，進而得出m的值；（2）利用中位數的定義得出中位數的位置；（3）利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據概率公式計算即可得解．【詳解】解：（1）由題意可得：全班學生人數：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班學生人數：50人，∴第25和第26個數據的平均數是中位數，∴中位數落在51﹣56分數段；（3）如圖所示：將男生分別標記為A1，A2，女生標記為B1

A1

A2

B1

A1

（A1，A2）

（A1，B1）

A2

（A2，A1）

（A2，B1）

B1

（B1，A1）

（B1，A2）

P（一男一女）．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法，頻數（率）分布表，扇形統計圖，中位數．21、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐廚垃圾”的概率；（2）首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進而利用概率公式求出答案．【詳解】解:（1）∵垃圾要按餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放了一袋是餐廚垃圾的概率是，故答案為：；（2）記這四類垃圾分別為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，甲、乙投放的垃圾共有16種等可能結果，其中投放的兩袋垃圾同類的有4種結果，所以投放的兩袋垃圾同類的概率為=