2021-2022學(xué)年河南省開封市交通局職工中等專業(yè)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省開封市交通局職工中等專業(yè)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A因?yàn)?，所以是充分條件；若，則，，故是不必要條件。2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．112 B．80 C．72 D．64參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖我們可以判斷，該幾何體是由一個(gè)正方體和一個(gè)四棱錐組成的組合體，根據(jù)三視圖中標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)，結(jié)合正方體的體積公式和棱錐的體積公式，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)三視圖我們可以判斷，該幾何體是由一個(gè)正方體和一個(gè)四棱錐組成的組合體，根據(jù)三視圖中標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)可知：正方體及四棱錐的底面棱長(zhǎng)均為4，四棱錐高3則V正方體=4×4×4=64=16故V=64+16=80故選B3.甲、乙兩人各自在300米長(zhǎng)的直線形跑道上跑步，則在任一時(shí)刻兩人在跑道上相距不超過(guò)50米的概率是…………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若，則（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：D5.“”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式，則的最小值是（

）A．－1

B．

C.2

D．參考答案：B作出可行域如下圖所示：設(shè)，則只需求的最小截距，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，的截距最小，此時(shí)，故選B.

7.對(duì)于函數(shù)，“的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱”是“是奇函數(shù)”的（

）A

充分而不必要條件

B必要而不充分條件C充要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：B略8.若f（x）=sin3x+acos2x在（0，π）上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，] C．[，+∞） D．（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】設(shè)t=sinx，由x∈（0，π）和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出t的范圍，將t代入f（x）后求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出臨界點(diǎn)，根據(jù)條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系列出不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設(shè)t=sinx，由x∈（0，π）得t∈（0，1]，∵f（x）=sin3x+acos2x=sin3x+a（1﹣sin2x），∴f（x）變?yōu)椋簓=t3﹣at2+a，則y′=3t2﹣2at=t（3t﹣2a），由y′=0得，t=0或t=，∵f（x）=sin3x+acos2x在（0，π）上存在最小值，∴函數(shù)y=t3﹣at2+a在（0，1]上遞減或先減后增，即＞0，得a＞0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，+∞），故選：D．9..已知為正整數(shù)，且，則在數(shù)列{an}中，“”是“{an}是等比數(shù)列”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】若“{an}是等比數(shù)列”，則am?an＝a12qm+n﹣2，ap?aq＝a12qp+q﹣2，∵m+n＝p+q，∴am?an＝ap?aq成立，即必要性成立，若an＝0，則{an}是等差數(shù)列，當(dāng)m+n＝p+q時(shí)，由“am?an＝ap?aq”成立，但“{an}是等比數(shù)列”不成立，即充分性不成立，則“am?an＝ap?aq”是“{an}是等比數(shù)列”的成立的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．10.已知函數(shù)的取值范圍是A. B．C． D．

參考答案：D解析：，表示點(diǎn)與連線的斜率.又，故取點(diǎn)當(dāng)與圓的切線重合時(shí)取最小值，可求，最小值為；當(dāng)與圓的切線重合時(shí)取最大值，可求，最大值為；故的取值范圍是

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，P是圓O外的一點(diǎn)，PD為切線，D為切點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過(guò)圓心O，PF=6，PD=2，則∠DFP=°．參考答案：30考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)定理的證明．3794729專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：根據(jù)切割線定理寫出比例式，代入已知量，得到PE的長(zhǎng)，在直角三角形中，根據(jù)邊長(zhǎng)得到銳角的度數(shù)，根據(jù)三角形角之間的關(guān)系，得到要求的角的大?。獯穑航猓哼B接OD，則OD垂直于切線，根據(jù)切割線定理可得PD2=PE?PF，∴PE=2，∴圓的直徑是4，在直角三角形POD中，OD=2，PO=4，∴∠P=30°，∴∠DEF=60°，∴∠DFP=30°，故答案為：30°點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線的性質(zhì)和證明，考查直角三角形角之間的關(guān)系，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目解答的過(guò)程比較簡(jiǎn)單，是一個(gè)送分題目．12.已知是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)，若，且，，則不等式的解集為

．參考答案：（0，+∞）13.已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)和為，則__________．參考答案：1011可得n為奇數(shù)時(shí)，，n為偶數(shù)時(shí)，所以，所以

