2022-2022學(xué)年哈爾濱市工大附中九年級(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(附解析)

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數(shù)學(xué)試卷（附解析）

一．挑選題（共10小題）

1．已知圓的半徑為3，一點到圓心的距離是5，則這點在（）

A．圓內(nèi)B．圓上C．圓外D．都有可能

2．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則sinA的值為（）A．B．C．D．

3．從一棟二層樓的樓頂點A處看對面的教學(xué)樓，探測器顯示，看到教學(xué)樓底部點C處的俯角為45°，看到樓頂部點D處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學(xué)樓的高CD是（）

A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米

4．如圖，AB是⊙○的直徑，CD是⊙○的弦．若∠BAD＝21°，則∠ACD的大小為（）

A．21°B．59°C．69°D．79°

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，則BC的長為（）A．7sin35°B．C．7cos35°D．7tan35°

6．如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦EF，垂足為A，若∠OEA＝40°，則∠DCF等于（）

A．100°B．50°C．40°D．25°

7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B＝60°，OP⊥AC于點P，OP＝2，則AC的長為（）

A．4B．C．D．

8．下列說法正確的是（）

A．經(jīng)過半徑的一端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

C．假如兩個圓心角相等，那么它們所對的弦相等，所對的弧也相等

D．90°的圓周角所對的弦是這個圓的直徑

9．如圖，點F是矩形ABCD的邊CD上一點，射線BF交AD的延伸線于點E，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

10．已知如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC＝45°，給出以下結(jié)論：

①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍．

其中正確結(jié)論的序號是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

二．填空題（共10小題）

11．已知tanα＝，α是銳角，則sinα＝．

12．如圖，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，則它的內(nèi)切圓半徑是．

13．過⊙O內(nèi)一點M的最長弦為10cm，最短弦長為8cm，那么OM的長為cm．14．在△ABC中，若cosA是方程2x2﹣5x+2＝0的一個根，則∠A＝．

15．在陽光下，身高1.5m的小強在地面上的影長為2m，在同一時刻，測得小學(xué)的旗桿在地面上的影長為18m．則旗桿的高度為m．

16．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則sin∠A的值為．

17．如圖，EB為半圓O的直徑，點A在EB的延伸線上，AD切半圓O于點D，BC⊥AD于點C，AB＝2，半圓O的半徑為2，則BC的長為．

18．在△ABC中，若AB＝，tan∠B＝，AC＝，則BC＝．

19．如圖，半圓O的直徑AB＝7，兩弦AC、BD相交于點E，弦CD＝，且BD＝5，則

DE＝．

20．如圖，在△ABC中，點Q、D分離在邊AC、AB上，CD、BQ相交于點H，若點Q為AC中點，BD＝DH＝2，AD＝AC，tan∠ADC＝，則HQ的長為．

三．解答題（共4小題）

21．先化簡再求值；，其中a＝6tan60°﹣cos45°．

22．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫一個以AB為腰的等腰三角形△ABE，點E在小正方形的頂點上，且△ABE的面積為；

（2）在圖中畫一個等腰三角形△ABF，點F在小正方形的頂點上，且tan∠AFB＝，銜接EF，請直接寫出線段EF的長．

23．我市城市規(guī)劃期間，欲拆除沿江路的一根電線桿AB（如圖），已知堤壩D距電線桿AB水平距離BD＝14米，背水坡CD的坡度i＝2：1，壩高CF＝2米，在壩頂C處測得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬2米的人行道，試問在拆除電線桿AB時，為確保行人平安，是否需要將此人行道封上，請說明理由（在地面上以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)城為危驗區(qū)城）．

24．如圖，在平行四邊形ABCD中，延伸BA至點E，使AE＝AB，點F、P在邊AD所在的直線上，EF∥CP．

（1）求證：DF﹣DP＝BC；

（2）的條件下，若CD＝15，EF＝20，tan∠AFE＝，BC＝14，求DF的長．

25.某社區(qū)方案對面積為1800m2的區(qū)域舉行綠化經(jīng)招標(biāo)，甲、乙兩個工程隊中標(biāo)，所有綠化

工作由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊天天能完成綠化的面積是乙隊天天能完成綠化面積的2倍，并且在自立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊天天能完成綠化的面積；

（2）若甲隊天天綠化費用是0.6萬元，乙隊天天綠化費用為0.25萬元，假如施工總費用不超過10萬元，那么乙工程隊至少需施工多少天？

26.已知：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC、BD相交于點E，AB＝AC．

（1）如圖1，求證：2∠ACB+∠BDC＝180°；

（2）如圖2，銜接BO并延伸交⊙O于點H，若AC⊥BD，求證：AH＝CD；

（3）如圖3，在（2）的條件下，銜接HE，若BE：DE＝9：4；AB＝30，求HE長．

27.如圖，直線與x、y軸交于點A、B，過點B作x軸的平行線交直線y＝x+b于點

D，直線y＝x+b交x、y軸于點E、K，且DK＝．

（1）如圖1，求直線DE的解析式；

（2）如圖2，點P為AB廷長線上一點，把線段BP圍著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線