2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市市高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市市高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是A．x-2y-1=0

B．x-2y+1=0

C．2x+y-2=0

D．x+2y-1=0參考答案：A略2.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，，若以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，則的方程為A.或

B.或

C.或

D.或

參考答案：C略3.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的”：丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”．經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：B【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是四人中有兩人說(shuō)真話，另外兩人說(shuō)了假話，這是解決本題的突破口；然后進(jìn)行分析、推理即可得出結(jié)論．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達(dá)意中，可以看出乙、丁兩人的觀點(diǎn)是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假（即都是真話或者都是假話，不會(huì)出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人說(shuō)的是真話，那么甲、丙兩人說(shuō)的是假話，由乙說(shuō)真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說(shuō)假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論；顯然這兩個(gè)結(jié)論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說(shuō)的是假話，而甲、丙兩人說(shuō)的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說(shuō)假說(shuō)，丙說(shuō)真話，推出乙是罪犯．故選B．4.如圖，一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為、腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積為：A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知集合，，則（

）A.

B. C.

D.參考答案：C略6.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A.3

B.－2

C.1 D.參考答案：A略7.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（

）項(xiàng)之和等于.A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.曲線在點(diǎn)（－1，－3）處的切線方程是

（

）

參考答案：D9.已知f（x）=+ax，若f（ln3）=2，則f（ln）等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的解析式求出f（x）+f（﹣x）的值，然后求解f（ln）．【解答】解：因?yàn)椋裕?，∴．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．10.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且cos2=，則△ABC的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．等腰或直角三角形 D．直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式的左邊，整理后表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，兩者相等，整理后得到a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷出此三角形為直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosA=，又根據(jù)余弦定理得：cosA=，∴=，∴b2+c2﹣a2=2b2，即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則_________。參考答案：－212.的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是__________.參考答案：-2013.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________參考答案：.試題分析：由題意得，，令，得.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間.14.已知圓C的普通方程為，則圓C的參數(shù)方程為_(kāi)_______________．參考答案：(θ為參數(shù))【分析】由圓的一般方程先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再由圓的參數(shù)方程的公式即可得出結(jié)果.【詳解】由，可得．令，，所以圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.15.已知直線2x+my+1=0與直線y=3x-1平行，則m=_______.參考答案：16.在冬奧會(huì)志愿者活動(dòng)中，甲、乙等5人報(bào)名參加了A，B，C三個(gè)項(xiàng)目的志愿者工作，因工作需要，每個(gè)項(xiàng)目?jī)H需1名志愿者，且甲不能參加A，B項(xiàng)目，乙不能參加B，C項(xiàng)目，那么共有種不同的志愿者分配方案．（用數(shù)字作答）參考答案：21【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由題意可以分為四類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：若甲，乙都參加，則甲只能參加C項(xiàng)目，乙只能參見(jiàn)A項(xiàng)目，B項(xiàng)目有3種方法，若甲參加，乙不參加，則甲只能參加C項(xiàng)目，A，B項(xiàng)目，有A32=6種方法，若甲不參加，乙不參加，則乙只能參加A項(xiàng)目，B，C項(xiàng)目，有A32=6種方法，若甲不參加，乙不參加，有A33=6種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有3+6+6+6=21種．17.設(shè)，則__

______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）根據(jù)條件利用等比數(shù)列的公式，求出公差，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）化簡(jiǎn)bn=2，然后根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）∵a1，a3，a7成等比數(shù)列．∴a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化簡(jiǎn)得d=a1，d=0（舍去）．∴S3=3a1+=a1=9，得a1=2，d=1．∴an=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+1，即an=n+1．（2）∵bn=2an=2n+1，∴b1=4，．∴{bn}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴Tn==2n+2﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，以及等比數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．19.（本小題滿分10分）已知曲線y=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線

平行于直線4x－y－1=0，且點(diǎn)P0在第三象限,⑴求P0的坐標(biāo);

⑵若直線

,且l也過(guò)切點(diǎn)P0,求直線l的方程.參考答案：解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當(dāng)x=1時(shí)，y=0;當(dāng)x=－1時(shí)，y=－4.又∵點(diǎn)P0在第三象限,∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(－1,－4)…………….5分20.(本小題滿分10分)已知的三個(gè)內(nèi)角,,成等差數(shù)列且所對(duì)的邊分別為，，．（1）求；（2）若,求當(dāng)取最大值時(shí)，，的值．參考答案：（1）,,成等差數(shù)列

……………2分

……………4分（2）且

……………6分是有最大值2，即

……………8分此時(shí)為等邊三角形，即

……………10分21.設(shè)點(diǎn)P在曲線y=x2上，從原點(diǎn)向A（2，2）移動(dòng)，如果直線OP，曲線y=x2及直線x=2所圍成的陰影部分面積分別記為S1、S2．（Ⅰ）當(dāng)S1=S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)S1+S2有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）可考慮用定積分求兩曲線圍成的封閉圖形面積，直線OP的方程為y=tx，則S1為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x∈（0，t）時(shí)所圍面積，所以，S1=∫0t（tx﹣x2）dx，S2為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x∈（t，2）時(shí)所圍面積，所以S2=∫t2（x2﹣tx）dx，再根據(jù)S1=S2就可求出t值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求當(dāng)S1+S2，化簡(jiǎn)后，為t的三次函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求最小值，以及相應(yīng)的x值，就可求出P點(diǎn)坐標(biāo)為多少時(shí)，S1+S2有最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜2），則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t2），直線OP的方程為y=tx，s1=（tx﹣x2）dx=t3，S2=（x2﹣tx）dx=t3﹣t+，因?yàn)镾1=S2，所以t=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．（Ⅱ）S=S1+S2=t3+t3﹣t+=t3﹣t+，S′=t2﹣1，令S′=0，得t2﹣1=0，∴t=，因?yàn)?＜t＜時(shí)，S′＜0；＜t＜2時(shí)，S′＞0，所以，當(dāng)t=時(shí)，Smin=，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1）．22.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，，.（I）求證:數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：