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文檔簡介
千里之行,始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦[高考真題]2022年高考試題解析版2022年全國卷Ⅱ理科數(shù)學(xué)試題解析
一挑選題:1.解:原式10i(2+i)
24(2-i)(2+i)
i==-+.故選A.
2.解:{}{}1|
0|(1)(4)0|144xBxxxxxxx-??
=Q
2233log3log2log3logababcπ∴>>.故選A.8.
解:6tantan[(]ta)6446nyxyxxπ
ππππωωω???
?=+??????→=-=+?+?????
向右平移個(gè)單位
1
64
()6
62kkkZπ
π
ωπωπ
+=
∴=+∈∴
-
,又min1
02
ωω>∴=Q.故選D9.
解:設(shè)拋物線2:8Cyx=的準(zhǔn)線為:2lx=-直線
()()20ykxk=+>恒過定點(diǎn)P()2,0-.如圖過AB、分別作AMl⊥于M,BNl⊥于N,由
||2||FAFB=,則||2||AMBN=,點(diǎn)B為AP的中
點(diǎn).連結(jié)OB,則1||||2
OBAF=,||||OBBF∴=點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,故點(diǎn)
B的坐標(biāo)為22022
(1,22)1(2)3
k-∴=
=
--,故選D10.
解:用間接法即可.22244430CCC?-=種.故選C11.
解:設(shè)雙曲線22
221xyCab
-=:的右準(zhǔn)線為l,過
AB、分別作AMl⊥于M,BNl⊥于N,
BDAMD⊥于,由直線AB的斜率為3,知直線AB的傾斜角為
1
6060,||||2
BADADAB?∴∠=?=
,由雙曲線的其次定義有
1||||||(||||)AMBNADAFFBe-==-uuuruuur11||(||||)22
ABAFFB==+uuu
ruuur.
又156
43||||25
AFFBFBFBee=∴?=∴=uuuruuurQ故選A
12.
解:展、折問題.易推斷選B
第II卷(非挑選題,共90分)
二、13.
解:()4
224()xyyxxyxy-=-,只需求4()xy-綻開式中的含xy項(xiàng)的
系數(shù):246C=14.解:{}naQ為等差數(shù)列,95
53
995SaSa∴==15.
解:設(shè)球半徑為R,圓C的半徑為r,2277
.44
4rrππ==,得由由于22224ROCR=
=.由2222217()484
RRrR=+=+得22R=.故球O的表面積等于8π.16.
解:設(shè)圓心O到ACBD、的距離分離為12dd、,則222123ddOM==+.四邊形ABCD的面積222212121
||||2(4)8()52
SABCDdddd=?=-≤-+=)(4-三、解答題
17.設(shè)ABC?的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分離為a、b、
c,3cos()cos2
AC
B-+=
,2
ba
c=,求B.分析:由3
cos()cos2
AC
B-+=,易想到先將()BA
Cπ=-+代入
3cos()cos2ACB-+=
得3
cos()cos()2ACAC--+=.
然后利用兩角和與差的余弦公式綻開得3
sinsin4
AC=;又由2bac=,利用正弦定理舉行邊角互化,
得2sinsinsinBAC=,進(jìn)而得sinB=.故233
Bππ
=或.大部分考生做到這里忽視了檢驗(yàn),事實(shí)上,當(dāng)23Bπ=
時(shí),由1
coscos()2
BA
C=-+=-,進(jìn)而得3
cos()cos()212
ACAC-=++
=>,沖突,應(yīng)舍去.也可利用若2bac=則babc≤≤或從而舍去23
Bπ
=.不過這種辦法同學(xué)不易想到.
評(píng)析:本小題考生得分易,但得滿分難.18
(I)分析一:連結(jié)BE,111ABCABC-Q為直三棱柱,190,BBC∴∠=?
EQ為1BC的中點(diǎn),BEEC∴=.又DE⊥平面1BCC,
BDDC∴=(射影相等的兩條斜線段相等)而DA⊥平面ABC,ABAC∴=(相等的斜線段的射影相等).
分析二:取BC的中點(diǎn)F,證四邊形AFED為平行四邊形,進(jìn)而證AF
∥DE,AFBC⊥,得ABAC=也可.
分析三:利用空間向量的辦法.詳細(xì)解法略.
(II)分析一:求1BC與平面BCD所成的線面角,只需求點(diǎn)1B到面BDC的
距離即可.
作AGBD⊥于G,連GC,則GCBD⊥,AGC∠為二面角ABDC--的平面角,60AGC∠=?.不妨設(shè)23AC=,則
2,4AGGC==.在RTABD?中,由
ADABBDAG?=?,易得6AD=.
設(shè)點(diǎn)1B到面BDC的距離為h,1BC與平面BCD所成的角為α.利用
111
33
BB
CBC
DSD
ESh???=?,可求得h=23,又
可求得
143BC=
11
sin30.2
hBCαα=
=∴=?即1BC與平面BCD所成的角為30.?
