2021-2022學年河南省商丘市魏寨中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2021-2022學年河南省商丘市魏寨中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，，設Tn=a1?a2?a3?…?an，則使得Tn取最小值時，n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由9S3=S6，解得q=2．若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，則an=?2n﹣1＜1，由此能求出使Tn取最小值的n值．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，∴an=a1qn﹣1，S3=a1+a1q+a1q2，S6=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5，由9S3=S6，解得q=2．若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，則an＜1，∵a1=，∴?2n﹣1＜1，解得n＜6，n∈N*，∴使Tn取最小值的n值為5．故答案為：5．【點評】本題考查使得等比數(shù)列的前n項積Tn取最小值時n的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質的合理運用．2.函數(shù)的最小值為A．2

B．

C．4

D．6參考答案：A略3.已知變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=3x﹣y的最小值為（）A．﹣8 B．﹣5 C．﹣2 D．﹣1參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結合；綜合法；不等式．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A點的坐標，將z=3x﹣y變形為y=3x﹣z，顯然直線過A（﹣2，2）時z最小，求出z的最小值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得A（﹣2，2），由z=3x﹣y得y=3x﹣z，顯然直線過A（﹣2，2）時z最小，z的最小值是﹣8，故選：A．【點評】本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結合思想，是一道基礎題．4.參考答案：C5.執(zhí)行下面的算法框圖，輸出的T為（

）

A.20

B.30

C.12

D.42參考答案：B6.定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，當x∈時，0＜f（x）＜1，當x∈（0，π）且x≠時，（x﹣）f′（x）＞0，則函數(shù)y=f（x）﹣sinx在上的零點個數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意x∈（0，π）當x∈（0，π）且x≠時，（x﹣）f′（x）＞0，以為分界點進行討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的圖形，畫出草圖進行求解，即可得到結論【解答】解：∵當x∈時，0＜f（x）＜1，f（x）為偶函數(shù)，∴當x∈時，0＜f（x）＜1；當x∈（0，π）且x≠時，（x﹣）f′（x）＞0，∴x∈時，f（x）為單調(diào)減函數(shù)；x∈[，π]時，f（x）為單調(diào)增函數(shù)，∵x∈時，0＜f（x）＜1，在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，在同一坐標系中作出y=sinx和y=f（x）草圖象如下，由圖知y=f（x）﹣sinx在上的零點個數(shù)為4個．故選：B．7.已知P是橢圓+=1上的一點，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個焦點，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為，則的值為（）A． B． C． D．0參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質；向量在幾何中的應用．【分析】根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4，根據(jù)橢圓方程求得焦距，進而利用三角形面積公式和內(nèi)切圓的性質建立等式求得P點縱坐標，最后利用向量坐標的數(shù)量積公式即可求得答案．【解答】解：橢圓+=1的a=2，b=，c=1．根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨設P是橢圓+=1上的第一象限內(nèi)的一點，S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?==|F1F2|?yP=yP．所以yp=．則=（﹣1﹣xp，﹣yP）?（1﹣xP，﹣yP）=xp2﹣1+yp2=4（1﹣）﹣1+yp2=3﹣=故選B．【點評】本題主要考查了橢圓的應用，解題的關鍵是利用了橢圓的第一定義及面積法，屬于基礎題．8.已知x，y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為(

)A．5 B．﹣38 C．10 D．38參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；不等式．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結合即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當直線y=﹣x+經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+的截距最大，此時z最大，由，解得，即A（3，8），此時z=2×3+4×8=6+32=38，故選：D【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結合是解決本題的關鍵．9.在長為10的線段AB上任取一點M,并以線段AM為邊作正方形,則正方形的面積介于與之間的概率是

(

)

A．

B.

