2022年四川省廣元市羊模中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省廣元市羊模中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，若輸出結(jié)果是126，則判斷框中可以是

(

)

A.i>6?

B.i>7?

C.i≥6？

D.i≥5?參考答案：A2.定義函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)的和為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由得，故函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)和函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．由可得，函數(shù)是以區(qū)間為一段，其圖象為在水平方向上伸長為原來的2倍，同時在豎方向上縮短為原來的．從而先作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，再依次作出在上的圖象（如圖）．然后再作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得兩圖象的交點(diǎn)在函數(shù)的極大值的位置，由此可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為，故所有零點(diǎn)之和為．故選D．

3.已知函數(shù)若方程f(x)－a＝0有三個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(1,3)B．(0,3)

C．(0,2)

D．(0,1)參考答案：【知識點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法B1【答案解析】D解析：解：畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，觀察圖象可知，若方程f(x)－a＝0有三個不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝a有3個不同的交點(diǎn)，此時需滿足0＜a＜1，故選D.

【思路點(diǎn)撥】結(jié)合方程f（x）=a有三個不同的實(shí)數(shù)解，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù)判斷問題，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象即可獲得解答．4.已知菱形ABCD的邊長為2，∠A＝30°，若在該菱形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到菱形的頂點(diǎn)A，B的距離均不小于1的概率是()A.

B．1－

C．1－

D．1－參考答案：B5.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且，則a+b+c的取值范圍是（

）A．(1,2017)

B．(1,2018)

C．[2,2018]

D．(2,2018)參考答案：D由正弦函數(shù)圖像得，所以，選D.

6.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)的一個動點(diǎn)，則三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由題意確定棱錐P﹣ABC的正視圖的面積，三棱錐P﹣ABC的俯視圖的面積的最小值，即可求出三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值．【解答】解：由題意可知，P在正視圖中的射影是在C1D1上，AB在正視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是AA1=2，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖的面積為=1；三棱錐P﹣ABC的俯視圖的面積的最小值為=，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為=2，故選：B．7.命題“”的否定為（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B8.設(shè)向量與平行，則＝A． B． C．0 D．1參考答案：C9.已知向量a，b是互相垂直的單位向量，且，則對任意的實(shí)數(shù)的最小值為(

)A.5

B.7

C.12

D.13參考答案：C略10.．若，則的展開式中常數(shù)項為（）A．8 B．16 C．24 D．60參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】38：對應(yīng)思想；4O：定義法；5P：二項式定理．【分析】求定積分可得n的值，再利用二項展開式的通項公式，令x的冪指數(shù)等于零求得r的值，可得展開式中常數(shù)項．【解答】解：=2（sinx+cosx）dx=2（﹣cosx+sinx）=2（﹣cos+cos0+sin﹣sin0）=4，∴的通項公式為Tr+1=?2r?y4﹣2r，令4﹣2r=0，可得r=2，∴二項式展開式中常數(shù)項是?22=24．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，關(guān)于x的方程有且只有一個實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍是

．參考答案：(1，＋∞)12.甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是

．參考答案：336【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個臺階上每一個只站一人，若有一個臺階有2人另一個是1人，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題需要分組解決，∵對于7個臺階上每一個只站一人有A73種；若有一個臺階有2人另一個是1人共有C31A72種，∴根據(jù)分類計數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種．故答案為：336．【點(diǎn)評】分類要做到不重不漏，分類后再分別對每一類進(jìn)行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到步驟完整﹣﹣完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．13.已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，則m=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】直接利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案為：﹣6．14.定積分=

．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】首先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后代入積分上限和下限求值．【解答】解：=（）|=；故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了定積分的計算；找出被積函數(shù)的原函數(shù)是解答的關(guān)鍵．15.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】計算題；直線與圓．【分析】將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式，找出圓心C的坐標(biāo)與半徑r，根據(jù)直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，得到以C為圓心，2為半徑的圓與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)，即圓心到直線y=kx﹣2的距離小于等于2，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范圍．【解答】解：將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣4）2+y2=1，∴圓心C（4，0），半徑r=1，∵直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=4與y=kx﹣2有公共點(diǎn)，∵圓心（4，0）到直線y=kx﹣2的距離d=≤2，解得：0≤k≤．故答案為：[0，]．【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，其中當(dāng)d＜r時，直線與圓相交；當(dāng)d＞r時，直線與圓相離；當(dāng)d=r時，直線與圓相切（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．16.某小學(xué)對學(xué)生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，如圖，是將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，由圖中數(shù)據(jù)可知a＝▲．參考答案：略17.某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件．已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為元．參考答案：2300略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù),且恒成立。（Ⅰ）求x為何值時,在[3,7]上取得最大值;（Ⅱ）設(shè)F（x）=aln（x-1）－,若是單調(diào)遞增函數(shù),求a的取值范圍。參考答案：19.2018年9月16日下午5時左右，今年第22號臺風(fēng)“山竹”在廣東江門川島鎮(zhèn)附近正面登錄，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢敭a(chǎn)損失，某記著調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0,2000]，(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000,10000]五組，并作出如下頻率分布直方圖（圖1）.（1）臺風(fēng)后居委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，記者調(diào)查的100戶居民捐款情況如下表格，在圖2表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差.

經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計捐款超過500元60

捐款不超過500元

10

合計

圖2

附：臨界值表：P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024

隨機(jī)變量K2=參考答案：解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元的有人，經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的有100-70=30人，

則表格數(shù)據(jù)如下

經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計捐款超過500元602080捐款不超過500元101020合計7030100

由于，所以有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)．（2）由頻率分布直方圖可知抽到自身經(jīng)濟(jì)損失超過4000元居民的頻率為0.3，將頻率視為概率.由題意知的取值可能有，

經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計捐款超過500元30

捐款不超過500元

6

合計

經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計捐款超過500元30

捐款不超過500元

6

合計

經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計捐款超過500元30

捐款不超過500元

6

合計

，，，，

，從而的分布列為

，

20.已知數(shù)列滿足（）（1）求的值；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（3）若數(shù)列滿足（），求數(shù)列的前項和

參考答案：解析：（1）

（2）由（）可得

又，所以數(shù)列是首項為，且公比為3的等比數(shù)列∴于是數(shù)列的通項公式為，（）（3）由，得∴

①于是

②由①－②得

∴

21.在△ABC中，．（1）若，求BC的長及BC邊上的高h(yuǎn)；（2）若△ABC為銳角三角形，求△ABC的周長的取值范圍．參考答案：（1），，，由等面積法可得：，．（2）設(shè)，，角必為銳角．為銳角三角形，均為銳角，則，于是，解得：，故的周長的取值范圍是．22.

定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且x∈(0,1)時，f(x)＝．(1)求f(x)在－1,1上的解析式；(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：(1)當(dāng)x∈(－1,0)時，－x∈(0,1)．∵f(x)為奇函