2022年貴州省遵義市市匯川區(qū)紅星私立學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年貴州省遵義市市匯川區(qū)紅星私立學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S1=1，，則的值為(

)A． B． C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)首項(xiàng)等于S1，得到首項(xiàng)的值，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡，即可求出公差d的值，然后再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡所求的式子，把求出的首項(xiàng)和公差代入即可求出值．【解答】解：由S1=a1=1，，得到=4，解得d=2，則===．故選A【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．2.若函數(shù)（，且）的定義域和值域均為，則a的值為（

）A.或4 B.或C.或8 D.或16參考答案：B【分析】分和討論，利用函數(shù)單調(diào)性根據(jù)定義域求出值域即可分析出的值.【詳解】由題意有，①當(dāng)時(shí)，，有，得，解得，由，解得；②當(dāng)時(shí)，，有，得，解，代入，解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，值域，分類討論的思想，屬于中檔題.3.已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，且單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A． B． C． D．參考答案：【知識點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．D1

【答案解析】A

解析：根據(jù)題意，an=f（n）=；要使{an}是遞增數(shù)列，必有；解可得，2＜a＜3；故選A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，首先可得an通項(xiàng)公式，這是一個(gè)類似與分段函數(shù)的通項(xiàng)，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，4.設(shè)集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|y＝}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是()A．8B．4C．2D．1參考答案：A5.如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則在該幾何體中，最長的棱的長度是（）A．4 B．2 C．4 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AB=BC，PA=4=AC，取AC的中點(diǎn)O，連接OB，則OB=4．可得在該幾何體中，最長的棱為PB．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AB=BC，PA=4=AC，取AC的中點(diǎn)O，連接OB，則OB=4．∴則在該幾何體中，最長的棱PB==6．故選：D．6.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）A．+i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：=．故選：B．7.若復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則所在的象限是（

）(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：A8.等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設(shè)，則

A.c>b>a

B.b>c>a

C.a>c>b

D.a>b>c參考答案：D略10.在△ABC中，，，則的值為（

）(A)3

(B)

(C)

(D)參考答案：D，兩邊平方可得，=二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的反函數(shù)為．參考答案：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】得出值域?yàn)閇﹣1，1]，求解x=arcsiny，y∈[﹣1，1]，換變量寫出解析式即可．【解答】解：∵函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，1]，x=arcsiny，y∈[﹣1，1]，∴反函數(shù)為：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]故答案為：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]12.下列說法不正確的是．（1）命題“若x＞0且y＞0，則x+y＞0”的否命題是真命題（2）命題“”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”（3）a＜0時(shí)，冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上單調(diào)遞減（4）若，向量與向量的夾角為120°，則在向量上的投影為1．參考答案：（1）（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】（1）根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷即可．（2）根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．（3）根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．（4）根據(jù)向量的投影的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）命題“若x＞0且y＞0，則x+y＞0”的逆命題是若x+y＞0，則x＞0且y＞0，當(dāng)x=3，y=﹣1時(shí)，滿足x+y＞0，但x＞0且y＞0不成立，即命題的逆命題為假命題，則命題的否命題是假命題，故（1）錯(cuò)誤．（2）命題“”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，正確，故（2）正確，（3）a＜0時(shí)，冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上單調(diào)遞減，正確，故（3）正確，（4）若，向量與向量的夾角為120°，則在向量上的投影為||cos120°=2×（﹣）=﹣1，故（4）錯(cuò)誤，故答案為：（1）（4）【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．13.已知橢圓的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是

．參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略15.在一次體育水平測試中，甲、乙兩校均有100名學(xué)生參加，其中:甲校男生成績的優(yōu)秀率為70%，女生成績的優(yōu)秀率為50%;乙校男生成績的優(yōu)秀率為60%，女生成績的優(yōu)秀率為40%.對于此次測試，給出下列三個(gè)結(jié)論:①甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率大于乙校學(xué)生成績的優(yōu)秀率;②甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率;③甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學(xué)生成績的優(yōu)秀率的大小關(guān)系不確定.其中，所有正確結(jié)論的序號是____________.參考答案：②③【分析】根據(jù)局部頻率和整體頻率的關(guān)系，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】不能確定甲乙兩校的男女比例，故①不正確；因?yàn)榧滓覂尚５哪猩膬?yōu)秀率均大于女生成績的優(yōu)秀率，故甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率，故②正確；因?yàn)椴荒艽_定甲乙兩校的男女比例，故不能確定甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學(xué)生成績的優(yōu)秀率的大小關(guān)系，故③正確.故答案為：②③.【點(diǎn)睛】本題考查局部頻率和整體頻率的關(guān)系，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.16.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是

