一次函數(shù)配套

第2講

一次函數(shù)1.結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式.2.會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式.

3.能畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)探索并理解k>0或k<0時(shí)，圖象的變化情況.4.理解正比例函數(shù).5.體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系.6.能用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.A.B.C.D.答案：C2.(2020年江蘇鎮(zhèn)江)一次函數(shù)

y＝kx＋3(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，它的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是()A.第一B.第二C.第三D.第四

答案：D

3.(2020年遼寧遼陽(yáng))若一次函數(shù)y＝2x＋2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，m)，則m＝__________.

答案：8)4.能表示如圖3-2-1所示的一次函數(shù)圖象的解析式是( 圖3-2-1B.y＝－2x－2D.y＝2x－2A.y＝2x＋2C.y＝－2x＋2答案：A日期x/日1234成績(jī)y/個(gè)404346495.(2020年湖南郴州)小紅在練習(xí)仰臥起坐，本月1日至4日的成績(jī)與日期具有如下關(guān)系：小紅的仰臥起坐成績(jī)y與日期x之間近似為一次函數(shù)關(guān)系，則該函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)___________.答案：y＝3x＋37知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容一次函數(shù)的概念一般來(lái)說(shuō)，形如y＝kx＋b(k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，稱為正比例函數(shù)一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)k，b符號(hào)圖象經(jīng)過(guò)象限圖象走勢(shì)y隨x的變化情況k>0b>0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限圖象從左到右上升y隨x的增大而增大b<0經(jīng)過(guò)第一、三、四象限圖象從左到右上升y隨x的增大而增大b＝0經(jīng)過(guò)第一、三象限圖象從左到右上升y隨x的增大而增大知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)k<0b>0經(jīng)過(guò)第一、二、四象限圖象從左到右下降y隨x的增大而減小b<0經(jīng)過(guò)第二、三、四象限圖象從左到右下降y隨x的增大而減小b＝0經(jīng)過(guò)第二、四象限圖象從左到右下降y隨x的增大而減小(續(xù)表)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)(1)交點(diǎn)坐標(biāo)：一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)是

(2)正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(0,0)確定一次函數(shù)的表達(dá)式確定一次函數(shù)表達(dá)式的條件一般地，一次函數(shù)需要兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；特殊地，正比例函數(shù)需要一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(除原點(diǎn))待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式(1)設(shè)：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)；(2)代：將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程或方程組；(3)解：求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式(續(xù)表)(續(xù)表)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一次函數(shù)實(shí)際的應(yīng)用(1)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題或是圖象求出函數(shù)解析；(2)利用自變量的取值范圍求最值；(3)利用函數(shù)值的大小來(lái)確定最佳方案(續(xù)表)

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例1：(2019年山東臨沂)下列關(guān)于一次函數(shù)y＝kx＋b(k＜0，b＞0)的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是()A.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限B.y隨x的增大而減小C.圖象與y軸交于點(diǎn)(0，b)解析：∵y＝kx＋b(k＜0，b＞0)，∴圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，A正確；∵k＜0，∴y隨x的增大而減小，B正確；令x＝0時(shí)，y＝b，∴圖象與y軸的交點(diǎn)為(0，b)，∴C正確；答案：D【試題精選】1.(2020年甘肅模擬)若實(shí)數(shù)k，b滿足

k＋b＝0，且k＞b，則一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象可能是()A.B.C.D.答案：A2.(2020年湖南益陽(yáng))一次函數(shù)

y＝kx＋b的圖象如圖3-2-2

)圖3-2-2 B.b＝－1 D.當(dāng)x＞2時(shí)，kx＋b＜0所示，則下列結(jié)論正確的是( A.k＜0 C.y隨x的增大而減小

答案：B3.(2019年廣西梧州)直線

y＝3x＋1向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，)B.y＝3x－2D.y＝3x－1所得直線的解析式是( A.y＝3x＋3 C.y＝3x＋2

答案：D

[名師點(diǎn)評(píng)]一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)，當(dāng)k＞0，b＝0時(shí)，直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左到右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，b＝0時(shí)，直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左到右下降，y隨x的增大而減小.b決定了直線與y軸的交點(diǎn)在正半軸，還是負(fù)半軸.平移時(shí)，解析式中的k值不變.確定一次函數(shù)的表達(dá)式4.直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)(3,5)與(－4，－9)，求這個(gè)直線的解析式為_(kāi)_______.

