《空間直角坐標系的建立》示范公開課教學設計高中數(shù)學必修2（北師大版）

1/5《空間直角坐標系的建立》教學設計教材分析教材分析本節(jié)課為高中必修二第二章第三節(jié)第一課時的內(nèi)容，它是在學生已經(jīng)學過的平面直角坐標系的基礎上的推廣?？臻g直角坐標系是工具，用來解決立體幾何中一些用常規(guī)方法難以解決的問題，并且為機械電子專業(yè)的學習打下基礎，也為學生將來的后續(xù)學習做好準備。教學目標教學目標【知識與能力目標】理解空間直角坐標系的意義?！具^程與方法目標】讓學生經(jīng)歷用類比的數(shù)學思想方法探索空間直角坐標系的建立方法。【情感態(tài)度價值觀目標】培養(yǎng)學生的空間想象能力與確定性思維能力。教學重難點教學重難點【教學重點】理解空間直角坐標系的意義?！窘虒W難點】理解空間直角坐標系的意義。課前準備課前準備電子課件調整、相應的教具帶好、熟悉學生名單、電子白板要調試好。教學過程教學過程一、導入部分下圖是一個房間的示意圖，空間中我們?nèi)绾伪硎景宓屎蜌馇虻奈恢?？二、研探新知，建構概?.電子白板投影出上面實例?？山柚谄矫孀鴺讼档乃枷虢⒖臻g直角坐標系，如圖所示。2.教師組織學生分組討論：先讓學生分析，師生一起歸納。（1）空間直角坐標系的建立空間直角坐標系建立的流程圖平面直角坐標系平面直角坐標系通過原點o，再增加一條與xoy平面垂直的z軸空間直角坐標系（2）空間直角坐標系的建系原則—右手螺旋法則①伸出右手，讓四指與大拇指垂直；②四指先指向x軸正方向；③讓四指沿握拳方向旋轉900指向y軸正方向；④大拇指的指向即為z軸正向。（3）如圖所示：①點o叫作原點。②x，y，z軸統(tǒng)稱為坐標軸。③由坐標軸確定的平面叫作坐標平面。x，y軸確定的平面記作xOy平面，y，z軸確定的平面記作yOz平面，x，z軸確定的平面記作xOz平面。三、質疑答辯，發(fā)展思維1.舉例：如圖，棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中點，F(xiàn)是BB1的中點，G是AB1的中點，試建立適當?shù)淖鴺讼?。解析：如圖，以D為坐標原點，分別以DA，DC，DD1所在直線為x軸、y軸和z軸建立空間直角坐標系。2.思考：空間直角坐標系中的坐標軸有什么特點？解：（1）從建系流程圖中可以得出x、y、z軸，三條坐標軸兩兩垂直。(2)從建系原則上分析，軸的方向通常這樣選擇：從z軸的正方向上看，x軸的正半軸沿逆時針方向轉90°能與y軸的正半軸重合。(3)從坐標軸的名稱上分析，每兩條坐標軸確定的平面為一個坐標平面，且第三條坐標軸必垂直于該坐標平面。3.例題例1在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，所有的棱長都是1，建立適當?shù)淖鴺讼怠＝猓喝C的中點O和A1C1的中點O1，可得BO⊥AC，分別以OB，OC，OO1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系。4.鞏固練習已知正方體ABCD－A1B1C1D1，正方體棱長為1，請建立適當坐標系。解析：如圖所示，建立空間直角坐標系四、課堂小結：（1）空間直角坐標系的建立平面直角坐標系通過原點o，再增加一條與xoy平面垂直的z軸平面直角坐標系通過原點o，再增加一條與xoy平面垂直的z軸空間直角坐標系（2）空間直角坐標系的建系原則—右手螺旋法則①伸出右手，讓四指與大拇指垂直。②四指先指向x軸正方向。③讓四指沿握拳方向旋轉900指向y軸正方向。④大拇指的指向即為z軸正向。（3）如圖所示：①點o叫作原點。②x，y，z軸統(tǒng)稱為坐標軸。③由坐標軸確定的平面叫作坐標平面。x，y軸確定的平面記作x