.參考答案：略17.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|．若△PF1F2為等腰三角形，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用雙曲線的定義和等腰三角形的定義，由離心率公式，計(jì)算即可得到，注意離心率的范圍．【解答】解：P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，則由雙曲線的定義可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，由|PF1|=2|PF2|，則|PF1|=4a，|PF2|=2a，由△PF1F2為等腰三角形，則|PF1|=|F1F2|或|F1F2|=|PF2|，即有4a=2c或2c=2a，即有e==2（1舍去）．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)大一新班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）?，F(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績，得到莖葉圖：Ks5u(1)依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？(2)現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率；(3)學(xué)校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：其中）參考答案：解：（Ⅰ）甲班高等數(shù)學(xué)成績集中于60-90分之間，而乙班數(shù)學(xué)成績集中于80-100分之間，所以乙班的平均分高----------------------------------------3分（Ⅱ）記成績?yōu)?6分的同學(xué)為，其他不低于80分的同學(xué)為“從甲班高等數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有：一共15個(gè)，“抽到至少有一個(gè)86分的同學(xué)”所組成的基本事件有：共9個(gè)，---------5分故------------------------------------------------------7分（Ⅲ）--------------------------9分，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下可以認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān).-----------------------12分19.現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)，其中．記，，作函數(shù)，使其圖象為逐點(diǎn)依次連接點(diǎn)的折線．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為，判斷的大小關(guān)系；（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，．參考答案：（Ⅰ）解：，

………………2分；

………………4分（Ⅱ）解：，．

………………6分因?yàn)椋裕?/p>

………………8分（Ⅲ）證：由于的圖象是連接各點(diǎn)的折線，要證明，只需證明．…………9分事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，．下面證明．法一：對任何，………………10分……11分…………12分所以．…………13分法二：對任何，當(dāng)時(shí)，；………10分當(dāng)時(shí)，綜上，．

………13分略20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為（t為參數(shù)）．

（I）求曲線M和N的直角坐標(biāo)方程，（11）若曲線N與曲線M有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．參考答案：(Ⅰ);（Ⅱ）【知識點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．N3解析：（1）由得，所以曲線可化為，，由得，所以，所以曲線可化為.

………5分（2）若曲線，有公共點(diǎn)，則當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)滿足要求，此時(shí)，并且向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到相切之前總有公共點(diǎn)，相切時(shí)仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立，得，，解得，綜上可求得的取值范圍是.

……10分【思路點(diǎn)撥】（1）平方得，代入第二個(gè)式子化簡得出，根據(jù)定義化簡得出x+y=t．（2）t=5，并且向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到相切之前總有公共點(diǎn)，相切時(shí)仍只有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立,利用判別式問題求解．21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，△PCD為等邊三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=2，AD=3.（Ⅰ）設(shè)G，H分別為PB，AC的中點(diǎn)，求證：GH∥平面PAD；（Ⅱ）求證：PA⊥平面PCD；（Ⅲ）求直線AD與平面PAC所成角的正弦值.參考答案：（I）證明：連接BD，易知，，又由，故GH∥PD，又因?yàn)槠矫鍼AD，平面PAD，所以GH∥平面PAD.（II）證明：取棱PC的中點(diǎn)N，連接，依題意，得，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，又平面，故，又已知，，所以平?（III）解：連接，由（II）中平面，可知為直線與平面所成的角.因?yàn)闉榈冗吶切?，且為的中點(diǎn)，所以，又，在中，，所以，直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線與平面平行、直線與平面垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和推理能力.

22.為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/℃101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616（1）從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“均不小于25”的概率；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與4月份所選5天的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.請根據(jù)4月7日，4月15日與4月21日這三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，并判定所得的線性回歸方程是否可靠？參考公式:，參考數(shù)據(jù):參考答案：(Ⅰ)所有的基本事件為(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10個(gè)．