2021-2022學年福建省三明市永安民族中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

2021-2022學年福建省三明市永安民族中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知和點M滿足.若存在實使得成立，則=（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B2.已知是冪函數(shù)，則以下結論中正確的一個是（）A．在區(qū)間上總是增函數(shù). B．的圖像總過點.C．的值域一定是實數(shù)集R D．一定是奇函數(shù)或者偶函數(shù)參考答案：B3.把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C由的圖象向左平行移動個單位得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，得到的圖象，故選C.4.若直線x=3的傾斜角為，則=（

）A.

B.

C.

D.不存在參考答案：C略5.已知，，，則（

）A． B． C． D．參考答案：D，，，，故答案為D．6.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺．問：積及為米幾何？”其意為：“在屋內墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”若圓周率約為3，估算出堆放的米約有()立方尺A．

B．

C．

D．參考答案：B7.（4分）下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（） A． f（x）=lnx B． C． f（x）=x3 D． f（x）=ex參考答案：A考點： 函數(shù)的定義域及其求法．分析： 已知函數(shù)的定義域為x＞0，再對選項A、B、C、D進行一一驗證；解答： ∵函數(shù)，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正確；B、∵，∴x≠0，故B錯誤；C、f（x）=x3，其定義域為R，故C錯誤；D、f（x）=ex，其定義域為R，故D錯誤；故選A．點評： 此題主要考查函數(shù)的定義域及其簡單求法，此題是一道基礎題．

8.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，,那么的

值是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.設函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱，則=

（

）

A．

B．－1

C．

D．0參考答案：A10.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經過的重心（三條中線的交點）作一直線與分別交于點，設，則

參考答案：3

略12.點(1,1)到直線x＋y－1＝0的距離為___________.參考答案：;13.已知函數(shù)f(x)=，則它的反函數(shù)f–1(x)=

。參考答案：f–1(x)=14.我國的人口約13億，如果今后能將人口數(shù)年平均增長率控制在1%，那么經過x年后我國人口數(shù)為y億，則y與x的關系式為_____________________.參考答案：_15.下列函數(shù)中：①；②；③，其圖象僅通過向左（或向右）平移就能與函數(shù)的圖象重合的是______.（填上符合要求的函數(shù)對應的序號）參考答案：①②【分析】利用誘導公式，根據(jù)的圖象的變化規(guī)律，得出結論.【詳解】的圖象向左平移個單位，可得到，故①符合要求.的圖象向右平移個單位，可得到，故②符合要求.對于③，無論向左還是向右，縱坐標不變，故不符合條件.故答案為：①②【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換以及誘導公式的應用，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.16.已知實數(shù)滿足，則的大小關系是

A

B

C

D

參考答案：A17.計算的結果是

。

參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），函數(shù)f（x）=?+||2（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）當≤x≤時，求函數(shù)f（x）的值域；（3）求滿足不等式f（x）≥6的x的集合．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質；平面向量及應用．分析： 運用平面向量的數(shù)量積的坐標表示和向量模的公式，及二倍角的正弦和余弦公式，以及兩角和的正弦公式，化簡f（x），再由周期公式和正弦函數(shù)的圖象和性質，即可得到所求的值域和x的取值集合．解答： 由于f（x）=f（x）=?+||2=5sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x=5sinxcosx+sin2x+6cos2x=sin2x++3（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=5sin（2x+）+，（1）f（x）的最小正周期T==π；（2）由≤x≤，則則﹣．即有1≤f（x）≤即f（x）的值域為；（3）由f（x）≥6，即有sin（2x+），即為2kπ+≤2k，k∈Z，則有kπ≤x≤kπ+（k∈Z）．則滿足不等式f（x）≥6的x的集合為（k∈Z）．點評： 本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標表示和性質，考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查正弦函數(shù)的周期和值域，考查運算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）記，，判斷與的關系；（3）令，若集合，集合，若，求集合.參考答案：解:（1）為偶函數(shù)..2）由（1）可知：...（Ⅲ），若存在，使，則則必存在，使得，由零點存在性定理知，這與矛盾.又無解綜上所述：則由開口向上，因此存在，使，∴，于是無實數(shù)根即．

20.集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．參考答案：略21.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求a,b的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.參考答案：（1）∵f（x）是奇函數(shù)且0∈R，∴f（0）=0即∴

又由f（1）=-f（-1）知a=2∴f（x）=（2）證明設x1,x2∈（-∞,+∞）且x1<x2·∵y=2x在（-∞,+∞）上為增函數(shù)且x1<x2，∴且y=2x>0恒成立，∴∴f（x1）-f（x2）>0即f（x1）>f（x2）∴f（x）在（-∞,+∞）上為減函數(shù)∵f（x）是奇函數(shù)f（x2-x）+f（2x2