2022-2023學(xué)年山東省臨沂市天寶山鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市天寶山鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若兩等差數(shù)列{an}，{bn}前n項(xiàng)和分別為，，滿足，則的值為(

).A. B. C. D.參考答案：B解：因?yàn)閮傻炔顢?shù)列、前項(xiàng)和分別為、，滿足，故,選B2.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)的圖象關(guān)于（

）

A．原點(diǎn)對稱

B．x軸對稱

C．y軸對稱

D．直線y=x對稱

參考答案：C3.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0,y0),滿足x0-2y0=2,則的取值范圍是

（）A． B． C． D．參考答案：4.已知集合，則正確的是A．

B．

C．Ф

D．參考答案：D5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，2)上為增函數(shù)的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模是（

）A. B. C.5 D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把化成的形式，則模為.【詳解】，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的求模公式，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)y=2tan（3x－）的一個(gè)對稱中心是(

)A．（，0）

B．（，0）

C．（－，0）

D．（－，0）參考答案：C略8.函數(shù)的值域是（

）

A.（］

B.（］

C.［）

D.［）參考答案：D9.已知分別是的三邊上的點(diǎn)，且滿足，，，。則（

）A

B

C

D

參考答案：D略10.要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面有五個(gè)命題：①函數(shù)y＝sin4x－cos4x的最小正周期是；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝sinx的圖象和函數(shù)y＝x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；④把函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)＝3sin2x的圖象；⑤函數(shù)y＝sin(x－)在[0，]上是減函數(shù).其中真命題的序號是.

參考答案：①④

略12.設(shè)向量，則的夾角等于_____.參考答案：【知識點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題解析】因?yàn)?/p>

所以，的夾角等于。

故答案為：13.為了得到函數(shù))的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)___長度單位.參考答案：略14.化簡sin（-）=___________．參考答案：15.若函數(shù)，則的值為__________．參考答案：1略16.為了解某地高一年級男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：則表中的m=

,a=

.參考答案：5略17.若是方程的兩根，且則等于

________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列首項(xiàng)，公差為，且數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）∵數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，所以，求得．...........................................................4分（2）由此知，

...........................................................8分（3）令....................................................10分則

........................................................................................................12分

略19.已知定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）如果當(dāng)x∈（﹣1，0]時(shí)，有f（x）＜0，試判斷f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的判斷；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若a﹣8x+1＞0對滿足不等式f（x﹣）+f（﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，先分析函數(shù)的定義域，可得其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，進(jìn)而令y=x=0，可得f（0）=0，再令y=﹣x，分析可得f（﹣x）=﹣f（x），即可得答案；（Ⅱ）分析可得：y=f（x）為（﹣1，1）上單調(diào)遞增，進(jìn)而證明：先用定義法證明可得y=f（x）為（﹣1，0]上單調(diào)遞增，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得y=f（x）為（﹣1，0]上單調(diào)遞增，綜合可得答案；（Ⅲ）根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性可得：若f（x﹣）+f（﹣2x）＜0，則必有，解可得x的范圍，所以原問題等價(jià)于a﹣8x+1＞0對于﹣＜x＜恒成立，分析可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題可知，函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對稱；對于f（x）+f（y）=f（x+y）．令y=x=0，可得2f（0）=f（0），從而f（0）=0，再令y=﹣x，可得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），所以y=f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)；（Ⅱ）y=f（x）為（﹣1，1）上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1、x2為區(qū)間（﹣1，0]上的任意兩個(gè)自變量的值，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x1﹣x2）；由于﹣1＜x1＜x2＜0，所以﹣1＜x1﹣x2≤0，從而f（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以y=f（x）為（﹣1，0]上單調(diào)遞增，又由于y=f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)；由奇函數(shù)的性質(zhì)分析可得：y=f（x）為[0，1）上單調(diào)遞增，故y=f（x）為（﹣1，1）上單調(diào)遞增，（Ⅲ）根據(jù)題意，若f（x﹣）+f（﹣2x）＜0，則有f（x﹣）＜f（2x﹣），則必有，解可得﹣＜x＜，所以原問題等價(jià)于a﹣8x+1＞0對于﹣＜x＜恒成立，則必有a≥[8×（）﹣1]=4，即a≥4；故a的取值范圍是[4，+∞）．20.函數(shù)f（x）=滿足f（4﹣x）+f（x）=2．（Ⅰ）求a的值，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在（3，+∞）上是減函數(shù)；（Ⅱ）若g（x）=|x+a|+|2x﹣3|，畫出函數(shù)g（x）的簡圖并求出該函數(shù)的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）關(guān)于（2，1）對稱，即可求a的值，先將原函數(shù)變成f（x）=1+，根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)x1＞x2＞1，通過作差證明f（x1）＜f（x2）即可．（Ⅱ）g（x）=|x+1|+|2x﹣3|，即可畫出函數(shù)g（x）的簡圖并求出該函數(shù)的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（4﹣x）+f（x）=2，∴函數(shù)f（x）關(guān)于（2，1）對稱，∵f（x）==a+，∴a=1，∴f（x）=1+，證明如下：設(shè)x1＞x2＞3，則：f（x1）﹣f（x2）=∵x1＞x2＞3；∴x2﹣x1＜0，x1﹣2＞0，x2﹣2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（3，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．（Ⅱ）g（x）=|x+a|+|2x﹣3|=|x+1|+|2x﹣3|，函數(shù)g（x）的簡圖如圖