第三十八講數(shù)數(shù)圖形

數(shù)數(shù)圖形數(shù)出下面圖中有多少條線段：分析與解答：要正確解答這類問題，需要我們按照一定的順序來數(shù)，做到不重復，不遺漏。從圖中可以看出，從A點出發(fā)的不同線段有3條：AB、AC、AD；從B點出發(fā)的不同線段有2條：BC、BD；從C點出發(fā)的不同線段有1條：CD。因此，圖中共有

3+2+1=6條線段。線段上有5個、6個….N個點呢？公式:總條數(shù)=1+2+3……+（總點數(shù)－1）數(shù)出下列圖中有多少條線段：（2）（3）數(shù)一數(shù)下圖中有多少個銳角。分析與解答：數(shù)角的方法和數(shù)線段的方法類似，圖中的五條射線相當于線段上的五個點，因此，要求圖中有多少個銳角，可根據(jù)公式

1+2+3……+（總射線數(shù)－1）求得：1+2+3+4=10（個）下列各圖中各有多少個銳角？數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個三角形：：分析與解答圖中AD邊上的每一條線段與頂點O構(gòu)成一個三角形，也就是說，AD邊上有幾條線段，就構(gòu)成了幾個三角形，因為AD上有4個點，共有1+2+3=6條線段，所以圖中有6個三角形。數(shù)一數(shù)下面圖中各有多少個三角形？數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個三角形。分析與解答：與前一個例子相比，圖中多了一條線段

EF，因此三角形的個數(shù)應是AD和EF上面的線段與點O所圍成的三角形個數(shù)的和。顯然，以AD上的線段為底邊的三角形也是1+2+3=6個，所以圖中共有6×2=12個三角形。數(shù)一數(shù)下面各圖中各有多少個三角形。213數(shù)一數(shù)下圖中有多少個長方形。分析與解答：數(shù)長方形與數(shù)線段的方法類似?？梢赃@樣思考，圖中的長方形的個數(shù)取決于AB或CD邊上的線段，AB邊上的線段條數(shù)是1+2+3=6條，所以圖中有6個長方形。數(shù)一數(shù)下面各圖中分別有多少個長方形。213數(shù)一數(shù)下圖中有多少個長方形？分析與解答：圖中的AB邊上有線段1+2+3=6條，把AB邊上的每一條線段作為長，AD邊上的每一條線段作為寬，每一個長配一個寬，就組成一個長方形，所以，圖中共有6×3=18個長方形。數(shù)長方形可以用下面的公式：長邊上的線段數(shù)×短邊上的線段數(shù)=長方形的個數(shù)數(shù)一數(shù)，下面各圖中分別有幾個長方形？數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個正方形？（每個小方格是邊長為1的正方形）分析與解答：圖中邊長為1個長度單位的正方形有3×3=9個，邊長為2個長度單位的正方形有2×2=4個，邊長為3個長度單位的正方形有

1×1=1個。所以圖中的正方形總數(shù)為：1+4+9=14個。經(jīng)進一步分析可以發(fā)現(xiàn)，由相同的n×n個小方格組成的幾行幾列的正方形其中所含的正方形總數(shù)為：1×1＋2×2＋…＋n×n。數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個正方形？（每個小方格為邊長是1的小正方形）數(shù)一數(shù)下圖中有多少個正方形？（其中每個小方格都是邊長為1個長度單位的正方形）分析與解答：邊長是1個長度單位的正方形有3×2=6個，邊長是2個長度單位的正方形有2×1=2個。所以，圖中正方形的總數(shù)為：6+2=8個。經(jīng)進一步分析可以發(fā)現(xiàn)，一般情況下，如果一個長方形的長被分成m等份，寬被分成n等份（長和寬的每一份都是相等的）那么正方形的總數(shù)為：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)

×11．數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個正方形。2．下圖中有多少個長方形，其中有多少個是正方形？從廣州到北京的某次快車中途要?？?個大站鐵路局要為這次快車準備多少種不同車的車票？這些車票中有多少種不同的票價？分析與解答：這道題是數(shù)線段的方法在實際生活中的應用，連同廣州、北京在內(nèi)，這條鐵路上共有10個站，共有

1+2+3+…+9=

45

條線段，因此要準備

45

種不同的車票。由于這些車站之間的距離各不相等，因此，有多少種不同的車票，就有多少種不同的票價，所以共有45種不同的票價。1、從上海到武漢的航運線上，有9個?？看a頭，航運公司要為這段航運線準備多少種不同的船票？2、從上海至青島的某次直快列車，中途要?？?個大站，這次列車有幾種不同票價？3、從成都到南京的快車，中途要?？?個站，有幾種不同的票價？求下列圖中線段長度的總和。（單位：厘米）分析與解答：要求圖中的線段長度總和，可以這樣計算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）+3=52厘米）出現(xiàn)了4次，長4厘米的線段出現(xiàn)了（3×2）次，長2厘米的線段出現(xiàn)了（2×3）次，長3厘米的線段出現(xiàn)了（1×4）次，所以，各線段長度的總和還可以這樣算：1×4+4×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4）=1×（5－1）+4×（5－2）×2+2×（5－3）×3+3×（5－4）×4=52厘米上式中的5是線段上的5個點，如果設線段上的點數(shù)為n，基本線段分別為a1、a2、…a(n－1)。以上各線段長度的總和為L，那么L=a1×(n－1)×1+

a2×(n－2)×2+

a3×(n－3)×3+…+a(n－1)×1×(n－1)。1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）+3從上面的計算中可以發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)