答案：y＝2x－1日期1234數(shù)量/瓶1201251301355.(2019年湖南郴州)某商店今年6月初銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量如下表所示：觀察此表，利用所學(xué)函數(shù)知識(shí)預(yù)測(cè)今年6月7日該商店銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量約為_(kāi)_________瓶.答案：150

一次函數(shù)的應(yīng)用 例2：(2019年遼寧遼陽(yáng))一條公路旁依次有A，B，C三個(gè)村莊，甲、乙二人騎自行車(chē)分別從A村、B村同時(shí)出發(fā)前往C村，甲、乙之間的距離s(km)與騎行時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖3-2-3所示，下列結(jié)論： ①A，B兩村相距10km； ②出發(fā)1.25h時(shí)兩人相遇；③甲每小時(shí)比乙多騎行8km；圖3-2-3④相遇后，乙又騎行了15min或65min時(shí)兩人相距2km.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

解析：由圖象，可知A村、B村相距10km，故①正確.

當(dāng)1.25h時(shí)，甲、乙相距為0km，故在此時(shí)相遇，故②正確.

當(dāng)0≤t≤1.25時(shí)，易得一次函數(shù)的解析式為s＝－8t＋10，故甲的速度比乙的速度快8km/h，故③正確.

當(dāng)1.25≤t≤2時(shí)，設(shè)一次函數(shù)的解析式為s＝kt＋b，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1.25,0)，(2,6)，

故相遇后，乙又騎行了15min或65min時(shí)兩人相距2km，故④正確.答案：D

【試題精選】

6.(2020年四川攀枝花)甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動(dòng)中，趙明陽(yáng)跑步從甲地往乙地，王浩月騎自行車(chē)從乙地往甲地，兩人同時(shí)出發(fā)，王浩月先到達(dá)目的地，兩人之間的距離s(km)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系大致如圖3-2-4所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()圖3-2-4A.兩人出發(fā)1小時(shí)后相遇B.趙明陽(yáng)跑步的速度為8km/hC.王浩月到達(dá)目的地時(shí)兩人相距10kmD.王浩月比趙明陽(yáng)提前1.5h到達(dá)目的地答案：C

7.(2020年山東濟(jì)寧)數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法.如圖3-2-5，直線y＝x＋5和直線y＝ax＋b相交于點(diǎn)P，)根據(jù)圖象可知，方程x＋5＝ax＋b的解是( 圖3-2-5A.x＝20B.x＝5C.x＝25D.x＝15答案：A

8.(2020年貴州遵義)如圖3-2-6，直線y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)與直線y＝2交于點(diǎn)A(4,2)，則關(guān)于x的不等式kx＋b＜2的解集為_(kāi)_______.圖3-2-6答案：x＜4

9.(2020年廣西河池)某水果市場(chǎng)銷(xiāo)售一種香蕉.甲店的香蕉價(jià)格為4元/kg；乙店的香蕉價(jià)格為5元/kg，若一次購(gòu)買(mǎi)6kg以上，超過(guò)6kg部分的價(jià)格打7折.(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)香蕉xkg，付款金額y元，分別就兩店的付款金額寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)到哪家店購(gòu)買(mǎi)香蕉更省錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)甲商店：y＝4x.

(2)當(dāng)x＜6時(shí)，甲商店比較省錢(qián)，

當(dāng)x≥6時(shí)，令4x＝30＋3.5(x－6)，解得x＝18，此時(shí)甲、乙商店的費(fèi)用一樣，

當(dāng)x＜18時(shí)，甲商店比較省錢(qián)，

當(dāng)x＞18時(shí)，乙商店比較省錢(qián).考向1一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

1.(2017年廣東)如圖3-2-7，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直

B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)圖3-2-7B.(－2，－1)D.(－2，－2)為(

)A.(－1，－2)C.(－1，－1)答案：A考向2一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

2.