2022年安徽省阜陽市界首高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年安徽省阜陽市界首高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程可能是（

）A．

B．

C．

D．.w.參考答案：A略2.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1與平面ABCD所成角的余弦值為（）

A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】找出BD1與平面ABCD所成的角，計(jì)算余弦值．【解答】解：連接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1與平面ABCD所成的角；設(shè)AB=1，則BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題以正方體為載體考查了直線與平面所成的角，是基礎(chǔ)題．4.數(shù)列{an}的通項(xiàng)是an=(–1)n(λ+)+3，若此數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，則λ的取值范圍是（

）（A）[–3，2]

（B）[–3，)

（C）[–4，2)

（D）[–2，3)參考答案：B5.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸人a=319，b=87，則輸出的a是（）A．19 B．29 C．57 D．76參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；操作型；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量a的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后：c=58，a=87，b=58，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后：c=29，a=58，b=29，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后：c=0，a=29，b=0，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的a值為29，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．6.如圖，在平行四邊形ABCD中，=（3，2），=（﹣1，2），則?等于（）A．1 B．6 C．﹣7 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，表示出向量，從而求出數(shù)量積【解答】解：∵=+=（3，2），=﹣=（﹣1，2），∴2=（2，4），∴=（1，2），∴?=（3，2）?（1，2）=3+4=7，故選：D7.設(shè)函數(shù)y＝f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有定義．對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)取函數(shù)f(x)＝2－|x|.當(dāng)k＝時(shí)，函數(shù)fk(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(1，＋∞)參考答案：C8.若點(diǎn)在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（

）.A

B.C.

D.參考答案：B

9.下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出每一個(gè)選項(xiàng)的最小正周期得解.【詳解】A選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的圖像得函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的最小正周期的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.下列四個(gè)函數(shù)中，在(0，+∞)上為增函數(shù)的是A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3xC.f(x)=- D.f(x)=－|x|參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為

．參考答案：12.設(shè)是的邊上任意一點(diǎn)，且，若，則

．參考答案：因?yàn)镸是△ABC邊BC上任意一點(diǎn),設(shè)，且m+n=1，

又=,所以.

13.已知向量與向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），則t=．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)向量的平行的條件和向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出．【解答】解：向量與向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），∴2t=﹣4×5，∴t=﹣10，故答案為：﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的條件，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)y=sin3x–2sin2x+sinx在區(qū)間[0，]上的最大值是

，此時(shí)x的值是

。參考答案：，arcsin。15.α是sinα+cosα=的最小正根，則cosα+cos2α+…+cos8α的值等于

。參考答案：016.當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，不等式x2+mx+4＜0恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣5]【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用一元二次函數(shù)圖象分析不等式在定區(qū)間上恒成立的條件，再求解即可．【解答】解：∵解：利用函數(shù)f（x）=x2+mx+4的圖象，∵x∈（1，3）時(shí)，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m≤﹣5．∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．故答案為：（﹣∞，﹣5]．17.（5分）函數(shù)g（x）=x（2﹣x）的遞增區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，1]考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可求出其單調(diào)增區(qū)間．解答： g（x）=x（2﹣x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，其圖象開口向下，對(duì)稱軸為：x=1，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為：（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性問題，二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間一般借助圖象求解，主要與二次函數(shù)的開口方向與對(duì)稱軸有關(guān)．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知A，B兩點(diǎn)分別在射線CM，CN(不含端點(diǎn)C)上運(yùn)動(dòng)，∠MCN＝，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．若c＝，∠ABC＝θ，

（Ⅰ）試用θ表示△ABC的邊的長；

（Ⅱ）試用θ表示△ABC的周長f(θ)，并求周長的最大值．參考答案：(Ⅰ)∵△ABC中由正弦定理知

∴

……………6分

(Ⅱ)

即f(θ)＝2sin(θ＋)＋

……………9分

∵∴當(dāng)θ＝時(shí)，f(θ)取得最大值2＋……………12分19.解不等式參考答案：①當(dāng)時(shí)，原不等式解集為②當(dāng)時(shí)，原不等式解集為(2,+∞)③當(dāng)時(shí)，原不等式解集為④當(dāng)時(shí)，原不等式解集為⑤當(dāng)時(shí)，原不等式解集為【分析】需要分類討論，先討論，和，時(shí)，相應(yīng)二次方程的兩根大小易判斷，可直接得出不等式的解集，時(shí)，相應(yīng)二次方程的兩根的大小不確定，需按兩根大小分類．【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，解集為當(dāng)時(shí)，原不等式1）當(dāng)時(shí)，原不等式①當(dāng)，即時(shí)，易得原不等式解集為②當(dāng)，即時(shí)，易得原不等式解集為③當(dāng)，即時(shí)，易得原不等式解集為2）當(dāng)時(shí)，原不等式，此時(shí)易得原不等式解集為綜上所述得：①當(dāng)時(shí)，原不等式解集為②當(dāng)時(shí)，原不等式解集為③當(dāng)時(shí)，原不等式解集為④當(dāng)時(shí)，原不等式解集為⑤當(dāng)時(shí)，原不等式解集為【點(diǎn)睛】本題考查解含參數(shù)的一元二次不等式，解題時(shí)要注意分類討論．分類討論有三個(gè)層次：第一層次是最高次項(xiàng)系數(shù)是否為0，在最高次項(xiàng)系數(shù)不為零時(shí)，還應(yīng)分正負(fù)，第二層次是相應(yīng)的二次方程有無實(shí)根，在有實(shí)根的前提下，第三層次就是比較兩根的大小．20.計(jì)算：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）直接利用指數(shù)式的運(yùn)算法則化簡求解即可；（Ⅱ）lo直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）===﹣1；…（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514=log5+2=log553﹣1=2…【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.（12分）已知函數(shù)f（x2﹣1）=loga（a＞0且a≠1）（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；（2）解關(guān)于x的方程f（x）=loga．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）化簡f（x2﹣1）=loga=loga，從而得，x∈（﹣1，1），再判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系即可；（2）方程f（x）=loga可化為?x=1；從而解得．解答： （1）∵f（x2﹣1）=loga=loga，∴，x∈（﹣1，1），又∵f（﹣x）++loga=0；則f（x）是奇函數(shù)；（2）方程f（x）=loga可化為?x=1；解得，．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．22.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）圖象的一段如圖所示（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性