C．

D．參考答案：A略10.由直線，x=2，曲線及x軸所圍成圖形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則的最大值是

.參考答案：12.若復數(shù),則

=__________參考答案：分析：先化簡復數(shù)z,再求，再求

的值.詳解：由題得，所以故答案為：.點睛：（1）本題主要考查復數(shù)的運算、共軛復數(shù)和復數(shù)的模的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)復數(shù)的共軛復數(shù).13.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形內(nèi)挖去半圓（圓心O在邊AC上，半圓與BC、AB相切于點C、M，與AC交于N），則圖中陰影部分繞直線AC旋轉一周所得旋轉體的體積為．參考答案：【考點】組合幾何體的面積、體積問題．【分析】幾何體是圖中陰影部分繞直線AC旋轉一周所得旋轉體，是一個圓錐內(nèi)挖去一個球后剩余部分，求出圓錐的體積減去球的體積，可得幾何體的體積．【解答】解：幾何體是圖中陰影部分繞直線AC旋轉一周所得旋轉體，是一個圓錐內(nèi)挖去一個球后剩余部分，球是圓錐的內(nèi)接球，所以圓錐的底面半徑是：1，高為，球的半徑為r，r=，所以圓錐的體積：，球的體積：，陰影部分繞直線AC旋轉一周所得旋轉體的體積為：，故答案為：．【點評】本題考查旋轉體的體積，組合體的體積的求法，考查空間想象能力，是中檔題．14.若橢圓的短軸為AB，它的一個焦點為F1，則滿足△ABF1為等邊三角形的橢圓的離心率是

.

參考答案：15.已知各頂點都在同一個球面上的正四棱錐高為3，底面邊長為，則這個球的表面積是

．參考答案：16π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；方程思想；數(shù)形結合法；立體幾何．【分析】正四棱錐P﹣ABCD的五個頂點在同一球面上，則其外接球的球心在它的高PO1上，記為O，如圖．求出AO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=3﹣R，在Rt△AO1O中，AO1=AC=，由勾股定理R2=3+（3﹣R）2得R=2，∴球的表面積S=16π故答案為：16π．【點評】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，解答關鍵是確定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半徑．需具有良好空間形象能力、計算能力．16.如圖2﹣①，一個圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖2﹣②），則圖2﹣①中的水面高度為．參考答案：a﹣【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】圓錐正置與倒置時，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對應高的立方比．【解答】解：令圓錐倒置時水的體積為V′，圓錐體積為V則=正置后：V水=V則突出的部分V空=V設此時空出部分高為h，則h3：，∴故水的高度為：a﹣故答案為：a﹣17.將長為的棒隨機折成3段，則3段能構成三角形的概率為______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）在數(shù)列中，，

.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（Ⅲ）求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）解：因為，

，所以，……………………2分

.…………………4分（Ⅱ）證明：因為，又，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列.……5分

所以，

即，所以的通項公式為

.…………6分（Ⅲ）解：因為的通項公式為

，所以當是正奇數(shù)時，.……………7分當是正偶數(shù)時，.………………8分綜上，

…………………9分19.已知橢圓過點，離心率為，圓的圓心為坐標原點，直徑為橢圓的短軸，圓的方程為．過圓上任一點作圓的切線，切點為．(1)求橢圓的方程；(2)若直線與圓的另一交點為，當弦最大時，求直線的直線方程；(3)求的最值．參考答案：因為直線與圓O：相切，所以，解得或，…………9分所以，直線的方程為或……10分（3）設，則＝10＝＝，………………14分因為OM＝10，所以，所以，的最大值為，的最小值為………16分20.(本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy

中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是C1上的動點，P點滿足,P點的軌跡為曲線C2(Ⅰ)求C2的方程；(Ⅱ)在以O為極點，x

軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求.參考答案：（I）設P(x,y),則由條件知M().由于M點在C1上，所以

即

從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅱ）曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為。射線與的交點的極徑為，射線與的交點的極徑為。所以.21.（本題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知圓，圓．（Ⅰ）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（Ⅱ）設動圓同時平分圓的周長、圓的周長，如圖9所示．

（i）證明：動圓圓心C在一條定直線上運動；（ii）動圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

參考答案：（Ⅰ）設直線的方程為，即．

因為直線被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．

化簡，得，解得或．

所以直線的方程為或．

…………4分（Ⅱ）（i）證明：設圓心，由題意，得，

即．化簡得即動圓圓心C在定直線上運動．…………8分

（ii）圓過定點，設，則動圓C的半徑為．于是動圓C的方程為．整理，得．由得或

所以定點的坐標為，．

…………14分

22.求過圓的圓心且與極軸