分析二:作出1BC與平面BCD所成的角再行求解.如圖可證得
BCAFED⊥面,所以面AFEDBDC⊥面.由分析一易知:四邊形AFED
為正方形,連AEDF、,并設(shè)交點(diǎn)為O,則EOBDC⊥面,OC∴為EC在面BDC內(nèi)的射影.ECO∴∠即為所求.以下略.
分析三:利用空間向量的辦法求出面BDC的法向量nr
,則1BC與平面BCD所成的角即為1BCuuur
與法向量nr的夾角的余角.詳細(xì)解法詳見高
考試題參考答案.
總之在目前,立體幾何中的兩種主要的處理辦法:傳統(tǒng)辦法與向量的辦法仍處于各自半壁江山的情況.命題人在這里一定會(huì)兼顧雙方的利益.19
解:(I)由11,a=及142nnSa+=+,有
12142,aaa+=+21121325,23aabaa=+=∴=-=
由142nnSa+=+,...①則當(dāng)2n≥時(shí),有142nnSa-=+.....②②-①得111144,22(2)nnnnnnnaaaaaaa+-+-=-∴-=-
又12nnnbaa+=-Q,12nnbb-∴={}nb∴是首項(xiàng)13b=,公比為2的等比數(shù)列.
(II)由(I)可得1
1232
nnnnbaa-+=-=?,113
224
nnnnaa++∴
-=∴數(shù)列{}2
nna
是首項(xiàng)為12
,公差為34
的等比數(shù)列.∴
1331(1)22444
nn
ann=+-=-,2
(31)2nnan-=-?評(píng)析:第(I)問思路明確,只需利用已知條件尋覓1nnbb-與的關(guān)系即可.第(II)問中由(I)易得11232nnnaa-+-=?,這個(gè)遞推式顯然是一個(gè)構(gòu)造新數(shù)列的模型:1(,nnnapaqpq+=+為常數(shù)),主要的處理手段是兩邊除以1nq+.
總體來說,09年高考理科數(shù)學(xué)全國I、Ⅱ這兩套試題都將數(shù)列題前置,主要考查構(gòu)造新數(shù)列(全國I還考查了利用錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和的辦法),一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式.具有讓考生和一線老師重視教材和基礎(chǔ)學(xué)問、基本辦法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用.也可看出命題人在故意識(shí)降低難度和求變的良苦專心.20
分析:(I)這一問較容易,關(guān)鍵是掌握題意,理解分層抽樣的原理即可.
另外要注重此分層抽樣與性別無關(guān).
(II)在第一問的基礎(chǔ)上,這一問處理起來也并不困難.
從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率11462108
15
CCPC?==
(III)ξ的可能取值為0,1,2,3
1234211056(0)75CCPCCξ==?=,11121
46342212110510528
(1)75
CCCCCPCCCCξ==?+?=
,21622110510
(3)75
CCPCCξ==?=
,31(2)1(0)(1)(3)75PPPPξξξξ==-=-=-==分布列及期望略.
評(píng)析:本題較常規(guī),比08年的概率統(tǒng)計(jì)題要簡單.在計(jì)算(2)Pξ=時(shí),采
用分類的辦法,用直接法也可,但較繁瑣,考生應(yīng)增加靈便變通的能力.
(21)(本小題滿分12分)
解:(I)設(shè)(,0)Fc,直線:0lxyc--=,由坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為2
2
則
2
22
=
,解得1c=.又3,3,2ceaba==∴==.(II)由(I)知橢圓的方程為22
:132
xyC+=.設(shè)11(,)Axy、B22(,)xy
由題意知l的斜率為一定不為0,故不妨設(shè):1lxmy=+代入橢圓的方程中收拾得22(23)440mymy++-=,明顯0?>.
由韋達(dá)定理有:1224,23myym+=-
+12
24
,23
yym=-+........①.假設(shè)存在點(diǎn)P,使OPOAOB=+uuuruuuruuur
成立,則其充要條件為:
點(diǎn)1212P(,)xxyy++的坐標(biāo)為,點(diǎn)P在橢圓上,即22
1212()()132
xxyy+++=.收拾得2222112212122323466xyxyxxyy+++++=.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
又AB、在橢圓上,即22221122236,236xyxy+=+=.
故12122330xxyy++=................................②將212121212(1)(1)()1xxmymymyymyy=++=+++及①代入②解得21
2
m=
1222yy∴+=-,12xx+=22432232
mm-+=+,即3(,22P±.當(dāng)3,(,:12222mPlxy=
-=+;
當(dāng)3,(:12mPlxy==+.評(píng)析:處理解析幾何題,同學(xué)主要是在“算”上的功夫不夠.所謂“算”,
主要講的是算理和算法.算法是解決問題采納的計(jì)算的辦法,而算理是采納這種算法的依據(jù)和緣由,一個(gè)是表,一個(gè)是里,一個(gè)是現(xiàn)象,一個(gè)是本質(zhì).有時(shí)候算理和算法并不是截然區(qū)別的.例如:三角形的面
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