2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市贛榆高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市贛榆高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的圓盤由八個(gè)全等的扇形構(gòu)成，指針繞中心旋轉(zhuǎn)，可能隨機(jī)停止則指針停止在陰影部分內(nèi)的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略2.已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.不等式表示的區(qū)域在直線的(

)A.右上方

B.右下方

C.左上方

D.左下方參考答案：C略4.拋物線關(guān)于直線對(duì)稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知，是的導(dǎo)數(shù)，若的展開式中的系數(shù)大于的展開式中的系數(shù)，則的取值范圍是(

)：A．或

B．

C．

D．或參考答案：A6.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為()A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．由增加的長(zhǎng)度決定參考答案：A7.已知數(shù)列中，，則（

）A.49

B.50

C.51

D.52參考答案：D略8.已知a＞0，b＞0，且ab=1，則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，我們易根據(jù)ab=1，進(jìn)而化簡(jiǎn)函數(shù)g（x）的解析式，然后根據(jù)反函數(shù)的定義，判斷出函數(shù)f（x）與g（x）的關(guān)系，然后對(duì)題目中的四個(gè)答案逐一進(jìn)行比照，即可得到答案．【解答】解：∵ab=1g（x）=﹣logbx=logax則函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）與g（x）=﹣logbx（b＞0且b≠1）互為反函數(shù)故函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）與g（x）=﹣logbx（b＞0且b≠1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反函數(shù)的圖象，其中利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，及反函數(shù)的定義，分析出函數(shù)f（x）與g（x）的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．9.已知a、b、c分別為雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、半焦距，且方程無實(shí)根，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望與方差分別是和，則n、p的值分別是（）．A. B. C. D.參考答案：B試題分析：若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即ξ～B（n，p），則隨機(jī)變量X的期望EX=np，方差DX=np（1-p），由此列方程即可解得n、p的值解：解：由二項(xiàng)分布的性質(zhì)：EX=np=15，DX=np（1-p）=,解得p=，n=60,故選B考點(diǎn)：二項(xiàng)分布點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)分布的性質(zhì)，二項(xiàng)分布的期望和方差的公式及其用法，離散型隨機(jī)變量的概率分布的意義，屬基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知xy=2x+y+2（x＞1），則x+y的最小值為．參考答案：7【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題意可得y=，整體代入變形可得x+y=x﹣1++3，由基本不等式可得．【解答】解：∵xy=2x+y+2，∴y=，∴x+y=x+=x﹣1++1=x﹣1++3≥2+3=7當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1=即x=3時(shí)取等號(hào)，故答案為：7．12.《廣告法》對(duì)插播廣告的時(shí)間有一定的規(guī)定，某人對(duì)某臺(tái)的電視節(jié)目做了長(zhǎng)期的統(tǒng)計(jì)后得出結(jié)論，他任意時(shí)間打開電視機(jī)看該臺(tái)節(jié)目，看不到廣告的概率為，那么該臺(tái)每小時(shí)約有________分鐘的廣告．參考答案：613.定義在(－1，1)上的函數(shù)是減函數(shù)，且，則a的取值范

圍

.參考答案：{a|0＜a＜}14.設(shè)常數(shù)，若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則參考答案：-2，故．15.某一三段論推理，其前提之一為肯定判斷，結(jié)論為否定判斷，由此可以推斷，該三段論的另一前提必為________判斷．參考答案：略16.已知命題，，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．（用區(qū)間表示）參考答案：17.已知α，β是平面，m，n是直線.給出下列命題：