14.已知是的零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)a、b、m、n的大小關(guān)系是___________

。參考答案：略15.已知集合則參考答案：本題考查了交集的運(yùn)算，屬于容易題。

因?yàn)榧?/p>

則.16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：略17.若，，，則的值為_____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）設(shè)f（x）=x2﹣x+1，實(shí)數(shù)a滿足|x﹣a|＜1，求證：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a+1|）參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)題意，對(duì)x分3種情況討論：①當(dāng)x＜0時(shí)，②當(dāng)0≤x＜時(shí)，③當(dāng)x≥時(shí)；在各種情況下．去掉絕對(duì)值，化為整式不等式，解可得三個(gè)解集，進(jìn)而將這三個(gè)解集取并集即得所求．（2）根據(jù)|f（x）﹣f（a）|=|x2﹣x﹣a2+a|=|x﹣a|?|x+a﹣1|＜|x+a﹣1|=|x﹣a+2a﹣1|≤|x﹣a|+|2a﹣1|＜1+|2a|+1，證得結(jié)果．【解答】（1）解：根據(jù)題意，對(duì)x分3種情況討論：①當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可化為﹣2x+1＜﹣x+1，解得x＞0，又x＜0，則x不存在，此時(shí)，不等式的解集為?．②當(dāng)0≤x＜時(shí)，原不等式可化為﹣2x+1＜x+1，解得x＞0，又0≤x＜，此時(shí)其解集為{x|0＜x＜}．③當(dāng)x≥時(shí)，原不等式化為2x﹣1＜x+1，解得≤x＜2，又由x≥，此時(shí)其解集為{x|≤x＜2}，綜上，原不等式的解集為{x|0＜x＜2}．（2）證明：∵f（x）=x2﹣x+1，實(shí)數(shù)a滿足|x﹣a|＜1，故|f（x）﹣f（a）|=|x2﹣x﹣a2+a|=|x﹣a|?|x+a﹣1|＜|x+a﹣1|=|x﹣a+2a﹣1|≤|x﹣a|+|2a﹣1|＜1+|2a|+1=2（|a|+1）．∴|f（x）﹣f（a）|＜2（|a|+1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，用放縮法證明不等式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.8個(gè)大小相同的球中，有2個(gè)黑球，6個(gè)白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)球,記取出白球的個(gè)數(shù)為X.（1）求X的分布列；（2）求參考答案：.解：（1）隨機(jī)變量X所有的可能取值為2,3,4，則有，………1分

由此X的分布列為：X234P

………3分（2）

………6分

20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求的取值范圍.

參考答案：(1)當(dāng)時(shí),,解得

……………1分

當(dāng)時(shí),……①

……②

……………3分②-①得

即

……………5分?jǐn)?shù)列是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列

……………6分(2)

……………7分

……………8分

=

……………10分

……………12分略21.已知橢圓C：+=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，且△AOF的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)M在以橢圓C的短軸為直徑的圓上，且M在第一象限，過(guò)M作此圓的切線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．試問(wèn)△PFQ的周長(zhǎng)是否為定值？若是，求此定值；若不是，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，且△AOF的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），列出方程組，求出a=，b=1，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），，連結(jié)OM，OP，求出|PF|+|PM|=|QF|+|QM|=，從而求出△PFQ的周長(zhǎng)為定值2．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，且△AOF的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．∴，解得a=，b=1，∴橢圓C的方程為．（2）設(shè)點(diǎn)P在第一象限，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），，∴|PF|=====，連結(jié)OM，OP，則|PM|====，∴|PF|+|PM|=，同理，|QF|+|QM|=，∴|PF|+|QF|+|PQ|=|PF|+|QF|+|PM|+|QM|=2，∴△PFQ的周長(zhǎng)為定值2．22.設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處切線的斜率分別為．（1）求證：；（2）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍；（3）若時(shí)（是與無(wú)關(guān)的常數(shù)），對(duì)任意的、恒成立，求的最小值．參考答案：證明：（1）∵，由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，

①

②又a<b<c，可得4a<a+2b+c<4c，即4a<0<4c，故a<0，c>0.由①得c=-a-2b，代入a<b<c，再由a<0，得.

③

將c=-a-2b代入②得am2+2bm-2b=0即方程ax2+2bx-2b=0有實(shí)根.故判別式△＝4b