①．若m∥n，m⊥α，則n⊥α

②．若m⊥α，，則α⊥β③．若m⊥α，m⊥β，則α∥β

④．若m∥α，α∩β=n，則m∥n其中，真命題的編號(hào)是_

（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的上頂點(diǎn)M與左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成三角形MF1F2面積為，又橢圓C的離心率為，左右頂點(diǎn)分別為P，Q．（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)D（m，0）（m∈（﹣2，2），m≠0）作兩條射線分別交橢圓C于A，B兩點(diǎn)（A，B在長(zhǎng)軸PQ同側(cè)），直線AB交長(zhǎng)軸于點(diǎn)S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求證：mn為定值；（3）橢圓C的下頂點(diǎn)為N，過點(diǎn)T（t，2）（t≠0）的直線TM，TN分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若△TMN的面積是△TEF的面積的λ倍，求λ的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用橢圓離心率三角形的面積，解得a，b，即可得到橢圓方程．（2）設(shè)AB：y=k（x﹣n）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理以及斜率關(guān)系，推出結(jié)果即可．（3）設(shè)E（x3，y3），F(xiàn)（x4，y4），通過，直線TM方程為：x=t（y﹣1），直線TN：3x﹣ty﹣t=0，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出E，F(xiàn)坐標(biāo)，求出E到直線TN：3x﹣ty﹣t=0的距離，推出兩個(gè)三角形的面積，利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）橢圓離心率，又，解得a=2，b=1，∴橢圓．（2）由已知AB必有斜率，設(shè)AB：y=k（x﹣n）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立.?k（x1﹣n）（x2﹣m）+k（x1﹣m）（x2﹣m）=0?2x1x2﹣（m+n）（x1+x2）+2mn=0?mn=4．（3）設(shè)E（x3，y3），F(xiàn)（x4，y4），因?yàn)?，直線TM方程為：x=t（y﹣1），直線TN：3x﹣ty﹣t=0，聯(lián)立，聯(lián)立，所以E到直線TN：3x﹣ty﹣t=0的距離，，∴，（取等條件），λ的最大值為．19.已知橢圓:的離心率,原點(diǎn)到過點(diǎn),的直線的距離是.（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,求的取值范圍；（3）如果直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),,且,都在以為圓心的圓上,求的值.

參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?,所以.

因?yàn)樵c(diǎn)到直線:的距離,解得,.

故所求橢圓的方程為.

……4分(Ⅱ)因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,

所以

解得,.所以.

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓:上,所以.

因?yàn)?所以.所以的取值范圍為.

…8分(Ⅲ)由題意消去,整理得.可知.

設(shè),,的中點(diǎn)是,

則,.

所以.

所以.

即.

又因?yàn)?

所以.所以

………………13分

20.＋＋＋…＋，寫出n＝1,2,3,4的值，歸納并猜想出結(jié)果，你能證明你的結(jié)論嗎？參考答案：n＝1時(shí)，＝；n＝2時(shí)，＋＝＋＝；n＝3時(shí)，＋＋＝＋＝；n＝4時(shí)，＋＋＋＝＋＝

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分觀察所得結(jié)果：均為分?jǐn)?shù)，且分子恰好等于和式的項(xiàng)數(shù)，分母都比分子大1.所以猜想＋＋＋…＋＝

.．．．．．．．．．．．．．．．．．6分證明如下：由＝1－，＝－，…，＝－.∴原式＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝

.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.個(gè)人坐在一排個(gè)座位上,問(1)空位不相鄰的坐法有多少種?(2)個(gè)空位只有個(gè)相鄰的坐法有多少種?(3)個(gè)空位至多有個(gè)相鄰的坐法有多少種?參考答案：解析：個(gè)人排有種,人排好后包括兩端共有個(gè)“間隔”可以插入空位.(1)空位不相鄰相當(dāng)于將個(gè)空位安插在上述個(gè)“間隔”中,有種插法，故空位不相鄰的坐法有種。(2)將相鄰的個(gè)空位當(dāng)作一個(gè)元素,另一空位當(dāng)作另一個(gè)元素,往個(gè)“間隔”里插有種插法,故個(gè)空位中只有個(gè)相鄰的坐法有種。(3)個(gè)空位至少有個(gè)相鄰的情況有三類：①個(gè)空位各不相鄰有種坐法;②個(gè)空位個(gè)相鄰，另有個(gè)不相鄰有種坐法;③個(gè)空位分兩組,每組都有個(gè)相鄰,有種坐法.綜合上述,應(yīng)有種坐法。22.已知橢圓C：的離心率，且過點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線AB，DE交橢圓分別于A，B，D，E，且滿足，，求△MNF面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】KO：圓錐曲線的最值問題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用已知條件列出方程組，求出a，b即可得到橢圓方程．（2））根據(jù)，可知，M，N分別為AB，DE的中點(diǎn)，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為x=my+1，不妨設(shè)m＞0，聯(lián)立橢圓C有（m2+2）y2+2my﹣1=0，根據(jù)韋達(dá)定理弦長(zhǎng)公式，轉(zhuǎn)化求解三角形的面積，通過換元法以